海邊的布蘭雅

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我也玩過魔方的。

(2021-05-27 23:25:09) 下一個

今天看到雨女的魔方玩到最後一步，隻剩下最後兩個角要翻一下。這個不難，我一眼就看出來，隻需要3秒就能搞定。我把步驟寫給她了，18步。很高興，雨女的人生第一次三階魔方複原了。

我小時候也玩的。最好成績22秒。我們年級第一名，單個24.5秒，平均26秒多。所謂平均，就是鍋蓋一打開，裏麵有5個打亂的魔方，全部複原，往桌上一拍，“啪”，掐表，算平均時間。於是參加全校比賽，沒拿到名次，那些小妹妹們太厲害了。

我們生活在三維空間，XYZ，所以三階魔方是最基本的。說最經典，最傳統，其實並不準確。當然，一開始，我是玩一階魔方的。一階魔方有六個麵，六個顏色，八個角，12條邊。通過玩一階魔方，我學會了“麵”的定義，上下左右前後，UDLRFB，(Up, Down, Left, Right, Front, Back). 這是名詞。

UDLRFB，也可以是動詞。每個字母表示一個90度旋轉。比如R，就是把右邊白色那麵往前轉90度。F就是把麵對你的紅色這麵往右轉90度。轉向是外法向，比如後麵，B，就是把魔方往左轉90度。因為假設你當對麵看，就是順時針了。如果反過來轉90度，我們會加一撇。比如 R'，就是保持白色這麵不動，但綠色轉到紅色這裏。

有了這個動詞定義，就可以看公式了。比如我給雨女寫的18步：F'RFR'F'RFR'U',RF'R'FRF'R'FU。我一般每秒轉8下以上，所以完成這18步隻要3秒。

三階魔方，3x3x3 = 27個一階魔方。其實不對，因為裏麵不是個小方塊，而是一個三軸，打開時這樣的：

還是8個角塊（前麵一排），但有了12個邊塊。另外六個中心麵塊和一個核心軸，6+1=7，是連在一起的，不能移動，隻能轉動。所以玩來玩去，就是8+12=20個小塊，移來移去。很容易吧？

其實很不容易的。難到什麽地步呢？比如我隻要隨機轉動7次，你要不會玩，靠隨機轉動，就不可能回來了。因為這20個小塊，有43,252,003,274,489,856,000種組合。什麽意思？假如你每秒轉10下，而且不能重複一樣，那麽你需要1800多億年。地球才60億年，我們宇宙才180多億年，你要比宇宙的生命長十倍的時間，才能偶然碰對一次。這1800億年裏，你不能停，不能吃飯，不能上廁所，不能睡覺，不能跑步，也不能死。

當然不需要那麽久，可以摸索，學習。小朋友的大腦靈活，尤其沒有大人的“知識”的束縛，可以飛快完成。“知識”越多越反動的。我們大人有了知識，也可以拿來做工具。

玩魔方的主要應用的是抽象代數的“群論”，我在中學時選修過。比如抽象群，置換群，變換群等。你把一個麵轉動一下，九個小塊都“群跑”了。比如LR'，左邊往回轉90度，右邊也往回90度，叫做一個“夾層群”。連做4次，你可以得到一個心：

但是LR呢，左邊往回，右邊卻往前，這就是“反夾層群”，等於扭了一下。你三個方向都來個反夾層群，連做4次，你的每個麵會出現兩個相親相愛的“L”(69式）。

我就不貼照片了。嘿嘿。

RR，就是右邊往前轉90度兩次，等於180度。我們叫平方群。左邊也轉兩下，LL，合在一起叫夾層平方群。三個軸都做一個夾層平方群，你會得到一個花格子。

有趣的問題，什麽叫“反夾層平方群”？哈哈，結果和“夾層平方群”一樣的。因為，LLRR=LLR'R"=L'L'RR=L'L'R'R'=L'R'L'R'。你一個方向連轉4下，RRRR，就回到原地。360度。所以，RRR=R'。

知道這一點並不無聊，而且非常重要。比如比賽中，某個魔方不大順溜，你轉不動，卡住了，那就往反方向轉三下。等效。而在複原或者做魔方圖案的時候，組合運用就有很多捷徑，很省時間。比如我給雨女的公式，隻前8步就是一個公式，但是我後麵的是反過來的，這是捷徑。其實就順著一個方向做也行，不過需要多8步，總共需要18+8=26步。你就慢了。

雨女的處女複原，最後是在兩個角上。這屬於誇克理論的基本原理。在基本粒子裏，最穩定的強子是質子和中子，因為誇克禁閉，我們分離不出來，隻能在作為整體的重子裏麵找。誇克有6個味：上、下、粲、奇、底及頂。UDCSTB。著名的“J子”，也叫“丁子”（丁肇中發現的，為此他獲得了牛B兒獎），就是1個粲誇克和1個反粲誇克組成的波色子。要是有人告訴你，他/她的魔方玩得“隻剩下一個角了”，你可以大聲回答，不可能。因為這打破了誇克平衡。必定有另外一個，或者兩個角同樣“沒完成”。

從平麵投影看，這個角塊，必定有三個顏色（邊塊隻有兩個顏色），相互之間是120度。一個誇克帶有1/3e，一個電荷的三分之一。或正或負。雨女的這個角塊，黃色在右邊，所以我給的她的公式是F'RFR'開始。如果黃色在前麵（綠的這麵），那就要從RF'R'F開始。至於U，那隻是要把另外一個未完成角塊移到同樣位置，完成誇克平衡後再送回去。如果那個未完成角塊中斜對麵，那就要UU，或者U'U'了。