根據網上1949-1991 年全國曆年主要人口數據，我做了一個分析，想估計出59-61三年人口變化與其它年份比較有沒有區別，有的話，再估計從變化是多大。
方法：將原始人口（P）數據取對數，然後計算對數序列的一次差分（Ln(P_t+1)-ln(P_t)），這相當於人口變動的對數值。轉換後的人口數據變動可以用簡單線性模型描述。
Ln(P_t+1)-ln(P_t) = a + b× (ln(P_t))
這個模型就是Gompertz模型，可以用於正常年份人口模擬，也可以說是人口變動率的模型。為了檢驗到59-61年的數據有沒有異常變化，假定與其它年份相比參數b不變，而隻是a 不同，引入一個啞變量X_t
Ln(P_t+1)-ln(P_t) = a + a1*X_t+1 + b× (ln(P_t))
X_t 取值除59-61年為1外，其餘為0，如果統計檢驗a1等於0，那麽就是說59-61年與其它年份人口變化沒有統計上的差別；相反就有。
結果：用Excel做數據ln(P_t)， X_t的回歸，結果表明參數a1在統計上是明顯不等於0的（下表P值很小），模型擬合圖在對數坐標能看到些小差別， 數字太大，很多點都重合了。
|
|
Coefficients |
Standard Error |
t Stat |
P-value |
|
a |
0.186409 |
0.045848 |
4.065818 |
0.000225 |
|
b |
-0.01473 |
0.004046 |
-3.64037 |
0.000789 |
|
a1 |
-0.02354 |
0.003554 |
-6.62302 |
7.09E-08 |
圖上也可以看出帶啞變量的模型表現不錯！那麽，靠模型如何估計人口在59-61年應該為多少呢？隻需要按常規年份計算59-61年的人口就行了, 也就是把參數估計值帶入公式（ a + b× (ln(P_t))），實際估計人口公式為： P_t+1=P_t*exp(a+b*ln(P_t)), 減少的人口可以與實際人口比較或者擬合人口[P_t+1=P_t*exp(a+a1*X_t+1+b*ln(P_t))]比較得出。
三年實際人口是：67207， 66207，65859； 模型擬合人口是：65955，67150， 66165；按正常年份預測的人口應該是：67526，68749，67741。如果與實際比較，三年人口因出生或者死亡不同，估計的下降人口數量為4743萬；與模型擬合比較，估計的下降人口數量為4747萬。擬合模型產生的三年殘差為95萬，也就是說把所有數據混在一起的模型高估了95萬人口，總體相對來說誤差不太大。
結論：根據正常年份的人口變動情況，59-61年三年中國人口可能因出生或者死亡不同，Gompertz模型統計分析出：三年約有4743或4747萬的總計人口數量低於正常年份。
這個模型隻能說明59-61年的人口變動是不同於正常年份的，不同的數量有多少。不能找出人口下降率高的具體原因，究竟人口下降的具體原因是死亡率高了，還是出生率低了或者兩者都有，模型也不知道。數據在後麵，有Excel願意的話，可以驗證，做出回歸可能不需要3分鍾以上時間。
| Year | Population（萬） | Ln(P) | Flag | Ln(Pt+1)-Ln(Pt) |
| 1949 | 54167 | 10.90 | ||
| 1950 | 55196 | 10.92 | 0 | 0.019 |
| 1951 | 56300 | 10.94 | 0 | 0.020 |
| 1952 | 57482 | 10.96 | 0 | 0.021 |
| 1953 | 58796 | 10.98 | 0 | 0.023 |
| 1954 | 60266 | 11.01 | 0 | 0.025 |
| 1955 | 61465 | 11.03 | 0 | 0.020 |
| 1956 | 62828 | 11.05 | 0 | 0.022 |
| 1957 | 64653 | 11.08 | 0 | 0.029 |
| 1958 | 65994 | 11.10 | 0 | 0.021 |
| 1959 | 67207 | 11.12 | 1 | 0.018 |
| 1960 | 66207 | 11.10 | 1 | -0.015 |
| 1961 | 65859 | 11.10 | 1 | -0.005 |
| 1962 | 67295 | 11.12 | 0 | 0.022 |
| 1963 | 69172 | 11.14 | 0 | 0.028 |
| 1964 | 70499 | 11.16 | 0 | 0.019 |
| 1965 | 72538 | 11.19 | 0 | 0.029 |
| 1966 | 74542 | 11.22 | 0 | 0.027 |
| 1967 | 76368 | 11.24 | 0 | 0.024 |
| 1968 | 78534 | 11.27 | 0 | 0.028 |
| 1969 | 80671 | 11.30 | 0 | 0.027 |
| 1970 | 82992 | 11.33 | 0 | 0.028 |
| 1971 | 85229 | 11.35 | 0 | 0.027 |
| 1972 | 87177 | 11.38 | 0 | 0.023 |
| 1973 | 89211 | 11.40 | 0 | 0.023 |
| 1974 | 90859 | 11.42 | 0 | 0.018 |
| 1975 | 92420 | 11.43 | 0 | 0.017 |
| 1976 | 93717 | 11.45 | 0 | 0.014 |
| 1977 | 94974 | 11.46 | 0 | 0.013 |
| 1978 | 96259 | 11.47 | 0 | 0.013 |
| 1979 | 97542 | 11.49 | 0 | 0.013 |
| 1980 | 98705 | 11.50 | 0 | 0.012 |
| 1981 | 100072 | 11.51 | 0 | 0.014 |
| 1982 | 101654 | 11.53 | 0 | 0.016 |
| 1983 | 103008 | 11.54 | 0 | 0.013 |
| 1984 | 104357 | 11.56 | 0 | 0.013 |
| 1985 | 105851 | 11.57 | 0 | 0.014 |
| 1986 | 107507 | 11.59 | 0 | 0.016 |
| 1987 | 109300 | 11.60 | 0 | 0.017 |
| 1988 | 111026 | 11.62 | 0 | 0.016 |
| 1989 | 112704 | 11.63 | 0 | 0.015 |
| 1990 | 114333 | 11.65 | 0 | 0.014 |
| 1991 | 115823 | 11.66 | 0 | 0.013 |
