異樣科學

對相對論和萬有引力有興趣
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相對論第六章:速度誤區

(2016-06-22 18:47:23) 下一個

你是否聽過這樣的說法:伽利略速度變換是相對論速度變換的近似。在速度低的時候,這兩個公式差別不大,我們可以使用簡單的公式。當速度很高,快接近光速的時候,就必須用相對論的公式了。對比一下這兩個公式,這種說法似乎還真有道理。

其實這種說法是不對的,我們來看兩個例子就清楚了。

我們知道,π=3.14159...。所以,3.14是π的一個近似,3.1416是一個更好的近似。

如果我們想知道1/2+1/4+1/8+1/16+...等於多少,可以用第一項的1/2做個最粗略的估計。如果需要更準確的結果,就需要多加幾項。1/2+1/4,1/2+1/4+1/8,1/2+1/4+1/8+1/16,...,每一個結果都比前麵的更準確。

這兩個例子告訴我們什麽呢?當我們說A是B的近似的時候,有兩層意思。第一,A不是準確的結果。第二,按照一定的程序,通常我們可以得出很多A來,以便使其無限接近B。

伽利略速度變換是從哪裏來的呢?它是從速度的定義直接得到的。比如說你站在火車站台上,一列列車正以速度v駛離站台,火車上的一個乘客也在以速度w朝車頭方向行進。該乘客和你之間的相對速度是多少呢?

經過時間t,火車行駛的距離是vt,乘客走的距離是wt。乘客和你之間距離是這兩者之和,也就是vt+wt。根據速度的定義,速度=距離/時間。所以乘客相對於你的速度V=(vt+wt)/t=v+w。

從以上的推導可以看出,伽利略速度變換本身就是準確的結果,它不是任何東西的近似。

至於這兩個變換公式之間的內在聯係,我們以後還會涉及到。
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本文源於special-relativity.org

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