4sin(54°)=sqrt(5)+1

沒想出如何直接證明。間接證明如下：

設D(n)為n個單位圓所覆蓋最大圓的直徑，則有D(5)>=D(4)。

D(4)的圖形為四個單位圓分別覆蓋大圓的1/4扇形，並且兩兩相切於大圓的圓心。

如果D(5)嚴格大於D(4)，則五個單位圓分別覆蓋大圓的1/5扇形， 如下圖，求出D(5)

 

所有跟帖： 

• 可以將結果寫成 D = 4 cos(pi/n） n = 5. 這樣，總有 D（n+1） 》 D（n）。 但是， -wxcfan123- ♂ (407 bytes) () 03/08/2023 postreply 18:01:54

• 先推理，再套公式 -15少- ♂ (272 bytes) () 03/08/2023 postreply 23:52:43

• 從D（3）到D(5) -wxcfan123- ♂ (181 bytes) () 03/09/2023 postreply 10:47:18

• 這題在園數多的情況下有多種擺法。比如7個園，中間放一個，周圍放6個。 -yma16- ♂ (0 bytes) () 03/11/2023 postreply 08:45:43

• 可惜。即使是三圓，也沒有一個完整的證明。或者說沒有一個結果。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 03/11/2023 postreply 22:57:59

• 看來你沒有看懂那個充分必要條件，我再多說兩句。請移步上貼 -15少- ♂ (0 bytes) () 03/12/2023 postreply 05:33:25