49年到91年中國人口模擬：59-61三年人口有沒有異常，有多大？

根據網上1949-1991 年全國曆年主要人口數據，我做了一個分析，想估計出59-61三年人口變化與其它年份比較有沒有區別，有的話，再估計從變化是多大。

方法：將原始人口（P）數據取對數，然後計算對數序列的一次差分（Ln(P_t+1)-ln(P_t)），這相當於人口變動的對數值。轉換後的人口數據變動可以用簡單線性模型描述。

Ln(P_t+1)-ln(P_t) = a + b× (ln(P_t))

這個模型就是Gompertz模型，可以用於正常年份人口模擬，也可以說是人口變動率的模型。為了檢驗到59-61年的數據有沒有異常變化，假定與其它年份相比參數b不變，而隻是a 不同，引入一個啞變量X_t

Ln(P_t+1)-ln(P_t) = a + a1*X_t+1 + b× (ln(P_t))

X_t 取值除59-61年為1外，其餘為0，如果統計檢驗a1等於0，那麽就是說59-61年與其它年份人口變化沒有統計上的差別；相反就有。

結果：用Excel做數據ln(P_t)， X_t的回歸，結果表明參數a1在統計上是明顯不等於0的（下表P值很小），模型擬合圖在對數坐標能看到些小差別， 數字太大，很多點都重合了。

 

	Coefficients	Standard Error	t Stat	P-value
a	0.186409	0.045848	4.065818	0.000225
b	-0.01473	0.004046	-3.64037	0.000789
a1	-0.02354	0.003554	-6.62302	7.09E-08

 

圖上也可以看出帶啞變量的模型表現不錯！那麽，靠模型如何估計人口在59-61年應該為多少呢？隻需要按常規年份計算59-61年的人口就行了, 也就是把參數估計值帶入公式（ a + b× (ln(P_t))），實際估計人口公式為： P_t+1=P_t*exp(a+b*ln(P_t)), 減少的人口可以與實際人口比較或者擬合人口[P_t+1=P_t*exp(a+a1*X_t+1+b*ln(P_t))]比較得出。

三年實際人口是：67207， 66207，65859； 模型擬合人口是：65955，67150， 66165；按正常年份預測的人口應該是：67526，68749，67741。如果與實際比較，三年人口因出生或者死亡不同，估計的下降人口數量為4743萬；與模型擬合比較，估計的下降人口數量為4747萬。擬合模型產生的三年殘差為95萬，也就是說把所有數據混在一起的模型高估了95萬人口，總體相對來說誤差不太大。

結論：根據正常年份的人口變動情況，59-61年三年中國人口可能因出生或者死亡不同，Gompertz模型統計分析出：三年約有4743或4747萬的總計人口數量低於正常年份。

這個模型隻能說明59-61年的人口變動是不同於正常年份的，不同的數量有多少。不能找出人口下降率高的具體原因，究竟人口下降的具體原因是死亡率高了，還是出生率低了或者兩者都有，模型也不知道。數據在後麵，有Excel願意的話，可以驗證，做出回歸可能不需要3分鍾以上時間。

Year	Population（萬）	Ln(P)	Flag	Ln(Pt+1)-Ln(Pt)
1949	54167	10.90
1950	55196	10.92	0	0.019
1951	56300	10.94	0	0.020
1952	57482	10.96	0	0.021
1953	58796	10.98	0	0.023
1954	60266	11.01	0	0.025
1955	61465	11.03	0	0.020
1956	62828	11.05	0	0.022
1957	64653	11.08	0	0.029
1958	65994	11.10	0	0.021
1959	67207	11.12	1	0.018
1960	66207	11.10	1	-0.015
1961	65859	11.10	1	-0.005
1962	67295	11.12	0	0.022
1963	69172	11.14	0	0.028
1964	70499	11.16	0	0.019
1965	72538	11.19	0	0.029
1966	74542	11.22	0	0.027
1967	76368	11.24	0	0.024
1968	78534	11.27	0	0.028
1969	80671	11.30	0	0.027
1970	82992	11.33	0	0.028
1971	85229	11.35	0	0.027
1972	87177	11.38	0	0.023
1973	89211	11.40	0	0.023
1974	90859	11.42	0	0.018
1975	92420	11.43	0	0.017
1976	93717	11.45	0	0.014
1977	94974	11.46	0	0.013
1978	96259	11.47	0	0.013
1979	97542	11.49	0	0.013
1980	98705	11.50	0	0.012
1981	100072	11.51	0	0.014
1982	101654	11.53	0	0.016
1983	103008	11.54	0	0.013
1984	104357	11.56	0	0.013
1985	105851	11.57	0	0.014
1986	107507	11.59	0	0.016
1987	109300	11.60	0	0.017
1988	111026	11.62	0	0.016
1989	112704	11.63	0	0.015
1990	114333	11.65	0	0.014
1991	115823	11.66	0	0.013