這很正常啊。

”會不會兩間公司有約定, 交換跳槽者的信息呀?“
不應該有這樣的約定。

“可不可以在簡曆寫與對手公司有關的項目”
你想借此增加你的VALUE.可以寫，但用詞要小心。
不要給人有 leaking 商業機密之嫌。