挖了8枚?

用e[i]表示第i天的挖幣數。 e[i]是一個整數（有可能小於0）， 則如題所示

  e[i] = 2e[i-1] - e[i-2]
      or 2e[i-2] - e[i-1]
      
上式亦即
 
   e[i]-e[i-1] = e[i-1] - e[i-2]
             or  2(e[i-2] - e[i-1])
              
              
設 d[i] = e[i] - e[i-1], 則有

     d[i] = d[i-1]
         or (-2)*d[i-1]
        
可寫成
     d[i] = (-2)^a[i] * d[i-1]    
     a[i] 為 1 或 0

因此  7 = d[2000]
       = (-2)^a[2000] * d[1999]
       = (-2)^a[2000] * (-2)^a[1999] * d[1998]
       = ...
       = (-2)^a[2000] * (-2)^a[1999] * ... * (-2)^a[3] * d[2]
       = (-2)^(a[2000]+a[1999]+...+a[3]) * d[2]
       = (-2)^k * d[2]
k為a[3],a[4],...a[2000]中等於1的個數
       
由此   7 = (-2)^k * d[2]
因為 7不含2因子，隻可能k=0，d[2]=7
因此  e[2] = e[1] + d[2]
          = 1 + 7
          = 8

所有跟帖： 

• 高，實在是高！ 看透了題的實質和關鍵。 -大醬風度- ♂ (51 bytes) () 11/26/2023 postreply 08:10:34

• 用整除概念的變形解法。。。 -大醬風度- ♂ (2056 bytes) () 11/26/2023 postreply 08:25:35

• 用整除性質很好, 更簡潔些。 -kde235- ♂ (0 bytes) () 11/26/2023 postreply 09:54:10

• 各有千秋，實算得到的信息更多，更精細。 -大醬風度- ♂ (33 bytes) () 11/26/2023 postreply 11:43:55