唐宋韻
唐宋韻
細談智商（IQ）
我上周發了博文《女性與數學（2）gender gap 》（https://blog.wenxuecity.com/myblog/80301/202406/29801.html），下麵留言的網友大多跟我交流“智商”問題。其實，數學能力和“智力”真不是一回事兒，兩者相差甚遠。可究竟什麽是“智力”和“智商”呢？智力測驗究竟是測什麽，是如何測量的？了解和理解這些的人其實不多，而且經常有一些錯誤的認識和想象。因此，我感覺有必要詳細說說。
1. 什麽是智力、智力測驗和智商（IQ）：
智力（Intelligence）是指生物的精神能力，特指人類這方麵的能力，如知識、記憶力、觀察力、想象力、判斷力、語言表達能力、抽象思維能力等。它是人類適應社會生活的一般能力，大多跟認知能力有關。
大約120年前，心理學家發明了智力測驗（Intelligence Test），用於量化人的普通心智功能水平。經過百年的修訂和發展，目前國際上最常用的個人智力測驗主要有兩種：斯坦福-比奈智力量表（Stanford-Binet Intelligence Scale）和韋克斯勒智力量表（Wechsler Intelligence Scale）。
我們常說的“智商”，其實是一個曆史遺留的概念。在幾十年前測量少年兒童的心智水平和成長時，學者提出了智齡（mental age）的概念。比如一個10歲的兒童，他做智力測驗時，達到了12歲兒童的水平，那麽他的智力商數（intelligence quotient，IQ）= 智齡/實齡 ×100 = (12/10) x 100 = 120。如今的智力測驗已經不這麽計算了。智力測驗後經過換算的標準分，各個年齡組均值為100，標準差為15。但IQ是個深入人心的叫法，就保留下來了，盡管現在它已經不再是一個“商數”。
即便如此，今天說的IQ仍然是個相對值，即一個人在他/她的年齡組裏的智力相對水平，這一點必須明確。
2. 智力測驗如何進行？
人們大多以為像某些學科測驗一樣，智力測驗是讓被試者做一套題，然後根據標準答案得到分數。這是不正確的。以韋氏智力測驗為例，它測量的結果包括言語智商（verbal intelligence quotient）和操作智商（performance intelligence quotient）兩大類，下麵又細分詞匯（Vocabulary）、詞語理解（Verbal Comprehension）、知識（Information）、算術（Arithmetic）、積木設計（Block Design）、相似性（Similarities）、數字廣度（Digit Span）、模式推理（Matrix Reasoning）、拚圖（Visual Puzzles）、圖片填空（Picture Completion）等十幾個分測驗（subtests），分別測量智力的不同方麵。
高效度的智力測驗不是像考試那樣做題，而是由經過訓練的心理測量師、精神病學家、教育工作者等與被試者進行一對一測評。智力測驗過去完全是使用卡片和積木等，近年也有利用電腦顯示，但基本方式是不變的。測驗一般要耗時60-90分鍾。一名主試者一天隻能完成對少數幾個人的測試。可見高效度的全麵智力測驗是“慢”的。下麵這段錄像是進行“積木設計”測驗。可以想見，在規定的時間內，高水平者可以完成更多的任務：
下麵這個過程與“數字廣度”測驗類似（實際測驗更正規），是測量短時記憶的。要達到5位以上不容易。
3. 智力測驗的標準化：
標準化是智力測驗的核心。隻有標準化的測驗才使得個體之間可以相互比較。一個智力測驗在標準化時，在各個年齡階段要對不同種族、文化背景等進行分層等距抽樣。這樣得出的常模（norm）才具有代表性。否則，比如選擇太多受過大學教育的被試者，並以他們的測驗結果為常模，那麽普通人大多數IQ低於100（而不是50%低於100）。這樣的常模不具代表性，是失敗的。
另外，我們應該理解，IQ不是一個單項的絕對分。作為智力測驗的設計目標之一，標準化過程要求兩性的平均值均為100。智力測驗首先得到的的分別是十幾個項目的粗分。需要對各項得分進行換算，不同的分項取不同的權重，從而使得兩性均值相同。要做到這一點，並不需要使用不同的測驗題，隻要改變不同分項粗分換算成標準分時的係數或權重就可以“平衡”了。比如在標準化過程中，對詞匯和拚圖兩項的權重根據需要進行調整。
怎麽調整權重呢，打個比方：一套試卷包括A、B、C、D、E 五道題，老張答對A和B，老王答對C、D和E。如果各題權重相等，那麽老張40分，老王60分。現在我把權重調整一下，A和B各25分，C20分，D和E各15分。於是乎，兩人各50分，拉平了。
因此，標準化保證了男女IQ均值同為100。以此為標杆對大量人群測試表明，女性IQ的標準差比男性小，分數比較集中，男性男性標準差大，要分散一些。也就是說在大量人群中，特別聰明和特別愚笨者，都是男性居多。
如果智商測驗要引入另一個國家，不僅僅是一個翻譯問題。有些測驗，比如詞匯，是相當不同的，要重新設計，整個測驗要重新標準化。40年前韋氏測驗被引入中國時，當時湖南醫學院的龔耀先教授領導了中文版的標準化，做了大量的工作。而且，他們根據中國的國情，居然還做了“農村版”和“城市版”兩套常模（題目一樣，隻改變簡單題和難題的相對權重）。
由於語言和文化的不同，用韋氏或斯坦福-比奈量表，不易對不同國家或不同文化間進行精確比較的。然而，由於操作智商中有非語言的多項測驗（比如前麵我們看到的“積木設計”），不同國家的智商是可以大致推斷的。下圖就是一個結果。東亞是最高的，北美和歐洲多國也高，拉丁美洲除阿根廷以外都偏低，非洲很低。
4. 智商與成功：
大約在整整100年前，斯坦福大學心理學家Lewis Terman領導了一個橫跨一個世紀的超長期追蹤研究，讓人們對高智商與成功究竟是什麽關係，有了第一手的認識。Terman教授1956年去世，但他的學生們、學生的學生們前赴後繼，直到今天，一千多名被試者中仍有少量在世，研究還沒有最後畫上的句號，盡管主要的結果已經明確。這項研究本身，就反映了“定力”這個非常好的心理品質。
在這個實驗的頭些年，研究者在加州的學校尋找到1500多名智商至少為 140 的學生。這樣的分數約占人群的300分之1，Terman教授認為這是天才的門檻。這些孩子被帶有玩笑口吻地稱為Termites（這個詞的原意是白蟻，近似於Terman）。
追蹤調查表明，這些高智商孩子中確實有不少人擁有成功的職業生涯，到Terman 去世時，有 30 多人登上《美國名人錄》（Who’s Who in America），近 80 人在登上《美國科學名人錄》（American Men of Science）。
然而，這並不能完全支持“高智商者注定傑出”的觀點，因為他們的成功涉及影響智商和智商以外的複雜因素，例如Termites父母大多受過良好教育，擁有更多家庭資源。而且家庭人脈也有助他們更容易獲得成功。
Termites中沒有出現諾貝爾獎或其他著名獎項的獲得者，也沒有出現名聲顯赫的偉人。令人思考的是，William Shockley 及 Luis Walter Alvarez兩人，當時未能達標成為Termites，他們後來卻獲得諾貝爾物理學獎。
高智商似乎不能預示做出超凡成就的“天才”。智力測驗隻測試文字及非文字推理，而沒有涉及對成功至關重要的創造力，比如發散思維（Divergent thinking），即產生新想法的能力。 近年的研究發現，隻要智商中等偏上一點（110以上），智商與創造性就沒有什麽相關了，因此智力測驗並不能預期或發現開創性人才。
5. 非智力因素：
近年來的一些研究和調查表明，與智商、創造力和特殊能力無直接關係的一些非智力因素（non-intelligence factors 或non-cognitive factors）對於一個人的成功和人生的圓滿至關重要，甚至比智力因素更為重要。經常被提及的非智力心理品質包括動機、愛好、激情、意誌力、自製力、頑強、自信、低焦慮、友好以及善處人際關係等。
動機和強烈的興趣與成功關係巨大。熱愛是最好的老師，有了興趣和熱情，一件事情才容易長久地、積極地做下去，於是獲得機遇的可能性便會大大增加。意誌力、自製力、頑強性這類心理品質也對於成事頗為重要。做父母的，如果發現孩子對一件事、一個學科有長久的passion，又diligent，resilient，即便他們的愛好不主流、不掙大錢，我希望父母一定不要強力製止。我的孩子小的時候，我宣稱如果將來我的孩子有上述幾條心理品質，哪怕他們愛上了考古，我也支持。這在一段時間裏成了我老婆攻擊我的把柄。後來我孩子沒有愛上考古，避免了家中失火。
自信與自強、良好的情緒，控製焦慮，友好而隨和的性格，以及從少年時代起善於處理人際關係等等，這些都與成功的關係相當密切。鑒於它們已經離“智商”的主題較遠，就不多說了。我個人感覺，雖然這些心理品質其實也是跟先天的人格特質相聯係，但畢竟不像智商那樣有比較硬的天花板。
非智力因素的“可培養性”要強一些，因此近年尤其受到學校教育的重視。此外，當一個有理性的成年人設法自我提升的時候，經常首先是從非智力因素開始。其結果未必是什麽公認的“成功”，但卻是心態的平和和滿足感的增加。
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根據與網友交流，補充說明如下——
** 一個人的絕對智能水平在一生中並非恒定。從兒童到青年時期逐年增長，絕對的智能水平到30歲左右達到頂峰，約40歲開始緩慢下降，60多歲後開始下降比較明顯。但各智力測驗的分項情況不同，比如四、五十歲時，短時記憶不如年輕時候了，但知識和詞匯分項一般會超過青年時期…… 不管怎麽說，最重要的一點是，一個人在智力測驗後得到的粗分，必須與自己所在的年齡的常模去對照，得到正確的IQ分數。
** 如果考慮智能絕對水平的變化（如成長，衰老），一個人的智商IQ（當然是用同齡常模）有穩定性嗎？答案是，有！十幾歲以後，一個人的IQ值，即一個人在同齡人中的相對“聰明”程度很穩定。但是，年齡小的時候，比如10歲以前的IQ與成年後IQ的相關就不那麽大。年齡越小時的IQ，與成年後IQ間的相關性越小，所以有的神童長大以後不神了。
** 理論上講，智力測驗測的是“能力”，一般學科考試考的是“知識”。然而在實際之中，兩者是很難截然分開的，而且“純”的能力很難定義。所以學習和訓練是可以提高智商得分的。像詞匯、算術那就不用說了。哪怕是我文中兩段錄像所所示的兩個與一般教育無關的分測驗，如果經常訓練，分數比不訓練也會提高。但經過準備後“提高智商”是自欺欺人的。
** 韋氏智力測驗和斯坦福-比奈智力測驗效度都不錯。但前提應該是在不準備、不訓練的“原生”狀態下測定才準確。更嚴肅的是，智力測驗不像SAT有巨大的題庫，它十幾項所有的問題都在一本薄薄的《手冊》上，全國多年不變。《手冊》內容應該是嚴格保密的，盡管各大學心理係、教育係、無數精神科醫生和青少年機構，包括一些中小學處都有，但有關人員不能缺德而廣而告之。否則一本手冊在手，準備它幾周，一個傻子的智商也可以達到180。
** 很少有人知道，SAT是來源於一個快速“智力”測驗The Army Alpha Test，這是100年前軍隊用於篩選軍人的。因此，SAT 與 IQ 有“血統”上的聯係。然而兩者相關係數有多大，這是有很大爭論的。我認為肯定比0.4高，但可能不像有人宣稱的0.85那麽高。SAT 的reading部分肯定與言語智商分項有高相關。SAT數學不是高難度數學，應該與IQ分數也有較高的相關。
** 不同族裔的智商有差異，這是客觀存在的，但個體差異很大。我曾經有兩個非裔在手下工作，水平都還可以。特別是其中一位，理解力、舉一反三的能力和動手能力都很好。看外表，他是典型的黑人相貌。相反我隔壁辦公室的一位manager，幾個月前剛剛雇了一個猶太人Ph.D，現在抱怨說他笨且不誠實，後悔雇他。我認為在實際工作和生活中，避免先入為主，根據個體素質評判是明智的。
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【論壇交流】
https://bbs.wenxuecity.com/romance/970641.html?
謝謝臨讀、評論。
IQ隻是一個標簽，而且我認為對大多數人是沒有必要的標簽。看了這麽多年，感覺非智力因素實在是重要。積極的、不斷爭取的人是成功且快樂的人。
謝謝油翁點評。
哈哈，60是絕對不可能的，那是智障的水平。老兄120還是問題不大的。
謝謝您臨讀、評論。
Visual-spacial learners 和 auditory-sequential learners是教育心理學上一些研究者的說法，稍類似於形象思維與抽象思維。但大部分人是兩者兼有，不極端的。它們跟智力測驗的兩大部分performance IQ 和 verbal IQ稍對應，也不全是。
IQ可以很好地預測學生在學校的學習表現（但不能很好地預測事業的成功）。IQ高的學生一般是高分學生。“聰明”而被學校埋沒者，有時候是因為學生具有某種特殊能力（IQ不反映特殊能力），沒有被周圍認識到。
花姐好。
男人就連壽命都要短好幾歲，還有什麽好爭的，完敗！
好像就IQ高的小孩而論，大致又可分兩大類：Visual-spacial learners 和 auditory-sequential learners。他們之間差異特別大，往往也因為這些差異和人們對這些差異的忽視，以傳統的常識性的“聰明”標準判斷，導致IQ高的小孩之天才被埋沒，影響到他們的健康成長和成才。
哈哈，不好一概而論的。
智商最高的幾個地方是：新加坡（全球最高）、中國大陸、台灣、韓國和日本。這其中大部分地方幸福指數還是不錯的。至於東方大國，情況比較魔幻，那裏經常說美國窮人挨餓，街上子彈橫飛，相信政府的人不到一半（這倒是真的）之類，你說太平洋那邊的人民不幸福？
而且你看這城裏頭老少回國後秀的照片，吃香喝辣、燈紅酒綠，生活水平不是高得很嗎？
平等兄好。
好問題，好交流！你這裏又牽涉我文中沒有說的三點，有必要說明：
1. 一個人的智能不是完全恒定的。絕對的智能水平到30歲左右達到頂峰，約40歲開始緩慢下降，60多歲後開始下降比較明顯。但各智力測驗的分項情況不同，比如四、五十歲時，短時記憶不如年輕時候了，但知識和詞匯分項一般會超過青年時期，這方麵40歲以後繼續增長…… 不管怎麽說，最重要的一點是，某一個年齡的人，必須使用自己所在的年齡的常模來得到IQ分數。比如說你平等兄今年55歲，我給你測智商，得到一個粗分，然後必須拿分數跟55歲的常模去比較，得到真實IQ，比如得到140（天才！）；假如拿同樣的粗分去對照35歲的人的常模，也許您的IQ分值變成了132（準天才）；假如同樣的粗分去用80歲的常模，得到的IQ可能是160（超天才！）
2.一個新的問題出現了：如果不管智能的絕對水平的變化（不考慮成長，衰老），一個人的IQ（當然是用同齡常模）有穩定性嗎？答案是，有！十幾歲以後，一個人的IQ值相當穩定（老年癡呆後斷崖，那不算。）。但是，年齡小的時候，比如10歲以前的IQ與成年後IQ的相關就減小。年齡越小時的IQ，與成年後IQ間的相關性越小，所以有的神童長大以後不神了。
3. 你說：“IQ和智商不能劃等號，畢竟IQ隻是一個測試。” 我想應該是說— “IQ和智能不能劃等號”。IQ是試圖反映一般智能的。現在最好的兩個智力測驗效度多不錯。但前提應該是在不準備、不訓練的“原生”狀態下測定才準確。像我跟樓下“泥川”網友解釋的，進行訓練後得到的分數會提高，是自欺欺人，沒什麽意思。更為嚴重的是，智力測驗不像SAT有巨大的題庫，它十幾項所有的問題都在一本薄薄的《手冊》上，全國多年不變。《手冊》內容應該是嚴格保密的，盡管各大學心理係、教育係、無數精神科醫生和青少年機構，包括一些中小學處都有，但有關人員不能缺德到廣而告之。否則一本手冊在手，準備它幾周，一個傻子的智商也可以達到180。
謝謝雅臨。
謝謝臨讀、評論。
我們周圍的人，其智力一般也是正態分布的，有聰明，也有一般乃至愚笨。如果您遇到的聰明人特別少，可能是“運氣”的原因。
大部分人都是普通人，踏實做事、真心做人就好，IQ出自先天，不是追求來的。但像我文中說的，其實很多非智力因素對人生非常重要。另外，研究表明，作為總體，高智商人群並不比普通人群有更多幸福和滿足感。
IQ測試既然和其它動腦筋活動相關，必然是共用大腦區域。用則進，不用則退。動腦筋活動多，自然使相關大腦區域更有效，從而影響IQ測試。這些動腦筋活動，就是IQ測試的準備，和針對性準備有相似作用。
理論上講，智力測驗測的是“能力”，一般學科考試考的是“知識”。然而在實際之中，兩者是很難截然分開的，而且“純”的能力很難定義。所以學習和訓練是可以提高智商的，包括學校的學習。像詞匯、算術那就不用說了。哪怕是我文中兩段錄像所所示的兩個與一般教育無關的分測驗，如果經常訓練，分數比不訓練也會提高。。。所以，不能太把IQ當回事兒。
讓腦筋轉動靈活，需要Warmup。比如現在拿來高中的數學題，你不一定能馬上做出來。不是因為笨了，而是需要時間來適應。
v你這裏麵有三個問題，我的分析如下 ——
1. SAT的題目都是經過validation的，每年難度有一致性。按照設計，每項的均值在500左右，標準差大約100。每個中學的生源是類似的，而好學校與差的學校不同。因此你“發現幾乎各所中學SAT曆年的平均值差別隻有幾分（雙滿分1600）。當然好學校差學校平均值大不相同”，這與SAT的設計目的是一致的。
2. 很少有人知道，SAT是來源於一個快速“智力”測驗The Army Alpha Test，這是100年前軍隊用於篩選軍人的。因此，SAT 與 IQ 有“血統”上的淵源。然而兩者相關係數有多大，這是有很大爭論的。我認為肯定比0.4高，但可能不像有人宣稱的0.85那麽高。SAT 的reading部分肯定與言語智商分項有高相關。SAT數學不是高難度數學，應該與IQ分數也有較高的相關。但是注意一點，智力測驗是能力測驗，是不需要、也不應該準備的（準備後“提高智商”是自欺欺人的）。但SAT是知識測驗，是可以訓練提高的。鑒於它的升學目的，通過訓練去提高也是有道理的。
3. 國內高考沒有題庫，題目不事先經過量化的validation，最後根據高考結果去curve，這與中國的很多“國情”是一致的，很難想象中國高考有一個數學題庫。在美國可行的事情在中國不可行。每年由專家現出題當然可以，我想出題過程中也有一個經驗性的難度估價，但出偏的危險是存在的。題目太難會出現floor effect，太易則出現ceiling effect，兩者均會對考生缺乏足夠的區分度。
謝謝。
我過去有一位老板是美國左派，他是堅決反對基因決定論的。我有一次跟他探討，問他種族與智商問題在研究上該不該禁忌，他說可以研究，公正的研究是不該有限製的。
在現實中，我盡量隻看個體，不以族裔歸類和產生偏見。我曾經有兩個非裔在手下工作，水平都是不錯的。特別是其中一位，理解力、舉一反三的能力和動手能力都是一流。看外表，他是典型的黑人相貌。。。我隔壁辦公室的maneger，幾個月前剛剛雇了一個猶太人PhD，抱怨說他笨且不誠實。。。所以，在實際工作和生活中，“色盲”和根據個體素質評判是明智的。
謝謝您臨讀、留言。
IQ反映一般能力，而高水平的數學競賽更依靠數學方麵的特殊能力，是很難定義和測量的。
兩者的相關性0.4左右，不是高相關。無法通過IQ分數來發現和選拔傑出的數學人才。