幾何原本中的一尺之棰:莊子教Euclid 數大米?:)

頂風作案,我從西史辯論中第一次知道,

老除的幾何原本和我知道Euclid不太一樣:)

笑抎一向杠精的聖地,希望能笑談一下這個歐式幾何的演化:

為什麽第四求和相對應的公論從原來的版本中取消了。

這老徐的幾何原本共有六卷。
每卷由 界,求作,公論,題 四個部分組成。
界對應於定義(definitions),
求作和公論對應於公設和公理(postulates and axioms), [注 求作僅限第一卷]
題對應於 由定義,公設,公理推出的定理(propositions).

一提幾何,相信大部分人跟我一樣
首先想到的就是邊邊角角,知道有五大公理
和平行公理的演化。

Euclid 列出了五公設五公理
但這徐版第一卷有四求十九論。
我們熟悉的五大公理隻對應於第一二三求和第十,十一論。
不知道有多少朋友聽說過這個漏掉的第四求。(附在最後)

在這第四求中,為了說明無窮小,

莊子的一尺之棰日取其半都岀來了:)

我理解這應該是老徐的注或編者按。

但令人稱奇的是,結合這第四求,"幾何"在第五卷第一界中就有了明確的意義。

不但有幾何還有互補的幾分。

這幾何幾分為有理數無理數在測量中應用提供了理論基礎。

我理解加不加第四求,對幾何原本的定位就大不相同。
不加,看起來歐氏幾何在討論純邏輯公理體係,
加了,這個幾何原本就像是一個測量學的手冊。

徐版第五卷第一界:“分者,幾何之幾何也。小能度大,以小為大之分。以小幾何度大幾何謂之分。
法曰,幾何之幾,何者謂非?此小幾何不能為此大幾何之分也。如一點無分亦非幾何,即不能為線之分也。一線無廣狹之分,非廣狹之幾何,即不能為麵之分也。一麵無厚薄之分,非厚薄之幾何,即不能為體之分也。曰,能度大者謂小幾何,大幾何能盡大之分者也。如甲為乙、為丙之分,則甲為乙三分之一,為丙六分之一,無贏不足也。若戊為丁之一即贏,為二即不足,己為丁之三即贏,為四即不足,是小不盡大,則丁不能為戊己之分也。以數明之:若四於八、於十二、於十六、於二十諸數皆能盡分,無贏不足也。若四於六、於七、於九、於十、於十八、於三十八諸數,或贏或不足,皆不能盡分者也。本書所論皆指能盡分者。故稱為分。若不盡分者,當稱幾分。幾何之幾如四於六,為三分六之二(即三分之二),不得正名為分,不稱小度大也,不為大幾何內小幾何也”。

所有跟帖: 

有理科僧出來給我點白話文嗎? -紫色海洋- 給 紫色海洋 發送悄悄話 紫色海洋 的博客首頁 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 09:20:47

紫班看我的理解對不對 -JSL2023- 給 JSL2023 發送悄悄話 (1057 bytes) () 07/21/2025 postreply 09:28:19

莊子在胡說八道,一尺的木頭棒子,每天切掉一半,根本切不了“萬世”,一生一世都不行! -500miles- 給 500miles 發送悄悄話 500miles 的博客首頁 (1077 bytes) () 07/21/2025 postreply 10:27:40

這個老徐有後手,那你說說根號2,什麽時候能竭?:) -JSL2023- 給 JSL2023 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 10:36:12

根號2不能竭是數字的表述方式不能竭,而不是實際物體不存在。把這倆放在一起比較就類似於: -500miles- 給 500miles 發送悄悄話 500miles 的博客首頁 (590 bytes) () 07/21/2025 postreply 10:46:28

是這樣子,我覺得奇怪的是這麽明顯用來攪拌的"求",為什麽後來不用了:) -JSL2023- 給 JSL2023 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 10:51:51

讚解釋(剛查了“取”字來曆,莊子太血淋淋了!;-) -最西邊的島上- 給 最西邊的島上 發送悄悄話 最西邊的島上 的博客首頁 (238 bytes) () 07/21/2025 postreply 11:18:24

莊子是我心中第一杠精:) -JSL2023- 給 JSL2023 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 12:10:37

隻要你心裏沒女人,刀夠快,黑洞都能切 -提問題- 給 提問題 發送悄悄話 提問題 的博客首頁 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 11:39:29

到底是"沒"還是"有",是個問題:) -JSL2023- 給 JSL2023 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 12:07:18

嗯,明白了,真是不可言也 ~~~~ -最西邊的島上- 給 最西邊的島上 發送悄悄話 最西邊的島上 的博客首頁 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 09:29:14

這個隻在辯論中排第十,別的我不知道,這五大公理是我的童子功,現在有人說你少練了一點:) -JSL2023- 給 JSL2023 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 09:34:55

好像是常識?:-) -最西邊的島上- 給 最西邊的島上 發送悄悄話 最西邊的島上 的博客首頁 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 09:47:16

公理都是常識,廢話:) -JSL2023- 給 JSL2023 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 09:49:14

啊?偉人們是在說廢話?~~~~ -最西邊的島上- 給 最西邊的島上 發送悄悄話 最西邊的島上 的博客首頁 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 09:50:41

那是肯定的—-—- 對我們常人而言:) -JSL2023- 給 JSL2023 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 09:56:10

太難了 -Zhuzitaba- 給 Zhuzitaba 發送悄悄話 Zhuzitaba 的博客首頁 (200 bytes) () 07/21/2025 postreply 09:49:09

不難,就是怎麽數大米 -JSL2023- 給 JSL2023 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 09:50:10

什麽長啊短的 -提問題- 給 提問題 發送悄悄話 提問題 的博客首頁 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 09:56:01

豇豆長,貓咪白手套短 。。。 -最西邊的島上- 給 最西邊的島上 發送悄悄話 最西邊的島上 的博客首頁 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 09:59:04

那一段繞,不知道是不是從什麽"子"裏直接抄的,我最後終於看到了"幾何"而長舒了口氣:) -JSL2023- 給 JSL2023 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 10:27:04

笑壇歡迎杠精,五班,上。。 -小二哥李白- 給 小二哥李白 發送悄悄話 小二哥李白 的博客首頁 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 10:29:41

問二哥好:) -JSL2023- 給 JSL2023 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 10:56:01

看了有又感覺沒看。我腦子裏管數學的部分休假中 -jianchi9090- 給 jianchi9090 發送悄悄話 jianchi9090 的博客首頁 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 10:42:41

那你好福氣,我是閑得慌鬧的:) -JSL2023- 給 JSL2023 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 10:55:28

《徐氏幾何譯本》第四求可以讀懂,從國人的自然數感覺性概念,拓展到有理數,感覺性科普了無窮大和無窮小的概念。 -小二哥李白- 給 小二哥李白 發送悄悄話 小二哥李白 的博客首頁 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 11:32:08

應該不是原本,而是專門為當時尚未形理化啟蒙的國人所作的基於感性的延展性解釋,是“馬列主義與中國實際情況相結合”式的產物。 -小二哥李白- 給 小二哥李白 發送悄悄話 小二哥李白 的博客首頁 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 11:42:59

徐光啟,中國知識分子都要記住的名字,中國人理性之光,由徐氏翻譯《幾何》而開啟。。 -小二哥李白- 給 小二哥李白 發送悄悄話 小二哥李白 的博客首頁 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 11:55:50

那是,怪不得有些西方專家也看出了問題,沒有第四求,我們到底是不是在討論無理數?:) -JSL2023- 給 JSL2023 發送悄悄話 (731 bytes) () 07/21/2025 postreply 12:03:29

因為是徐光啟為國人加的注釋,幾何原本沒有,西人有希臘基因也不用這種注釋,所以不同時期的翻譯會缺失這個解釋。 -小二哥李白- 給 小二哥李白 發送悄悄話 小二哥李白 的博客首頁 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 12:09:44

所以現在在才有了辯偽一說:) -JSL2023- 給 JSL2023 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 12:11:48

中國人學《幾何》一定要知道徐光啟和徐氏幾何譯本,甚至要專門學習徐氏注釋,以示對先賢尊敬,就好像學音樂一定要學巴赫一樣。 -小二哥李白- 給 小二哥李白 發送悄悄話 小二哥李白 的博客首頁 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 12:30:34

你這個門一開,微積分非歐幾何都可能要找老徐了:) -JSL2023- 給 JSL2023 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 12:39:37

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