49年到91年中國人口模擬：59-61三年人口有沒有異常，有多大？

根據網上1949-1991 年全國曆年主要人口數據，我做了一個分析，想估計出59-61三年人口變化與其它年份比較有沒有區別，有的話，再估計從變化是多大。

方法：將原始人口（P）數據取對數，然後計算對數序列的一次差分（Ln(P_t+1)-ln(P_t)），這相當於人口變動的對數值。轉換後的人口數據變動可以用簡單線性模型描述。

Ln(P_t+1)-ln(P_t) = a + b× (ln(P_t))

這個模型就是Gompertz模型，可以用於正常年份人口模擬，也可以說是人口變動率的模型。為了檢驗到59-61年的數據有沒有異常變化，假定與其它年份相比參數b不變，而隻是a 不同，引入一個啞變量X_t

Ln(P_t+1)-ln(P_t) = a + a1*X_t+1 + b× (ln(P_t))

X_t 取值除59-61年為1外，其餘為0，如果統計檢驗a1等於0，那麽就是說59-61年與其它年份人口變化沒有統計上的差別；相反就有。

結果：用Excel做數據ln(P_t)， X_t的回歸，結果表明參數a1在統計上是明顯不等於0的（下表P值很小），模型擬合圖在對數坐標能看到些小差別， 數字太大，很多點都重合了。

 

	Coefficients	Standard Error	t Stat	P-value
a	0.19061	0.044422	4.290843	0.000114
b	-0.01513	-0.01513	-3.85179	0.000425
a1	-0.02332	0.003479	-6.70415	5.47E-08

 

圖上也可以看出帶啞變量的模型表現不錯！那麽，靠模型如何估計人口在59-61年應該為多少呢？隻需要按常規年份計算59-61年的人口就行了, 也就是把參數估計值帶入公式（ a + b× (ln(P_t))），實際估計人口公式為： P_t+1=P_t*exp(a+b*ln(P_t)), 減少的人口可以與實際人口比較或者擬合人口[P_t+1=P_t*exp(a+a1*X_t+1+b*ln(P_t))]比較得出。

三年實際人口是：67207， 66207，65859； 模型擬合人口是：65956，67150， 66165；按正常年份預測的人口應該是：67513，68735，67727。如果與實際比較，三年人口因出生或者死亡不同，估計的下降人口數量為4702萬；與模型擬合比較，估計的下降人口數量為4701萬。
結論：根據正常年份的人口變動情況，59-61年三年中國人口可能因出生或者死亡不同，Gompertz模型統計分析出：三年約有4700萬總計人口數量低於正常年份。

這個模型隻能說明59-61年的人口變動是不同於正常年份的，不同的數量有多少。不能找出人口下降率高的具體原因，究竟人口下降的具體原因是死亡率高了，還是出生率低了或者兩者都有，模型也不知道。數據附在下麵。
 

Year	Population	Ln(P)	Flag	R
1949	54167	10.8998	0	0.018819
1950	55196	10.9186	0	0.019804
1951	56300	10.9384	0	0.020777
1952	57482	10.9592	0	0.022602
1953	58796	10.9818	0	0.024694
1954	60266	11.0065	0	0.019700
1955	61465	11.0262	0	0.021933
1956	62828	11.0482	0	0.028634
1957	64653	11.0768	0	0.020529
1958	65994	11.0973	1	0.018214
1959	67207	11.1155	1	-0.014991
1960	66207	11.1005	1	-0.005270
1961	65859	11.0953	0	0.021570
1962	67295	11.1168	0	0.027510
1963	69172	11.1444	0	0.019002
1964	70499	11.1634	0	0.028512
1965	72538	11.1919	0	0.027252
1966	74542	11.2191	0	0.024201
1967	76368	11.2433	0	0.027968
1968	78534	11.2713	0	0.026848
1969	80671	11.2981	0	0.028365
1970	82992	11.3265	0	0.026598
1971	85229	11.3531	0	0.022599
1972	87177	11.3757	0	0.023064
1973	89211	11.3988	0	0.018305
1974	90859	11.4171	0	0.017035
1975	92420	11.4341	0	0.013936
1976	93717	11.4480	0	0.013324
1977	94974	11.4614	0	0.013439
1978	96259	11.4748	0	0.013241
1979	97542	11.4880	0	0.011853
1980	98705	11.4999	0	0.013754
1981	100072	11.5136	0	0.015685
1982	101654	11.5293	0	0.013232
1983	103008	11.5426	0	0.013011
1984	104357	11.5556	0	0.014215
1985	105851	11.5698	0	0.015524
1986	107507	11.5853	0	0.016540
1987	109300	11.6019	0	0.015668
1988	111026	11.6175	0	0.015001
1989	112704	11.6325	0	0.014350
1990	114333	11.6469	0	0.012948
1991	115823	11.6598	0