你是否聽過這樣的說法：伽利略速度變換是相對論速度變換的近似。在速度低的時候，這兩個公式差別不大，我們可以使用簡單的公式。當速度很高，快接近光速的時候，就必須用相對論的公式了。對比一下這兩個公式，這種說法似乎還真有道理。
其實這種說法是不對的，我們來看兩個例子就清楚了。
我們知道，π=3.14159...。所以，3.14是π的一個近似，3.1416是一個更好的近似。
如果我們想知道1/2+1/4+1/8+1/16+...等於多少，可以用第一項的1/2做個最粗略的估計。如果需要更準確的結果，就需要多加幾項。1/2+1/4，1/2+1/4+1/8，1/2+1/4+1/8+1/16，...，每一個結果都比前麵的更準確。
這兩個例子告訴我們什麽呢？當我們說A是B的近似的時候，有兩層意思。第一，A不是準確的結果。第二，按照一定的程序，通常我們可以得出很多A來，以便使其無限接近B。
伽利略速度變換是從哪裏來的呢？它是從速度的定義直接得到的。比如說你站在火車站台上，一列列車正以速度v駛離站台，火車上的一個乘客也在以速度w朝車頭方向行進。該乘客和你之間的相對速度是多少呢？
經過時間t，火車行駛的距離是vt，乘客走的距離是wt。乘客和你之間距離是這兩者之和，也就是vt+wt。根據速度的定義，速度=距離/時間。所以乘客相對於你的速度V=(vt+wt)/t=v+w。
從以上的推導可以看出，伽利略速度變換本身就是準確的結果，它不是任何東西的近似。
至於這兩個變換公式之間的內在聯係，我們以後還會涉及到。
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本文源於special-relativity.org。
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