《一路走來的宇宙 13》

一般的星係都有上千億顆恒星。既使隻算上引力作用，忽略別的因素，這也是超級複雜的動力係統。一個規則的，穩定的旋渦狀態的形成無法從動力學推演出來，甚至超出人類現有的計算能力。但是類似旋渦星係的形態可以由另一種毫不相幹的數學模型描述出來。它就出現在曼德布羅特集合的細小局部上。

曼德布羅特出生於波蘭，在法國受的教育。他秉承了波蘭人和法國人的數學傳統和對數學的熱愛。1958年，曼德布羅特進入在紐約的IBM沃森研究中心，一直工作了三十多年。他最開始的研究興趣在金融市場的不規律漲落現象的數學應用。後來，曼德布羅特的興趣轉移到複平麵的數學形體，開創了分形幾何，現代應用數學中奇特又另類的一支。

因為在IBM研究中心工作的便利，曼德布羅特有機會用當時的大型計算機做大量的計算。他構造一個最簡單的含複數常數的二次非線性複函數，然後不斷地做迭代運算。這個複數常數也就是迭代運算的初始值。無窮迭代之後的數值可能趨於無窮大，也可能在一個有限的數值範圍。所有那些不會導致迭代發散的複數常數就構成曼德布羅特集合。它是複數平麵上一塊有限的區域。

曼德布羅特集合的奇妙之處它的在邊界的局部不斷地，無窮次地重複它的整體形態。比如旋渦星係的一個小局部類似旋渦星係本身。這種相似性一層層地推進到無窮小的區間。我們宇宙中的物質又何嚐不是這樣一種自相似的結構。一個星係群的小星係圍繞著大星係旋轉。在下一層次的空間尺度，星係盤裏的恒星繞著星係核黑洞旋轉。行星繞恒星旋轉。衛星或者星環繞行星旋轉。一群球迷或者影迷圍繞著一個足球明星或者電影明星.轉。又到微觀世界，電子繞原子核旋轉。原子核隻占原子很小的空間。在量子電動力學裏，虛光子纏繞著電子運動。電子是一個極小的粒子。而在核子裏，虛膠子又纏繞著誇克運動。誇克也隻是核子中極小的部分。如此以往，我們自然相信世界還會有比誇克和電子更小更基本的粒子。另外，我們現在的物理理解是，在不同的空間尺度，物理作用和規律也不同。如果這種自相似性不是偶然，就應該存在一個統一的跨層次，跨空間尺度的物理作用和規律，也就一定存在一種時空尺度的規範不變性，一種對稱性和一個物理守恒量。我另外一想，人類的認識範略也是一個類曼德布羅特集合。在認識和未知的邊緣極其模糊和複雜。但是，當你在擴展認識的前沿上，才能有一種極其美妙的感覺。

分形，或者說自相似的結構在生命界和非生命界普遍存在。比如蛋白質在皮蛋乳膠介質裏擴散滲透形成的鬆花圖紋，和所有植物呈現出的樹杈分枝的結構。在分形結構裏，物理量和度量的尺度有關。海岸線是無限曲折，不規則的分形。尺子越小，量出來的海岸線的總長度越長。當尺子無限小時，海岸線變成無限長。這和光滑的曲線完全不一樣。長度和度量尺寸的冪次關係的指數就是分形的維度。海岸線是介於一維和二維的形體。分形維度大約1.25。事實上，人體也是一個分形，或者說是多分形結構。我們的肺氣管，血管和神經分布的樹杈結構無不體現這一點。人的體重並不是身高的三次方，所以人體本質上不是三維形體，而是介於二維和三維之間的分形形體。

那我們宇宙中的物質分布是個什麽形態呢？比星係群更大的是星係團。星係團又結合組成超星係團。從二十世紀九十年代開始，有幾項紅移巡天計劃繪製宇宙的物質分布圖，到現在已經觀測到超過一百萬個星係。在大尺度上，可觀測的宇宙物質分布呈現奇妙的絲狀和網狀結構，內部有很多的孔洞狀的空室，像極了一個人的腦神經網絡或者說一個海綿。這些絲狀體是由引力將星係連接起來，在宇宙膨脹的過程中還不至於被拉斷。宇宙物質分布也是一個分形體，維度接近於2。我們還可以繼續推廣。林德曾經提出混沌暴脹模型。暴脹子場在一些漲落的核點上導致空間膨脹成一些氣泡宇宙。而這些氣泡宇宙中的核點又形成下一級的氣泡宇宙。整個暴脹過程就像樹發芽分枝一樣。所以我們的整個世界是一種多重宇宙的分形結構。據說WMAP已經有一些間接的觀察證據。我隻是不知道這個假說如何直接驗證。

--寫於2022年9月1日（圖片來自網絡）