守得雲開見月明——納什的北歐之行

20世紀下半葉最引人注目、最具傳奇色彩的數學家，非約翰·納什(John Forbes Nash，Jr. 1928-2015) 莫屬。納什在其早期十年的學術生涯中，以對人類理智的信心和對人類生存的悲觀憂慮交織而聞名。他在博弈論、微分幾何學和偏微分方程等領域均取得舉世矚目的成果，從而獲得1994年諾貝爾經濟學獎及2015年阿貝爾獎，是迄今唯一的一位諾貝爾獎和阿貝爾獎雙料得主。美國女作家納薩爾 (Sylvia Nasar) 將納什的經曆寫成《美麗心靈——納什傳》(A Beautiful Mind) 一書，講述一個人心智之謎的三部曲：天才、瘋狂、再度覺醒。

該書於1998年出版並獲得同年美國國家書評獎，改編的同名劇情片獲得包括最佳影片獎在內的四項第74屆奧斯卡金像獎。盡管電影情節與納什的真實人生有很大不同，卻使得納什迅速成為廣為人知的大眾明星，在今天的語境裏就是世間第一"網紅"數學家。在諾獎官網上精選的六位經濟學獎得主中，納什仍然名居榜首。筆者特撰寫此文，以紀念這位遺世獨立的曠世天才。本文著重講述納什獲得諾貝爾獎前後的故事、1994年冬季他的瑞典之行，以及與學術政治博弈交織在一起的人性光輝。

納什1948年進入普林斯頓大學數學係攻讀研究生，1950年在塔克 (Albert W. Tucker) 指導下獲得博士學位，畢業後擔任麻省理工學院講師，其間還在普林斯頓高等研究院擔任一年客座研究員。納什在其1950年僅有28頁的博士論文《非合作博弈》中，提出了一個被稱為"納什均衡"的概念，成為博弈論中一項重要突破。當時所有人，包括納什本人以及激勵了他的天才人物馮·諾伊曼 (John von Neumann) 在內，都沒有預見到納什均衡會給經濟學、社會科學和生物學帶來巨大影響，並廣泛運用在計算機科學、進化生物學、人工智能、會計學、政治學和軍事戰略等方方麵麵。

40多年後納什回憶說，他其實是在與馮·諾伊曼進行一場非合作博弈。1954年納什解決了黎曼流形在歐幾裏得空間中的等距嵌入問題，指出任何抽象的黎曼流形可以看成一個歐幾裏得空間的子流形而保持距離不變，與廣義相對論有著緊密聯係。納什還對非線性拋物型偏微分方程和橢圓型偏微分方程作出了重要貢獻，他的所有輝煌成就，都是在30歲之前完成的。1958年是納什的而立之年，也是他一生的轉折點。之後由於毀滅性的精神疾病的困擾，納什長期淡出公眾視線。直到1970和1980年代他的病情才逐漸好轉，最後奇跡般地康複。

諾貝爾經濟學獎是1969年瑞典央行成立300周年時，為紀念諾貝爾而設立的獎項，其全稱是"瑞典中央銀行為紀念阿爾弗雷德·諾貝爾而設立的經濟學獎"。這個獎項是由瑞典央行提供基金，在評選程序、獎金額度、授獎儀式等方麵與諾貝爾獎完全一樣。諾貝爾經濟學獎與物理學獎和化學獎一起，由諾貝爾基金會和瑞典皇家科學院KVA共同負責管理，每年十月份上中旬的某一天，皇家科學院投票後即公布當年得主名單。

諾貝爾獎包括提名、征詢意見、審議和投票在內的整個評選過程，是這個世界上受到最嚴格保守的秘密之一。最後的候選人短名單要到50年之後才會揭曉，而評選過程中的全部細節及分歧意見均不得記錄在案或對外透露，個別用於曆史研究目的的有關評獎的基礎材料，也必須在50年之後申請許可。十分詭異的是，納薩爾在書中用了整整一章篇幅講述1994年經濟學獎評選過程以及納什前往斯德哥爾摩領獎的故事，書中劇透了諸多細節，讀來如同身臨其境，可惜這些場景沒有在影片中展現。左圖是納什1950年在普林斯頓大學的博士畢業照，右圖是刊登納什的論文《非合作博弈》的普林斯頓大學期刊《數學年刊》54卷第2期封麵。

1980年代中後期，博弈論已成為經濟學新興的和最熱門的分支，納什的名字開始出現在一流經濟學雜誌的一些文章標題中，並首次獲得諾貝爾經濟學獎候選人提名。納什有關人類競爭原因的觀察，體現在他的理性衝突與合作的理論中，給年輕的經濟學帶來根本性的改變。最早提名納什成為諾獎候選人的經濟學家，是後起之秀魯賓斯坦 (Ariel Rubinstein)，使他躋身於博弈論世界一流學者行列的著作就是納什1950年工作的延伸。他十分欽佩納什的原創性成果，因納什早年的貢獻與後來境遇的強烈反差深受震撼，並為改變這一狀況付出巨大努力。

直到1993年，由五人組成的諾貝爾經濟學獎委員會才幾乎達成共識，決定在第二年為博弈論頒發一個諾獎。那一年是馮·諾伊曼與摩根斯坦 (Oskar Morgenstern) 的劃時代合著《博弈論與經濟行為》問世50周年，該書概括了經濟主體的典型行為特征，提出了策略型與廣義型 (擴展型) 等基本的博弈模型、解的概念和分析方法，奠定了博弈論大廈的基石，也標誌著經濟博弈論的創立。納什的均衡定理可以看作是馮·諾伊曼理論的推廣，也是一種根本性的變革。

當年經濟學獎委員會主席林德貝克 (Assar Lindbeck) 的意向是將該獎授予非合作博弈領域的理論貢獻，這意味著難以拒絕向納什頒獎。委員會成員之一斯托爾 (Ingemar Ståhl) 對此動議堅決反對，他的理由包括納什是一個數學家而非經濟學家、早在40年前就已對博弈論失去興趣，以及患有精神疾病等等。二人都是瑞典重量級和非常強勢的經濟學家，整個評選過程跌宕起伏，充滿懸念和火藥味，直到最後一刻才見分曉，宛如一場合作和非合作博弈的綜合演練。由於在非合作博弈的均衡分析理論方麵的開創性貢獻，納什與海薩尼 (John C. Harsanyi) 及塞爾滕 (Reinhard Selten) 分享了1994年諾貝爾經濟學獎。

納什雖然不是第一位獲得諾貝爾經濟學獎的數學家，但他的獲獎導致了這一獎項的改革。後來奧曼 (Robert J. Aumann) 和謝林 (Thomas C. Schelling) 又進一步發展了非合作博弈理論，促進了人們對衝突和合作的理解，從而獲得2005年諾貝爾經濟學獎。瑞典皇家科學院秘書長雅各布森 (Carl-Olof Jacobson) 回憶，打電話通知納什評選結果是他在科學院工作20多年以來 "最美妙的時刻"。但納薩爾在書中對於數字並不十分嚴謹，例如於1994年10月11日發布的經濟學獎被寫成了10月12日，1930年出生的林德貝克也被寫成68歲。

1994年12月5日下午，納什與夫人艾莉西亞乘坐出租車前往紐瓦克國際機場，在普林斯頓時期的研究生同學和幾十年的摯友庫恩 (Harold W. Kuhn) 夫婦陪同下，登上飛往斯德哥爾摩的航班。納什將如何麵對即將到來的盛大的諾貝爾頒獎典禮，包括林德貝克和庫恩在內的許多人心中不無擔憂。從諾獎結果揭曉到頒獎典禮之間的近兩個月時間裏，納什經曆了幾十年沒有體會的東西和場麵。雖然納什在公眾麵前仍然有些緊張和猶豫，但一切都平安度過。按照傳統，瑞典國王Carl XVI Gustaf與每一位諾獎得主都有幾分鍾單獨會麵的時間。

納薩爾在書中寫道，1958年納什與艾莉西亞因參加在愛丁堡舉行的國際數學家大會，在歐洲旅行時曾駕車前往瑞典南部度假。那時還是王太子的Carl Gustaf正在烏普薩拉大學讀書，對高速賽車著迷，而且瑞典剛從右行改為左行，因此納什用了十分鍾時間與國王探討在道路左側高速行駛的危險性。這裏不知是納什還是納薩爾把時間搞錯了，國王年輕時確實喜歡酗酒和飆車，但1958年他剛剛12歲，而瑞典直到1967年9月3日才改為左行。因此1958年納什夫婦到瑞典旅行時還是左側行車，那時他正處在精神崩潰的前夜。左圖是納什在1994年10月普林斯頓大學的諾獎新聞發布會上，他的左側是庫恩；右圖是納什與海薩尼 (左)、塞爾滕 (右) 在頒獎儀式上的合影，這是三位學者自1961年普林斯頓博弈論研討會後的第二次見麵。

依照慣例，每年的諾獎得主在頒獎前後分別應邀前往斯德哥爾摩大學和烏普薩拉大學作主題演講。但似乎納什對於獲獎的博弈論不願多談，他隻接受了瑞典皇家科學院院士、烏普薩拉大學數學係教授希瑟曼 (Christer Kiselman) 發出的前往烏普薩拉演講的邀請。在1994年12月8日斯德哥爾摩大學的主題報告會上，納什沒有發言，而是由陪他前來領獎的普林斯頓大學數學教授庫恩和斯德哥爾摩大學經濟學教授韋布爾 (Jörgen Weibull) 輪流報告他的獲獎工作。庫恩是一個精明強幹、精力充沛、成熟老練的人，與納什的經曆和個性完全不同，二人由於許多共同的回憶和熟人成為好友。為使納什的工作獲得諾獎委員會認可，庫恩起到了至關重要的作用。

在1980年代後期，韋布爾就受林德貝克和經濟學獎委員會委托，提交了關於博弈論的基本思想、在經濟學研究中的重要意義以及主要貢獻者的報告。1990年5月 (納薩爾在書中寫成了1989年秋季)，韋布爾前往普林斯頓大學擔任客座教授，他通過庫恩第一次見到納什並邀請他共進午餐，當他看到這位偉大的學者竟然不確定自己是否有權在教師俱樂部用餐時，深感震驚，他認為這是一個需要糾正的不公正的現象。

2015年希瑟曼撰寫了一篇回憶1994年12月13日納什在烏普薩拉演講的文章，關於演講題目，希瑟曼最初的建議是納什在1954年發表的劃時代成果——黎曼流形嵌入理論中的納什隱函數定理，但納什本人更屬意他在患病之前就感興趣、並在病情緩解之後再度開始研究的問題：有關宇宙場衰變的引力場模型理論，試圖為與已知物理學觀察一致的非膨脹宇宙建立一個數學模型。納什在11月25日給希瑟曼的回信中寫道，當時他正在對中央引力場的一個例子進行精確到二階的計算，以便與廣義相對論中的史瓦西域對比。希瑟曼不願對納什加以任何限製，因此主隨客便，欣然同意。

在烏普薩拉的演講是納什瑞典之行的唯一演講，也是他在幾十年精神病患痊愈後複出的第一場演講。雖然後來納什承認當時非常緊張，但他的講話條理清晰、令人信服，對於報告後的聽眾提問也都一一作答，因此受到一致好評。納什在斯德哥爾摩期間深居簡出，然而在烏普薩拉的成功演講使得他非常高興和放鬆，納薩爾的書中也提到希瑟曼及納什的這次演講。當時筆者在烏普薩拉大學獲得數學係任教，卻因私事錯過了這場精彩的演講，隻能引為憾事，圖為納什在烏普薩拉大學演講。

主持人希瑟曼在納什演講之後致答謝詞，他說："納什博士，非常感謝您的演講，您向我們展示了對於一個非常困難但意義深遠的主題的深刻想法。 眾所周知，您已經很多年都沒有演講了，但是今天您回來了，您可以工作並向我們介紹您的工作。...... 尊敬的約翰·納什，您的光臨令我們所有人都非常感動並深受鼓舞，我們感謝您的到來！" 希瑟曼代表烏普薩拉大學向納什贈送的禮品，是一本瑞典風光畫冊和一塊刻有北歐維京海盜時期銘文的如尼石刻——煙熏石 (Rök runestone) 的模型。

煙熏石是瑞典現存最知名的如尼石刻之一，被認為是瑞典曆史上最早的和保存最久的文學作品。它以其現所在地命名，具有世上最長的銘文，共有760個字符。專家學者們對石刻上的銘文有不同解讀，至今尚未完全破解，有人還在字裏行間發現了密碼。為此希瑟曼在講話中還幽了一默，他說："北歐海盜也有自己的宇宙理論，但由於當年紙張還沒有從遙遠的中國傳來，因此海盜們隻能用現代人不懂的文字將這些'理論'刻在石頭上。" 當然海盜的理論遠沒有納什的理論先進，希瑟曼建議納什在回美的航班上可嚐試解密這些文字。2011年，美國國家安全局解密了納什在1950年代所寫的信件，顯示他預見了許多基於計算機複雜度的現代密碼學概念，因此很難確定天才和瘋人的界限究竟在哪裏。

希瑟曼在講話中還特別提到，納什出現在烏普薩拉的講台上，對於所有那些被心理和精神疾病困擾的人們，以及對於那些其至愛親朋受到這類疾病折磨的人們，都是一個極大的鼓勵。希瑟曼本人就有一個從16歲起就患病的兒子，因此感同身受。最早提名納什為諾獎得主的魯賓斯坦和通知納什獲得諾獎的雅各布森同樣有家人是精神疾病患者，他們也有同樣的感受。時任皇家科學院數學部主任及科學院管理委員會成員的希瑟曼記得，在早些時候的諾獎得主提名階段，斯托爾曾對他說過不同意納什獲獎的理由。

希瑟曼認為，斯托爾對精神分裂症懷有偏見，他覺得別人也有同樣的想法，即生怕評委會弄出醜聞。演講結束後，納什還特地去看望了希瑟曼的兒子。納什回到美國的第二天就寫信給希瑟曼，他寫道非常高興與希瑟曼的兒子會麵，並寫下了對於心理問題的一些敏銳的但可能有爭議的觀察和看法，希瑟曼個人認為納什的想法值得考慮。左圖是2012年一個法國多學科團隊的HEVEA項目，以等距方式將圓柱體彎曲成甜甜圈的成像過程，從而演示了1954年納什證明的嵌入定理；右圖是煙熏石的實物照片。

30多年前筆者在烏普薩拉大學讀博時，希瑟曼是我選修的第一門課程"調和分析"的老師。他是一位開朗、風趣、親和的數學家和管理者，富有正義感和同情心。希瑟曼還是一位卓越的語言學家，他的個人網頁用瑞典語、英語、法語和世界語四種語言寫成。1994年12月13日，另一位諾貝爾經濟學獎得主塞爾滕也在烏普薩拉演講，由於塞爾滕會講世界語，所以希瑟曼專門邀請塞爾滕夫婦及其他世界語學者共進晚餐。希瑟曼在文中寫道，他最後一次見到納什是2002年在北京舉行的ICM國際數學家大會上，納什的出席引起了轟動效應。2019年聖誕節前，我給希瑟曼發送電子郵件祝賀節日，並告訴他我正在寫作本文。80高齡的希瑟曼寶刀不老，仍在著書作研究，筆耕不輟。

二戰結束後的1950年代，是全世界數學家重新開始合作的黃金時代，普林斯頓成為新的數學和理論物理學中心，對於納什來說，那裏成為他產生新思想的數學溫室。在普林斯頓大學和高等研究院，以及附近的麻省理工學院及紐約大學庫朗研究所等地，納什不但遇到了愛因斯坦和馮·諾伊曼等大神級人物，還與很多年輕新星、後起之秀互動。這些人中有米爾諾 (John W. Milnor)、 尼倫伯格 (Louis Nirenberg) 、拉克斯 (Peter Lax)、科恩 (Paul J. Cohen)、莫澤 (Jürgen K. Moser)、施泰因 (Elias Stein) 等人，其中包括1950年代後期分別在麻省理工學院和庫朗研究所訪問的兩位瑞典青年數學家卡爾鬆 (Lennart Carleson) 和霍爾曼德 (Lars V. Hörmander)。

完成了黎曼流形的工作之後，納什在尼倫伯格的建議下，於1956-1957年間開始研究非線性分析中一個主要的公開問題，即與橢圓型偏微分方程有關的特定類型的不等式。因此納什與其他數學家進行了比以往和後來任何時候都更加積極的合作，他最終運用獨創方法解決了這一問題，立刻引起人們關注，納什的工作還得到陳省身等人的讚賞。不久後納什發現，一位當時還默默無聞的意大利年輕數學家德·喬治 (Ennio De Giorgi) 已在幾個月前就用不同的方法得到並發表了類似結果，因此大為震驚。納什將自己的論文寄到瑞典的世界一流期刊《數學學報》，卡爾鬆和霍爾曼德恰好分別是這份期刊的編委和審稿人。當納什的文章被接受發表後，他又撤稿轉投並發表在《美國數學雜誌》上。

當時正是1958年的菲爾茲獎和1959年美國的博謝獎評獎的關鍵時期，分別每四年和五年評選一次，而隻有在美國刊物上發表的文章才有資格參加後者的評選。也許納什急於用得到大獎來證明自己，才出現了上述違反行規的做法，其間還發生了一些包括私人生活、人事糾葛在內的事情。現尚不確定哪個具體事件是壓倒駱駝的最後一根稻草，但當時並沒有人意識到，1958年之後，納什永遠失去了獲得菲爾茲獎的機會。直到事隔36年獲得諾獎之後，納什對此還耿耿於懷，他在自傳中寫道，如果他本人和德·喬治都沒有解決這一問題，那麽達到這一高峰的唯一攀登者肯定會被菲爾茲獎認可。左圖為1958年霍爾曼德、納什、法國數學家勒雷 (Jean Leray) 和瑞典數學家戈丁 (Lars Gårding) 在巴黎，後者是霍爾曼德的博士導師之一；右圖為2002年納什與陳省身在北京國際數學家大會上。

人生處處充滿博弈，危機和轉機如影隨形。由於"在非線性偏微分方程及其在幾何分析中卓越的開創性貢獻"，87歲的納什與90歲的尼倫伯格分享了2015年阿貝爾獎。該獎是挪威科學院為紀念天才數學家尼爾斯·阿貝爾設立的國際數學大獎，2003年首次頒發，納薩爾寫書時這一獎項尚未設立。最早是挪威著名數學家索菲斯·李 (Sophus Lie) 在1898年建議設立阿貝爾獎的，目的就是為了彌補沒有諾貝爾數學獎的遺憾，卻因故推遲了100多年。 2002年有人問尼倫伯格，哪位數學家可稱為天才。他回答到："我能想到的一個人就是納什，…... 他具有非凡的頭腦，對事物的看法不同於他人。" 

當代幾何學巨擘、2009年阿貝爾獎得主格羅莫夫 (Mikhail Gromov) 早期的工作很大程度上受到納什嵌入定理研究的影響，從而提出了幾何偏微分方程的諸多一般性理論。格羅莫夫這樣評價納什的工作："他具有強大的 (數學) 分析能力與幾何洞察力。……他的幾何學成果，以我看來，比他在經濟學的工作無可比擬地偉大得多，相差很多個數量級。" 即使在今天，納什的結果在數學家看來，仍然是那麽優美和令人讚歎。

晚年納什仍然頭腦開放、思維敏銳，他將自己大約25年的空白期視為對於被迷惑的思覺提供的某種休假。納什獲得阿貝爾獎之前，正在準備與普林斯頓大學數學係的博士後研究員拉西亞斯 (Michail Rassias) 合作撰寫的《數學中的公開問題》一書的出版事宜。比納什年輕60歲的拉西亞斯說：雖然納什"不能像20歲時那樣工作了，但他依舊具有思想的火花和年輕數學家的靈魂。"在該書序言中，他們引用了愛因斯坦的一句話："向昨天學習、為今天而活、對明天充滿希望，重要的是不要停止質疑。" 

2015年5月19日，納什攜妻前往奧斯陸領取阿貝爾獎，並作了一生中最後一次公開演講，也是大談他深深迷戀的宇宙學和廣義相對論。5月23日納什和艾莉西亞回美登陸紐瓦克國際機場，他們乘坐的出租車司機在試圖超車時失控，被拋出車外的夫婦二人當場喪生，攜手踏上不歸路。納什夫婦一生中來過三次北歐，即1958年參加國際數學家大會時順訪瑞典、1994年到斯德哥爾摩領取諾貝爾獎、2015年到奧斯陸領取阿貝爾獎。夫婦二人從燕爾新婚到耄耋之年，中間相隔了58年之久的坎坷人生。左圖是1957年納什夫婦的婚紗照，右圖是2015年3月25日二人在普林斯頓大學數學係祝賀納什獲得阿貝爾獎的雞尾酒會上。

值得一提的是，沙普利 (Lloyd S. Shapley) 也是1994年經濟學獎的熱門候選人之一。他與庫恩、納什同為普林斯頓大學1950屆博士畢業生，被稱為"普林斯頓博弈論學派三巨星"，沙普利還被認為是馮·諾伊曼和摩根斯坦的合作博弈理論最直接的學術傳人。在1950-60年代大部分研究集中在合作博弈領域，沙普利是無可爭議的領軍人物，有人甚至稱他為"博弈論裏的上帝"。合作博弈與非合作博弈是從人類相互影響的兩個相反方向研究博弈論，二者之間的區別，主要在於人們的行為相互作用時，當事人能否達成一個具有約束力的協議。

從普林斯頓的同窗之誼，到諾貝爾獎的競爭對手，納什和沙普利之間的關係微妙，但從來沒有完全失去聯係。沙普利還為納什爭取到了1978年度的馮·諾伊曼獎，他說隻想通過這件事為納什及其家人做點什麽。在2015年3月25日挪威科學院發布的新聞公報中，還特別提到這一獎項。1992年，沙普利在訪問普林斯頓時曾與納什共進午餐，並在時隔很多年之後與納什進行了一場愉快的談話。沙普利回憶說："他完全沒有容易分心的毛病，學會了使用計算機。他正在研究創世大爆炸，我感到很高興。"

直到2012年，沙普利才與羅思 (Alvin E. Roth) 因"穩定分配理論和市場設計實踐"分享了諾貝爾經濟學獎。同年莫言獲得諾貝爾文學獎，房地產公司還在地鐵報上打出了整版廣告："祝賀諾獎得主莫言，歡迎來到肉丸子和知識的國度"。筆者在斯德哥爾摩大學禮堂聆聽了那一年的經濟學獎主題報告，年近九旬的沙普利講述他本人原創的穩定匹配理論，能講十幾分種已不簡單。1943-1945年間，正在哈佛大學讀書的沙普利投筆從戎，加入美國陸軍航空隊成為一名中士，前往成都戰區支援中國抗戰，曾因破譯蘇聯氣候代碼獲得銅星勳章 (在納薩爾的書中寫成了日本密碼)，近70年後二戰老兵風姿依稀可見。

2012年斯德哥爾摩的冬天異常寒冷，記得去聽沙普利主題報告的那天氣溫零下10餘度。由於地利之便，筆者近年來聆聽了多位諾獎得主的主題演講，不知是否由於他與中國特別是成都的淵源，沙普利這位令人尊敬的老人給我留下的印象最深，盡管我以前並不知道他與納什的緣分。在庫恩和納什相繼離世後，2016年沙普利在睡夢中駕鶴西去，94歲高齡的尼倫伯格也於今年1月26日與世長辭，幾顆巨星悉數隕落。另外，斯托爾與林德貝克這兩位經濟學家也先後於2014和2020年辭世，博弈結束，大幕落下。左圖是沙普利在斯德哥爾摩大學禮堂演講，右圖是瑞典國王為沙普利頒獎，左側是羅思。

在撰寫本文的過程中，筆者仔細閱讀了《美麗心靈》一書的中譯本。作者用女性特有的敏感和細膩的筆觸，描述了納什和他的妻子艾莉西亞一生悲歡離合的動人故事。盡管有如本文指出的一些筆誤，但瑕不掩瑜，讀來令人淚目，譯者王爾山也是一位女性。納什是不幸的，他在事業走向頂峰的盛年陷入精神狂亂和崩潰的深淵，成為一個被世人遺忘的幽靈，年複一年，他和妻子曆經人生苦難。納什的成果，無論是非合作博弈、還是在純數學領域，都極富獨創性和前瞻性，多年之後才被人發現其巨大價值，這一方麵與英年早逝的阿貝爾有幾分相似。

納什又是幸運的，在迷失的幾十年時間裏，他的愛妻、同事、朋友，甚至萍水相逢的人和競爭對手，以及普林斯頓寬鬆包容的氣氛，從未將他遺棄，隨時施以援手。納什對理性及純粹思維的堅定信念，更是旁人難以望其項背的。也許正是這一切的組合，使他最終走出深淵，守得雲開見月明。筆者以為，納薩爾的書名 A Beautiful Mind，既指心靈的人性美，又指頭腦的理性美，是"心"和"智"的完美統一。

1994年12月10日納什在諾貝爾晚宴上發表的獲獎感言，可能是對自己一生最好的詮釋："我一直相信數字、方程式和邏輯關係，因為它們總是為我指引真理。但在追求了一生的真理之後，我問自己，什麽是真正的邏輯關係？真理又是由誰來決定？對於這些問題的思索讓我經曆了從生理上到精神上再到幻覺上的洗禮。最終，我還是回到了現實中，我找到了一生中最重要的發現，在愛的支持下，任何邏輯關係和真理都會被發掘。今晚，我能在站在這裏領獎都是因為你，你不離不棄的陪伴才成就了今天的我。你就是我的真理。"

獲獎三天之後，納什與陪同他的韋布爾從烏普薩拉乘車返回斯德哥爾摩。午後的冬陽早早落山，烏普蘭平原燈火點點、星光熠熠、炊煙嫋嫋、白雪皚皚，如童話般寧靜美好。納什在車上對韋布爾說："看，多美！" 韋布爾在一篇回憶文章中寫道，在他陪伴納什的一周時間裏，第一次看到納什如此快樂輕鬆，那一刻他永遠不會忘記。是啊，真美，A Beautiful Mind！本文寫作過程中還參考了諾貝爾獎和阿貝爾獎官網的有關文章，文中圖片均來自網絡。

【注】原文刊登於《數學文化》期刊

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