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◆◆◆◆◆◆◆《解法小結》◆◆◆◆◆◆◆◆

目前從大家跟貼中已經收到3～4種解法。小結如下。。

如圖左邊是原始圖及問題描述，中間是輔助線圖#1：沙紗和聽力的反向思維解法都用的是此圖。輔助線畫法先是做DF平行於BC，然後做GE1平行於BA（或者在FA上截取FE1=FG）。這裏所謂“反向思維”的意思是說先人為製造一個E1，然後設法證明E1就是原圖中的E。解題過程大致如下：
（A1）先利用等邊三角形BGC及等腰三角形CGE1的關係推知 E1G=BG，
（A2）進而推知 角E1BF=角E1GF/2=20/2=10度，並進而推知 角ABE1=10度，這樣就證明了E1就是原圖中的E，
（A3）然後利用等邊三角形DGF及等腰三角形E1FG的關係推知 E1F=DF，
（A4）於是推知角DE1F=（180-80）/ 2 = 50度，並最終得到 角DE1B=50-30=20度；

博客裏還看到另外一種正向思維的解法也用的是輔助線圖#1。這裏所謂正向思維的意思就是已知角ABE=10度，然後需要設法推知EG平行於AB（或者FE=FG）。解題過程大致如下：
（B1）先利用BE是角平分線的關係並根據角平分線定理推知 AE/EF=AB/BF，
（B2）然後根據BF=CD=AD，推知 AE/EF=AB/AD，
（B3）然後根據相似三角形ADF、ABC及等邊三角形DGF、BGC的關係推知 AE/EF=AB/AD=BC/DF=BG/GF，
（B4）於是推知 EG平行於AB，
（B5）並進而推知EF=FG=FD，於是可以算出 角DEF=（180-80）/2=50度，並最終算出角DEF=50-30=20度；

下圖右邊是輔助線圖#2：這個是海才的解法用圖。輔助線畫法先是從B點出發按角EBG=10度做線段BG交AC於G，然後按角GBF=10度做線段BF交AC於F。然後解題過程大致如下：
（C1）先算出角FBC=50度，並進而推知FC=BC。
（C2）然後推知FC=HC，並進而算出角FHC=80度，以及角FHG=40度，
（C3）進而推知FG=FH，並進而推知角FDC=30度，
（C4）於是推知三角形DFC、EFB相似，
（C5）於是DF/FC=EF/FB，而它們又分別是三角形DEF、CBF的對應邊，
（C6）再根據角BFC=角DFE=50度，可以推知三角形BFC、DFE相似，
（C7）於是推知角DEF=50度，並最終算出角DEB=50-30=20度。