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【女子與數學（5）Julia Robinson】

(2024-08-18 17:43:48) 下一個

女子與數學（5）Julia Robinson

若要說迄今為止在美國數學界成就最高的女性，應首推朱莉亞• 羅賓遜（Julia Robinson）。她是美國科學院第一位女數學院士和美國數學學會第一位女主席。

朱莉亞 1919年出生於密蘇裏州聖路易斯，有一個比她大一歲的姐姐，父親擁有一家機械設備公司。朱莉亞兩歲時母親病逝，她和姐姐被祖母暫時接到了亞利桑那州鳳凰城生活。後來她父親再婚，一家人又搬到了加州聖地亞哥市郊的 Point Loma。

進入中學九年級以後，朱莉亞開始對數學產生極大的興趣。她是選修數學和物理課的少數女生之一。1936 年，她以優異的數學和科學成績從中學畢業，獲得了全國性的理科優等生獎章Bausch–Lomb medal。

她考進了聖地亞哥州立學院，主修數學師資培訓課程。在大學裏，她讀到了數學家Eric Bell的數學史名著Men of Mathematics: From Zeno to Poincaré ,被其中的人物、數學特別是數論故事深深吸引。【順便說一句，法國數學家Poincaré 提出了著名的Poincaré conjecture, 這個猜想於2002年被俄羅斯數學家 Grigori Perelman證明。此人是當代數學界的神人： https://www.youtube.com/watch?v=Gc4pwxr6ZDc】

朱莉亞不久後轉學到加州大學伯克利分校，以便學習更好的數學課程。她在伯克利的時光非常愉快，她還被選為數學聯誼會的榮譽成員，也參加了很多社交活動。朱莉亞還獲得了愛情，畢業後第二年，她於 1941 年底在伯克利與年輕數學教授拉斐爾 • 羅賓遜（Raphael M. Robinson）結了婚。她在早年選過拉斐爾的數論課，很受益。

婚後懷孕讓朱莉亞非常興奮。然而不幸的是，因為早年所患的風濕熱心髒病，她失去了孩子，且醫生告訴她不宜再要孩子了。這一打擊使她非常傷感，一段時間精神抑鬱。丈夫拉斐爾重新點燃了她對數學的興趣，使她從抑鬱症中解脫了出來。她決定回到伯克利數學係攻讀博士學位。

獲得博士學位之後，朱莉亞開始研究“希爾伯特第十問題”。 David Hilbert 是德國著名數學大師，他在 1900 年巴黎舉行的第二屆國際數學家大會上做了題為“數學問題”的著名演講，講演中他列舉了了自己認為最重要的 23 個數學問題（Hilbert’s problems），在隨後的100年裏應該是數學家重點關注的。其中第十個問題（H10）是“丟番圖問題”。丟番圖（Diophantus）是古希臘數學家，他寫了一本 13 卷的著作《算術》（Arithmetica），有 6 卷流傳至今。丟番圖在書中詳盡地討論了各種各樣的代數多項式方程，後人稱之為丟番圖方程。舉個例子， xⁿ + yⁿ = zⁿ就是一個簡單的丟番圖方程。當n=2時，它有無數的整數解，這也就是大家熟識的“勾股定理”。但出人意料的是，當n > 2 時，就再也找不到整數解了， 1637 年，法國業餘數學家費爾馬（Pierre de Fermat）提出“費爾馬猜想”，即當n是大於2的自然數時，整數解是不存在的。這個猜想到底對不對呢？證明的過程艱難得難以想象，直到357年後的 1994 年，才由英國數學家安德魯 • 懷爾斯（Andrew Wiles）證明是對的。

由於很多形式簡單的丟番圖方程都找不到答案，如費爾馬猜想，於是數學家問，對一般丟番圖方程有沒有整數解的問題，能否找出一種普適算法，來判定“有”或“沒有”答案呢？這便是希爾伯特第十問題：“給定一個具有任意有限多個未知數的整數係數的丟番圖方程，設計一個算法，使得根據該算法可以通過有限步驟，確定該方程是否有整數解”。這樣的問題在數學上被稱為判定問題（decision problem），因為它尋求的是對數學命題進行判定的算法。

茱莉亞全力以赴研究H10，這個問題占據了她整個職業生涯中的大部分時間（但她的確也有數學其他方麵的貢獻）。她極為投入，在每年 12 月 8 日吹生日蠟燭時，都有同一個心願：希望有一天，她能夠找到希爾伯特第十問題的答案。她甚至對她姐姐說：“我無法忍受在不知道答案的情況下離開人世。不管誰找到答案都行”

1950 年，茱莉亞在麻省劍橋舉行的國際數學家大會上作了一個演講，報告了她關於希爾伯特第十問題的初步研究成果。在大會上，她認識了剛從普林斯頓獲得博士學位的青年數學家馬丁 • 戴維斯（Martin Davis），兩人開始共同探討丟番圖方程問題。然而，之後十年時間裏，她的研究沒有出現突破。

1959 年夏天，在紐約大學任教的馬丁和在普林斯頓大學的希拉裏 • 帕特南（Hilary Putnam）給茱莉亞寄去了他倆的一個相關的研究成果（Hilary 在過去可以是男人的名字，如今罕見）。茱莉亞憑借自己的數論功底，很快就發現了他們所作的兩個假設中有一個完全不必要，另一個證明也可以作極大的簡化。三個人詳細討論之後，1961 年在《數學年鑒》（Annals of Mathematics）發表了一篇合作論文，這篇論文僅僅5頁，卻成為後來解決希爾伯特第十問題的基石。多年後馬丁回憶說：她展示了如何用算術級數的素數定理代替未經證實的關於素數級數的假設……然後大大地簡化了證明。這確實非常巧妙。【順便說一句，Davis和Putnam後來都是著名學者。兩人不僅是數學家，也是計算機科學家，他們在計算機算法（algorithm)領域貢獻巨大。Putnam還是著名的哲學家。Davis去年（2023）年元旦那天去世。他的太太在同一天隨他而去。】

又是10年過去了，茱莉亞已經過了50歲，兩位男士也過了不惑之年，但H10還是未能最後解決。但事情突然有了轉機， 1970 年 2 月 15 日，茱莉亞接到馬丁打來的電話，說蘇聯列寧格勒（即聖彼得堡）一位 22 歲的年輕人證明了關係式 n = F2（斐波那契數）滿足“茱莉亞 • 羅賓遜猜想”的丟番圖集合。這意味著大多數遞歸可枚舉語言是不可判定的。也就是說希爾伯特第十問題的答案是否定的——不存在判定丟番圖方程是否有整數解的一般算法。

這位 22 歲的年輕人叫尤裏 • 馬季亞謝維奇（Yuri Matiyasevich），在列寧格勒的斯捷克洛夫數學研究所（LOMI）讀博士。茱莉亞從一位計算機科學家朋友那裏確認無疑後，隨即給尤裏寫了一封信：“ ……如果你的確是 22 歲，我就特別高興地聯想到，當我第一次產生思路時，你還是個嬰兒，那個時刻我隻需要等著你長大……。” 尤裏收到信後很感動，很快回了信：“您在解決H10上貢獻卓著。在很大程度上，這是您的成就。”

尤裏的突破也頗有戲劇性。他在上大學時就有興趣研究丟番圖方程，然而盡管他是一位數學天才和IMO金牌獲得者，H10對他還是太難了。研究了一段沒有結果，他就放棄了。 1969 年秋天，一位同事跟對尤裏說：美國人在《數學年鑒》上發表過一篇關於丟番圖方程的論文，你可能會感興趣。但尤裏早已把希爾伯特第十問題擱在一邊，他不敢再花時間在這個無底洞上了。因此他沒有去圖書館查閱。

然而冥冥之中，卻有一隻看不見的手推著尤裏去讀那篇論文。由於尤裏過去在此領域上發表過論文，因此蘇聯《數學評論》給他郵寄來了論文複本，讓他寫個評論。這樣，他不得不仔細研讀，並立即注意到了其思路的新穎。論文中的思想令他豁然開朗，他在不長時間裏就完成了最終證明。

次年1971 年，在布加勒斯特的一次數學會議上，茱莉亞與尤裏見麵了，兩人相差28歲。假如茱莉亞當年沒有失去她的孩子，那孩子應該正是尤裏的同齡人。當時是冷戰期間，由於希爾伯特第十問題最終被蘇聯學者解決，而美國人的前期工作在其中也起了很大作用，茱莉亞在蘇聯成為了繼《羅賓遜漂流記》之後第二出名的Robinson。此後，數學文獻中多了一條著名的 Matiyasevich-Robinson-Davis-Putnam 定理（簡稱 MRDP 定理），顯示先後幾個人的共同努力最終解決了H10。

1993 年尤裏在《數學人才》（The Mathematical Intelligencer）中的一篇科普文章中說：“事實上，茱莉亞當時已經非常接近H10不可解的完全證明了。”自己的主要貢獻是巧妙地構造了一個具體的範式，讓她的猜想變成了定理。因此數學界普遍認為，茱莉亞 • 羅賓遜的名字和希爾伯特第十問題是分不開的。

2008 年，也就是茱莉亞過世已經23年之後，有記者問馬丁： “希爾伯特第十問題通過你們的努力最終解決了，H10 在帕特南、羅賓遜、馬季亞謝維奇和你的手上變成了 DPRM 定理。在數學領域，經常存在優先權的爭議，但這好像沒有發生在你們四個人身上。”馬丁回答說：“的確沒有。我們都感到高興並且互相尊重。我想這是因為我們都很友善。有人想將結果稱為 Matiyasevich 定理，尤裏堅持說不。”【注：今日還是有文獻稱 Matiyasevich Theorem的。】

1970年代以後，美國婦女在職業界的地位獲得很大提高，她們的貢獻愈發得到尊重和承認。由於對解決希爾伯特第十問題的貢獻，1975 年茱莉亞當選為美國科學院院士，成為美國曆史上第一位女數學院士。翌年，她在伯克利獲聘為全職正教授。1982 年，她當選為美國數學學會主席，成為該學會曆史上第一位女主席。1985 年，她又被遴選為美國國家藝術與科學院院士，並被列入美國 100 位最傑出女士名人錄。

正當茱莉亞以巨大熱情在數學界大顯身手的時候，1984 年夏天，她不幸患了白血病，於 1985 年 7 月 30 日在加州奧克蘭去世，享年 66 歲。根據茱莉亞的遺願，學校和學會都沒有舉辦追悼會。茱莉亞臨終前說：“我真正的身份是數學家。與其作為第一位這樣或那樣的女性被人記住，我更願意自己像一位數學家應該的那樣，是因為證明了定理和解決了數學問題而被人們記住。”

為紀念茱莉亞，1996 年美國數學會出版了她的論文集。2013 年開始，美國數學會設立並讚助了每年 12 月舉行的“茱莉亞 • 羅賓遜數學節”。2007年，記錄片導演George Csicsery製作了一部題為Julia Robinson and Hilbert's Tenth Problem的紀錄片。下麵這個長trailer值得一看 —