教學的最高境界：一對一

“一對一”是無法替代的。

關於備課，這本書 Out of the Labyrinth: Setting Mathematics Free 中提到一個調研結果：老師不備課的課堂最生動活躍。我理解為“不備課是最好的備課”。老師全神貫注於現場互動和腦力碰撞，而不是照本宣科。不備課的老師無時無刻不在備課，而且未必是傳統意義上的“備課”。

從下麵這個剛剛發生的實例可見一斑。三年級的小L同學 vs. 腦力教練。

小L同學：“今天咱們做什麽呢？”

教練：“咱們iPad上的Connect4已經基本能玩了。今天來試試自動判斷gameover。” 前幾天他媽媽就鼓動他和雙胞胎弟弟PK一下Connect4，用自己寫的iPad程序。不能用程序判斷輸贏也沒什麽大不了的，肉眼判斷。

小L同學沒聲了，不知道是長考還是發呆，anyway。

教練（估計小L同學無從下手）：“咱們先從最簡單的情況入手。先搞定最後下的這顆棋子的右邊，看看是不是已經有三顆同色棋子。”

教練在小L同學的屏幕上寫出：* o o o

教練：“等等，等等，Connect4最簡單的情況好像應該是肚皮下麵連起來，感覺比右邊連起來更簡單。對，沒錯。咱們應該先搞豎直方向的。”

教練改寫為：

*

o

o

o

並執行了現成的程序，在一顆紅棋上摞了三顆黃棋，以表示再落一顆黃棋就贏了。

小L同學接過去，把關鍵位置的黃棋放上去了。馬上屏幕截圖，去編輯，給關鍵的最後一顆黃棋圈出來了。

 

教練（表達出豎直的 *ooo 最簡情形後）：“該你了。把其它可能性列出來。”

小L同學情緒高漲，鍵盤輸入了：

ooo*

*ooo

（俺不知道文學城中如何使用等寬字體，先貼圖對付吧） 

曾經聽過一句比較誇張的話：“細節決定成敗”。小L同學在寫上麵倒數第二個情況時，先是拷貝得到豎直的四個字符。大部分正常人腦子裏一定是想這件事：“第一個 o ，即最上麵的那個，要往右邊推幾個空格？” 小L同學沒有猶豫，先移離 * 號最近的 o，即 * 號上麵的和 * 號挨著的那個 o，然後移再上一個，然後移最上麵那個。

教練很開心，七種情況一個不漏全列出來了。

小L同學：“還有一種情況。”他回到第一種情況，類似橫的和斜的，覺得上下顛倒也應該是一種情況。馬上糾正道：“哦，倒過來不行。”接著有補了一句：“地球引力不讓它倒過來”。小L同學不是一般的油墨。

教練：“那就動手把最簡單的情況用一個函數給寫出來吧。這個名字不錯：connectedBelow。”

小L同學：“我想用sh，不行嗎？”

教練經常拿他沒辦法，固執起來蠻不講理，恨不得想抽他。他的 sh 是代表“豎”。

問題是，connectedBelow 還是 sh，重要嗎？也重要，也不重要。有標準答案嗎？

教練（開始實現sh函數了）：“要不要給點提示？”

小L同學：“好吧。”

教練：“先想辦法拿到最後下的那顆棋子下麵的三顆。”

一般來說，代碼應該寫成這樣：

即 endY + 1，endY + 2，endY + 3 那樣，既簡潔又直觀。

可這個挨抽的，非要寫成這樣：

還來了句：“循環利用。”

教練（心中狂喜不已）：“你這個獨特的思路不錯。I like it！”有標準答案嗎？標準答案有時可能是洪水猛獸，洪水猛獸，洪水猛獸啊！

小L同學：“其實啊，上麵那七種情況，每種都包含了另外三種情況，最後那顆棋子可以插入到任何兩顆之間。”

教練嚇了一大跳，因為教練根本就沒想到居然遺漏了那麽多種可能性。

小L同學：“哦，第一種情況應該除外。”因為Connect4隻能從上麵往下丟棋子，不存在“插入”的變化。這境界，了得。