數學與編程，你中有我，我中有你。

三年級的雙胞胎哥倆又給了我一個難以忘懷的夜晚。

哥哥Lucas率先解開帶兩個根號的橢圓方程。

接著就要把橢圓方程的解放到程序中接受“嚴刑拷打”。有半點差錯都別想僥幸過關。計算機不騙人。下圖中綠色的點是用作圖的辦法得到的正確的參考點。

如果您有職業編程經驗的話，就像Lucas（他裝得挺像職業選手），一口氣把方程解的表達式轉化成一長溜代碼，第一次試運行居然紅點點沒有跑到屏幕外麵去，都會感到慶幸，雖然很明顯出現了方向性錯誤。

他調整了一些參數，但感覺還是有點不太像橢圓，倒是有點像之前見過的拋物線。我讓他把他寫在電子白板上的解放到程序旁邊對照。我先發現了一處不小心把減號寫成了加號，一說Lucas就明白了。立竿見影，紅點點馬上回到了正確路線上來了。

但好像跟綠色參考點存在垂直方向上的偏差。我分析並指出問題，Lucas負責解決。他比我熟悉他自己的代碼和數據。

終於和參考點吻合了。他隨即發問了：“上邊，左邊怎麽沒有答案點呢？”稍許解釋（這孩子，似乎啥都聽得明白）後，大功告成。

之前最大的疏忽錯誤就是261行的減號寫成了加號了。
“綠點點基本上都被蓋住了”，他開心地說。

接下來輪到弟弟Marius登場了。上來掏出白板，二話不說就把幾天前討論過的跟橢圓有關的關鍵圖形準確地勾出來了。我心想：“他沒事還真去琢磨這些玩意啊？！”否則不可能思路那麽清晰，印象那麽深刻。

畢達哥拉斯定理以及根號早已深入其心。他隻顧著往前書寫。

再來一個根號。

這樣的交流實在是輕鬆愉快，他寫他的，我欣賞著。

我提醒他把根號項分放在方程的兩邊比較方便。要是一兩年前，遇到這種情況，他多半會逆反：“我就要怎樣怎樣。”現在長“大”了，變虛心了。

要動手化簡方程了。Marius說手寫不太方便了。自作主張轉戰到另一個圖文編輯器。麻利得出乎我的意料。可惜等我意識到要錄下來這段精彩瞬間，他已經把兩個直角三角形都畫完了。不過還是抓錄了後半段，同樣精彩。

畫好示意圖，他就開始在下方列方程了。我插不“上手”，偶爾在關鍵處打打“下手”。

有一條重要的教學經驗可以分享，孩子們接觸（m - n）的平方才幾天，就可以開始跌跌撞撞地玩帶兩個根號的方程了，人家還起勁得不得了。教育真的不需要循規蹈矩，按部就班。

需要的時候，當場重溫一下平方公式就OK了。讓我忍俊不住的是，他把這個解方程過程中的小插曲打上兩根斜杠，還手工改成綠色，相當於代碼中的注釋行。我們倆都笑出聲來了。數學與編程，你中有我，我中有你。