瑞典皇家科學院的兩項數學獎均迎來史上首位女性得主（上）

本文介紹兩位傑出的女數學家——2024年獲得克拉福德獎的法國數學家克萊爾·瓦讚（Claire Voisin，左）和同年獲得肖克獎的華裔美國數學家楊麗笙（Lai-Sang Lily Young，右）。

克拉福德獎和肖克獎

瑞典皇家科學院（Kungliga Vetenskapsakademien）於1739年奉瑞典國王弗雷德裏克一世之命，仿效當時的倫敦皇家學會和巴黎皇科學院成立。作為非官方的獨立學術團體，科學院的宗旨是促進科學，特別是自然科學和數學的發展，加強科學在社會中的影響力，並努力增進不同學科之間的交流以及國際科學合作。科學院的一個重要工作是評選由私人或機構捐贈的30餘種科學獎項，其中以專設的諾貝爾委員會而聞名於世。皇家科學院從1901年起負責評選每年的諾貝爾物理學獎和化學獎，從1968年起開始瑞典央行紀念阿爾弗雷德·諾貝爾經濟學獎（簡稱諾貝爾經濟學獎）的評選工作。眾所周知，諾貝爾在他的遺囑中沒有設立數學獎，然而皇家科學院有兩個國際性大獎是有數學獎的，它們是克拉福德獎（Crafoordpriset）和肖克獎（Rolf Schockprisen）。

克拉福德獎是瑞典企業家和讚助人霍爾格·克拉福德（Holger Crafoord，1908-1982）和他的妻子安娜-格蕾塔·克拉福德（Anna-Greta Crafoord，1914-1994）於1980年設立，由皇家科學院管理， 1982年開始頒發。克拉福德獎的設立目的是對諾貝爾獎遺漏的科學領域的基礎研究領域給予獎勵，包括天文學和數學、地球科學、生物科學——特別注重於生態學以及多發性關節炎（霍爾格晚年深受其擾），但最後一項可能空缺。根據天文學和數學、地球科學、生物科學的旋轉機製，克拉福德獎每年隻頒發一個獎項。1982-2005年間，天文學和數學交替頒獎，分別每六至七年各輪一次，之後才每三至四年同時頒獎。克拉福德獎是皇家科學院的僅次於諾貝爾獎的重要獎項，2024年的獎金總額為六百萬瑞典克朗，由於每三至四年一個輪回，因此其含金量並不亞於諾貝爾獎。

肖克獎是根據瑞典-美國哲學家和藝術家羅夫·肖克（Rolf Schock，1933-1986）的遺贈設立的，從2005年起每兩年或三年頒發一次。肖克獎分為四個學科領域：邏輯與哲學、數學、音樂和視覺藝術，前兩項由瑞典皇家科學院決定，後兩項分別由瑞典皇家音樂學院和瑞典皇家美術學院決定。肖克獎每次頒發所有四個獎項，2024年的獎金總額為二百四十萬瑞典克朗。肖克是一個與眾不同的捐贈者，他出身於富商家庭，先後在美國和瑞典學習地質學、數學、哲學和邏輯學，具有博士學位，卻從未獲得過永久教職。他的興趣廣泛，才華橫溢，一生都對哲學和邏輯、音樂和視覺藝術充滿熱情，53歲時在柏林因一場事故去世。肖克很早就決定將父親留給他的一半遺產設立獎金，用以獎勵上述四個領域中的傑出人士，也在某種程度上填補了諾貝爾獎的空白。

迄今共有14位數學家獲得克拉福德獎、15位數學家獲得肖克獎，其中不乏阿貝爾獎、菲爾茲獎或沃爾夫獎得主，以及解決了世界難題的大數學家。包括三位華裔得主：丘成桐（與Simon Donaldson分享1994年克拉福德獎）、陶哲軒（與Jean Bourgain分享2012年克拉福德獎）、張益唐（2014年肖克獎）。克拉福德數學獎和肖克數學獎曾在2001、2008、2020年同時頒發，2024年這兩項大獎均迎來了史上首位女性得主——克萊爾·瓦讚和楊麗笙！兩人之前先後獲得美國數學會表彰傑出女數學家的Ruth Lyttle Satter獎，還是蘇黎世聯邦理工學院Heinz Hopf獎的唯二女性得主。

克萊爾·瓦讚：幾何是簡潔和深奧的

2024年克拉福德數學獎得主克萊爾·瓦讚，1962年出生於巴黎市郊的瓦勒德瓦茲省（Val-d'Oise），1983 年畢業於巴黎高等師範學院。瓦讚致力於代數幾何研究，在複代數幾何的多個核心領域做出了卓越貢獻，包括代數簇的霍奇理論（Hodge theory）、代數閉鏈和超凱勒幾何（Hyperkähler geometry）、弦論中的鏡像對稱等，解決了小平邦彥（Kunihiko Kodaira）問題和格林（Mark Green）猜想這兩個著名的代數幾何公開問題。她是法國科學院院士，現為巴黎第六大學朱西厄（Jussieu）數學研究所高級研究員。瓦讚曾獲得1992年歐洲數學學會獎、2003年法蘭西科學院的Sophie Germain 獎、Ruth Lyttle Satter獎、2008年克雷研究獎、2015年Heinz Hopf 獎、2016年法國國家科學研究中心金獎、2017年邵逸夫獎（與János Kollár分享）等多項國際大獎。2024年5月16日，瑞典王儲維多利亞公主為克拉福德獎得主頒獎，左一是瓦讚。

瓦讚在家中12個孩子中排行第十，她的父親是一位熱愛科學的工程師，從小教她古典幾何並鼓勵她探索數學。瓦讚的母親喜愛藝術，熱衷於印象派繪畫及隨後的現代藝術發展，50 多歲時開始在盧浮宮學院學習藝術史。瓦讚12歲時第一次接觸抽象的數學概念，她閱讀了哥哥留在家裏的高中代數教科書，發現環論中的理想概念十分迷人。瓦讚在讀大學時進一步意識到數學的深奧和美麗，大學畢業後分別在巴黎第六大學、第十一大學攻讀碩士和博士學位。這期間她學習了代數拓撲、黎曼幾何、測地線理論等更專業的數學理論，專攻代數幾何。在阿諾·博維爾（Arnaud Beauville）的指導下，1986年瓦讚以《四維三次超曲麵的 Torelli 定理》的論文獲得博士學位。順便提一下，瓦讚與已故華人天才數學家肖剛在巴黎十一大師出同門，博維爾是肖剛的第二導師。

代數幾何是現代數學的主要分支之一，其研究對象是代數方程解的幾何形狀和結構，即代數簇及其分類。1930年代，英國數學家W·V·D·霍奇爵士（Sir W. V. D. Hodge）發展了後來以其名字命名的 “霍奇理論”，是一種使用偏微分方程研究光滑流形的上同調群的方法，主要研究代數幾何與微分幾何的關係。霍奇理論中一個尚未解決的重要問題 “霍奇猜想”是美國克雷數學研究所七大 “千禧年大獎難題”之一，每題懸賞100萬美元。該猜想斷言，在非奇異射影代數簇上的每個霍奇類都是代數閉鏈的上同調類的一個有理線性組合，其證明將為代數幾何、拓撲學和數學分析三個領域建立一種基本聯係。瓦讚在撰寫博士論文時初次接觸霍奇理論，從此在這一領域深耕幾十年，她是為解決霍奇猜想做出重要貢獻的少數幾位數學家之一，並不斷開辟新的研究方向。

2002年，瓦讚發現了一個反例，因此證明了在緊致凱勒流形上的霍奇猜想是錯誤的，這裏凱勒流形（Kähler manifold）是具有滿足一個可積性條件的酉結構的流形，是複代數簇概念的微分幾何推廣。日本數學家小平邦彥證明了，在二維複空間中每個緊凱勒曲麵都與某個射影曲麵同胚，他的問題是這一結論在更高維度上是否也成立。瓦讚在至少四維空間中給出了反例，從而回答了近半個世紀以來一直懸而未決的 “小平問題”。瓦讚還通過對向量束進行深度計算，解決了格林猜想中代數曲線正則嵌入交點的一般情況，之前這個猜想曾經吸引了代數幾何學家們二十多年的關注和努力。瓦讚指導了多篇優秀的博士論文，成為年輕一代代數幾何學家的偶像，她的兩卷本英文版《霍奇理論與複代數幾何》已成為這一領域的經典著作。

瓦讚的丈夫讓-米歇爾·科隆（Jean-Michel Coron）是一位法國應用數學家，主要研究偏微分方程的控製理論，也是一位賢夫良父。兩人於1984年結婚，婚後十年間生育了五個子女，迄今已有五個孫輩。瓦讚邊帶娃邊做研究，科學大獎拿到手軟，夫婦二人雙雙應邀在2010年海得拉巴國際數學家大會上作全會報告。在孩子們小的時候，瓦讚除了參加研討會外，很多時間都待在家裏。她在接受媒體采訪時，經常會被問及如何平衡科研工作和家庭生活。瓦讚在一次訪談中說自己非常願意花時間陪伴和教育孩子們，純數學研究有很多不確定性，有時工作進展緩慢，有時並不清楚自己正在做的事情是否重要。瓦讚認為家庭生活給了自己很大幫助，帶孩子和做家務使她感覺更加平衡，得以克服研究工作中出現的各種心理困難，數學賦予她豐富而充實的第二人生。圖為瓦讚手繪的家庭樹。

瓦讚說自己喜歡代數幾何的原因是代數與幾何之間、理論與對象之間的良好平衡，她對於代數幾何中的許多前沿問題都十分感興趣，例如 Noether-Lefschetz 理論、Chow 群、射影曲線的合取、穩定理性和 Lüroth 問題，獲得了傑出的成果。近年瓦讚發表了多篇關於超凱勒流形（Hyperkähler manifold）的論文，1843年，愛爾蘭數學家威廉·漢密爾頓爵士（Sir William Hamilton）在複數的基礎上創立了 “四元數”的概念，所有四元數構成一個不可交換域。超凱勒流形是每點的切空間都帶有三個光滑可積的線性複結構並滿足四元關係的緊致黎曼流形，對於每一個正整數n，都存在4n維的超凱勒流形。2024年5月13日的克拉福德日，瓦讚在瑞典隆德大學做了《從複數到超凱勒幾何》的科普報告。（未完待續）