培養娃數學證明能力的一些體會。

首先是要早， 在一開始教娃基礎知識的時候就要讓他搞明白每個公式和定理的證明。其次， 是讓娃不僅要理解掌握定理本身，而且要掌握定理證明的方法， 越往後學， 後者就越重要。  再者，就是從一開始就兼顧計算題和證明題。  如幾何， 我在一開始教娃幾何的就讓他做了很多證明題，雖然當時的目標是過AMC。第四是在和娃交流時（難題給娃提示， 或是解析娃的解答）， 重點考慮提高娃想問題思路的活躍和解決問題時邏輯的嚴謹。尤其是， 有意識地讓娃想到和運用其他分支的知識。  如娃學了微積分，如果娃在做代數，幾何，counting 的題時， 如果合適， 就會讓娃想一想這裏能不能用微積分，是不是更好。娃現在數學證明剛剛起步， 以後有進展再分享。

所有跟帖： 

• 學證明的最佳途徑是初等幾何 -槍迷球迷- ♂ (249 bytes) () 07/07/2025 postreply 08:16:03

• 老行尊啊，精髓！精辟！可惜美國公立中學基本上不教這個，絲糕倒是有一年嚴格的平麵幾何證明訓練 -留仙之二九零零年右移- ♀ (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 08:18:13

• 對，絲糕這方麵有優勢。我娃的幾何，微積分，線代，都是證明為主。當然也有不做證明的班 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 08:24:00

• 你這是頂私了。大學非數學係的微積分/線代都不教證明，演算而已 -留仙之二九零零年右移- ♀ (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 08:28:10

• 幾何是最好的。 另外counting的證明對思路的活躍很有幫助。代數的公式推導是基本功。 -家有高中小娃- ♂ (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 08:19:17

• 太好了，我家做過半年對初等幾何的證明學習。看來我的指導很到位，高興中。。。 -兩女寶媽- ♀ (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 08:56:08

• 半年多半是不夠的 -家有高中小娃- ♂ (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 09:40:20

• 絕大多數孩子從來係統做過？我家至少是初等幾何係統證明課程！ -兩女寶媽- ♀ (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 10:09:27

• 謝謝分享。這個初等幾何證明用什麽材料學習比較好 -天意悠悠- ♀ (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 09:43:46

• 初等的最好的是challenging problems in geometry. -家有高中小娃- ♂ (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 09:59:09

• 幾何證明是證明題的入門，不過中級袋鼠也有不少證明題．偶爾AoPS中級袋鼠書上也很有個別證明題無從下手． -Pilsung- ♂ (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 08:39:38

• 本人有個師兄，T5的數學博士。 多少年前，他就和我說，美國對一步步的證明太不重視。 -24橋明月夜- ♀ (249 bytes) () 07/07/2025 postreply 08:48:54

• 靠學校肯定不行。 -家有高中小娃- ♂ (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 09:38:15

• 學數學如果不學證明（無論什麽分支）還學什麽？計算是小學生的東西，算數嚴格說來都不算真正意義上的數學吧。 -windyLL- ♀ (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 09:10:56

• lol 學工程的該撞牆了。 -Bailey4321- ♀ (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 09:30:53

• 幾何證明也許是最簡單的，相對代數的證明、拓撲的證明... -sanshengshishang2- ♂ (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 09:31:40

• Aops的課程的寫作題，大部分就是證明題。沒必要額外加練 -rapidestate- ♂ (56 bytes) () 07/07/2025 postreply 09:35:18

• AOPS是寶書。看來看去，還是它最好。 -24橋明月夜- ♀ (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 09:36:49

• 往後麵學的課， 都是證明。 除非你不往前學 -家有高中小娃- ♂ (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 09:47:52

• 拿到JMO再準備。平時寫作題認真寫就是了 -rapidestate- ♂ (70 bytes) () 07/07/2025 postreply 10:02:00