黃海懿 - www.huanghaiyi.com
加國財務顧問（保險、基金）
(3) “指數形態”後的A點，
新冠檢測成為瓶頸的點
—— 此後疫情圖開始“失真”
那天黃昏，看著山邊玫瑰花般的雲朵隨著一分鍾一分鍾的流逝轉至淡紫、暗藍……我有些理解了為什麽人們常說“數學是想象出來的”，而非以前我一直以為的數學難道不是算出來的嗎？那一刻，我大概明白了疫情圖是怎樣構造的，試著寫在此文中：
六、自然坐標下的疫情曲線 = 指數函數 + 直線or半段拋物線（可看成2部分）
1、疫情曲線的初段——“指數函數”部分
1）初段“指數底”和“R0值”的區別
各國疫情圖的初段，是一小段指數函數，正如下圖顯示：指數函數的指數底越小，曲線越平緩些。
從傳染病學的角度，“基本再生數R0”同樣是指數形態。若新冠的R0=3，那麽它每級平均傳染3個人，形成序列3, 9, 27……（指數函數以3為底）。若R0=5或7或其他數，指數函數以5、或7、或其他數為底。
那麽，各國疫情圖的初始階段那短短的一節指數函數圖形，能準確推算“基本再生數R0”嗎？
以常識來推測，答案很可能是“不能”，因為傳染時間的間隔、社交接觸的密集程度，這些都不好估計。
疫情圖是以天數為X軸坐標的，而我們無法得知每天究竟發生了幾級感染（序列是1,3,9,27還是序列1,9,81,729…），於是實際統計出來的數據所形成的指數形態，又怎麽能推算R0值呢？有可能需要根據以往的疫情曲線來做R0的經驗值估算。可能這就是各方對新冠疫情的R0值爭議很大的原因吧~~
也許可以說，R0值還是需要從傳染病學的醫學角度來分析，藉由疫情圖，可能隻是經驗值估算吧。
2）疫情圖初段的“指數底”可以變化
初段的“指數形態”，它的指數底可以變化（並非傳染病學的R0概念），防疫手段的應用，社交隔離手段、戴口罩之類，指數底都會隨之降低。
比如某個R0=5的疫情，1號病人具有傳染5個人的能力，但因為1號病人連同社會上的其他人都宅在家中，所以他也就感染了身邊的三個人。雖然他的R0潛力很大，但社交封鎖成為了瓶頸因素，R0=5的潛能，卻隻顯示出了3的效果。
但如果社會流動性還是很大，指數底也可以飛漲（雖然指數底最大也就漲至醫學的R0值，但感染頻率增加了，每天可以發生多級感染），這樣統計出的疫情圖的指數段會顯現出斜率增大的效果。正如那位令大家歎為觀止的意大利健身達人一樣，他的社交圈太豐富了，馬拉鬆圈、足球圈、同事、酒吧、party，他竟然感染了十來個城鎮的數萬人。
在此也感慨一下魁省的現狀，官員們好像一直無法理解什麽叫指數形態的傳染模式，也可能他們覺得指數概念超出了他們的想象力，如天上的星星般玄妙，於是女市長一直在交通樞紐、地鐵和地下商城入口設立新冠病毒檢測點和方艙醫院，要求醫院人員在不同機構間流動，幾乎每推出一個政策都是在增加交叉感染……
2、疫情曲線的主要階段——直線or半段拋物線
疫情曲線上一小段的指數函數之後，在英國、瑞典、美國、加拿大的疫情圖上，是延展著的斜線（線性，1次函數）：
而意大利、法國、澳大利亞、新西蘭、日本這幾個國家，則是經拐點後，另一段呈現出曲度反轉的小半段拋物線，很像拐點那個圖：
七、“指數形態”之後的那個點A，是新冠檢測能力成為瓶頸的點
疫情圖上初期的指數形態後，是什麽因素使得確診總人數的增速減緩了，降冪成了直線，或更進一步、成了拋物線的形態呢？
這個因素應該是“新冠檢測能力”。
也就是說，疫情初段的指數形態裏，各國還能相對準確地計數；而到了後麵的直線or拋物線階段，病人太多了，多得已經測不過來了。
很多國家在第二階段采用的方法有：輕症在家不予檢測（這樣輕症就不會出現在疫情圖中），更改確診標準（這樣有些重症也不顯示在總確診人數中），另外還有檢測試劑/檢測方法本身存在的無法克服的問題（原本應該陽性確診的，卻多次顯示假陰性），也就無法計數了。
於是，從疫情初段指數形態之後的那個點A開始，總確診人數和疫情曲線都“失真”成了直線，有些再之後“失真”成了拋物線（一定有些拋物線是“失真”的，但無法說所有的拋物線都是“失真”的）。
這個A點並不是“拐點”，它一定在“拐點”之前，是指數形態結束的那點。而“拐點”，是在其後形態反轉的點（如指數形態轉為半拋物線形態，中間的轉換點）。
那麽真實的感染人數呢？如果真有個上帝視角，也許在看到它繼續沿著指數形態的末端以某種並非一次函數的圖形在繼續接近指數狀地爬升，隻是這些，又有誰能知道呢？
A點之後，疫情圖進入“失真”階段，借助於政策的製定，如規定每天最大的檢測限額、哪些人不被檢測、哪些情況不被計數，像莊家可以用交易量畫股票K線圖一樣，以政策來畫疫情圖也是可行的，一切盡在掌握。
當然，有一個因素會真實地減緩了感染總人數的爬升，那就是“社交阻斷”。這種社交阻斷在多大的程度上真實壓低了“上帝視角”下的感染總人數，可以通過結合該國部分複工複課後的疫情曲線的變化，給予一定的權重，這個咱們後麵會詳細討論。
總結一下，疫情圖最初的指數形態後的A點，顯示了疫情初期的檢測能力已經開始滿負荷了，不能跟上疫情的真正發展，從A點開始，疫情圖開始“失真”，可以通過檢測和確診政策的製定，來獲得想要的圖形。
換言之，“拐點”可能並沒有多少實際意義。
八、不同國家同是“失真”的疫情圖，怎樣對比？
延續之前的推測，當各國的圖形都“失真”了，怎樣再相互比較呢？既然“失真”直接與製定的政策相關，比較可行的方法，是將製定了相似的“瓶頸”政策的國家放在一起，看它們疫情圖的異同，再推測其他因素如何影響曲線。
在數學中，這個方法很常見，也很實用。它是假定這個世界是混沌的，我們並沒有在尋找某個絕對真理，隻要能找到相對規律就好，也就是多變量形態中，先假定一些變量為定量，近似推出相關關係。索羅斯在他的《金融煉金術》裏詳談了他參考量子力學的“測不準理論”，在實際生活中是如何可以以近似的曲線來接近、推出規律、自我加強、“失真”、最終再推倒重建的。那時他在華爾街，中年氣盛，跟很多人說這是他閉關若幹年後的最主要的貢獻。
這些方法我們可以直接拿來用：比如有些國家都采用了比較嚴格的社交阻隔、輕症不測、每日最大檢測量較低形成“瓶頸”，這樣的國家歸為一類。有些國家社交阻隔，同時增加了很多測試點，想測的都可以去測，這樣的歸為一類。有些國家遊行聚會馬拉鬆不斷，沒什麽社交阻隔，拒絕戴口罩，這樣的歸為一類……相似的在一起比比看，再看它們又有什麽不同是哪些其他因素影響的。
下篇更精彩，未完待續~~
以往文章：
(2)為何多國疫情圖都簡化到了直線 or 簡單曲線？
https://www.wenxuecity.com/blog/202005/67349/24186.html
(1)新冠疫情圖的數字奧秘
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https://ourworldindata.org/coronavirus-data
https://www.pnas.org/content/early/2020/06/10/2009637117
There will be much more factors influencing the number of deaths, such as hospitality, medical level, and elderly population. It might be better from a part that easy to be discussed :-)