原鄉人
直性直情直白天下，求真求善求美人間。
西點軍校指控70餘名學員作弊成近45年來最嚴重學術醜聞。USA TODAY 2020年12月21日報道，美國西點軍校70多名學員被指控在數學微積分考試中作弊，這是自上世紀70年代以來，在這個首屈一指的軍校發生的最嚴重的學術醜聞。58名學員承認了作弊。這些學生中的一些將會被學校開除，還有一些將會被放入檔案，並留校查看以觀後效。
西點軍校每年招生約1400人。報考學員必須在高中學習成績名列本班前茅，身體健康，具有一定的組織領導才能，在參加考試的前一年還必須得到美國總統、副總統、參議員、眾議員、州長、市長或部隊主管的推薦。獲得正式報考資格的青年，還必須參加並通過SAT and/or ACT入學考試。然後，各軍種學員入學資格評審委員會從德、智、體等方麵全麵衡量，擇優錄取。 被錄取者首先應具有強健的體質，能參加有關項目的體育比賽。經過西點教育，學員應達到大學的學曆水平。學員應有所專長和業餘愛好。西點軍校學員自入校之日起，就要進行嚴格的檢驗與篩選，實行優化與淘汰製。這一切是從1843年起就由國會以法律的形式明確下來的，從而保證了學員的高質量。第一學年新生淘汰率為23%，最終能學完四年畢業的學員占入學總人數的70%左右。從錄取到畢業，學校的管理就是法製化的，鐵麵無私。學員畢業後被授予理科學士和陸軍少尉軍銜，一般至少需服現役5年。
西點軍校法學教授蒂姆-巴肯稱這起醜聞是國家安全問題。他指出，西點軍校學員將成為國家所依賴的人，”學員的基本守則是不應該撒謊、欺騙或偷竊，作弊是沒有借口的“。上麵提到的西點軍校的學生都是個個都是百裏挑一的優異生，他們的GDP和入學考試的分數肯定都是拔尖的，那到底是什麽原因導致這些將會成為軍隊領導人的學生在微積分考試時候作弊呢？最淺顯的原因推理分析: 文科英語方麵的曆史，軍事知識，專業理論等對他們根本就不在話下，而在數學微積分方麵卻感到了巨大的挑戰和壓力，所以一旦遇上了機會就有人鋌而走險的作弊。
下麵就來看一看三十年以來，本人所感受到的和美國數據所展示的美國數學教育的現狀中存在的一些一直難以克服的問題。數學的基礎教育是從小學開始的。同時，數學的興趣和愛好的培養，也必須從小學開始。但最不幸的是，對數學的興趣愛好的培養必須要從大量的做題，解題才能夠完成和得到。老師引進門，修行靠個人, 數學基本理念和技能的掌握，邏輯推理和分析能力的培養就是如此, practice, practice, practice, 除了大量的做題練習這一途徑之外，沒有其他的捷徑可行。就是在美國讀研究生也是如此，一般來說統計係研究生的成績70%都是根據課堂布置的作業來計算，考試成績隻占了30%。而且如果做作業時候沒有做過這種題，即使是開卷考試也難找到推導過程和解題答案。
美國的小學和初中的作業，尤其是數學作業是非常不夠的。當年我的孩子在本州最好的學區和最好的學校，僅middle school都有兩名博士當老師。但一路過來一直的感覺就是, 他們的數學作業質與量差的太遠, 隻能讓學生維持在中低和蒙混過關的水平。 在小學4年級開始，我就讓孩子去了Kumon數學項目。
Kumon一個星期去一趟交作業，然後拿回上次的作業，並有輔導員告訴錯誤的地方和正確的做法。輔導員都是高中的學生和大學的學生，當然，數學的輔導員都是因為他們喜歡數學又能夠做得很棒的孩子。我的孩子一上高中以後也當了輔導員。Kumon給每一個年級每一個數學項目和不同的水平都設計了大量的作業(當然, 能夠做多少由自己決定), 一直到你在這個領域項目的作業基本上全部都對的時候就不需要再練習了。循序而進，紮紮實實，一步一個腳印，把孩子的數學興趣培養出來了。到了High School畢業就不再需要Kumon了。高中就有AP課，還有其他數學課程可以選了。並且, 這時候隻要孩子有了興趣，就自然而然地會有學習更多高等數學的動力和能力了。
美國十二年級的主流的教育方法提倡放羊式的，也就是讓孩子們自然而然的去挑選，喜歡什麽就學什麽的教育理念。這當然也是根源於美國的崇尚個體和個性自由的文化基因所決定的。不幸的是這種理念和方法對基礎數學教育和培養不太相容。在實際生活中，基本上所有小學的孩子都有偏文科的傾向，右利用左腦的人多。當然，主要也因為做數學題太枯燥無味又無趣，大部分孩子們寧願一天就看完一本哈利·波特，但不願意一天去做幾十道的數學題。尤其是到了中學，大家們都在玩體育，玩game，玩社交，外麵世界分心的事太多了。
同時，美國12年級中的數學老師數量和質量上都一直存在著很大的問題。十幾年前一位在舊金山一所中學教數學的Ph.D.老師就歸納了兩個美國數學教師的師質問題。 (1）絕大多數在學校教數學的人對數學知之甚少。許多人都是聰明的、有愛心的、優秀的人, 但他們嚴重缺乏培訓和技能。這不僅包括對高等數學內容的接觸，在大多數情況下，他們甚至不知道什麽是數學問題的解決，更不用說如何去解決問題了。(2) 那些確實有技能甚至對數學教學有熱情的人，往往不會對當數學老師的職業前景感到興奮。薪酬是一部分，公眾的看法和聲望是另一部分。所以，我的研究生教統計課的朋友私下嘲笑不少美國學生的數學都是體育老師教的。
當年本人在研究生院統計係時，有同學告訴我統計係的研究生都是數學係過來的，他們中大部分都是性格比較內向，少言寡語甚至比較孤僻。大概從小沒有多少朋友搭理，他們就傾向於關在屋子裏做算術。在和美國同學相處的印象中，的的確確是如此。但也有少數的例外，有一位活潑健談的男同學，他說他父母都是工程師，從小就鼓勵他學算術，這好像是一個唯一的例外了。在研究生畢業的最後一年，本人還必須完成兩門課的授課任務。其中一門是本科生的必修課，統計入門。上課之前讓22名學生填一張係裏設計的關於統計必修課的問卷調查。第一個問題就是“你喜歡數學嗎?" 記得隻有兩個學生，其中一位是日本學生回答yes。
一般而言，美國的孩子感興趣什麽才學什麽。大部分美國父母都采取任其自然，一概鼓勵肯定為主的”貓媽”或者是放羊式的態度。但最大的問題就在於，孩子們感興趣的東西往往並不是將來長大以後完全適合他們的東西，尤其可能不是他們將來的專業和職業的選擇。數學教育的一般規律就是，小學初中沒有打下一個較好的數學基礎的話，進入高中就有些晚了。高中後進入大學時，再去挑選感興趣的數學及大量需要數學的理工科的專業的話就已經太晚了。所以，至少從亞洲人的父母教育方式和方法來看，貓媽和虎媽的教育方法應該是互相取長補短，相互結合。在對小學初中的孩子的引導和培養過程中，因人施教，因材施教，從小就要注意培養和幫助啟發孩子對數學的興趣, 並打下堅實的基礎。
總之，現代人的數學教育，或者說數學教育對人終身的影響都是巨大的和顯而易見的。第一，說的直白而且實惠一點，數學是童子功，它直接的和孩子長大以後的六位數的工資（STEM專業）的目標密切相聯係。就算要考醫學院法學院商學院也必須從小打好數學這個基礎, 以致能夠在數學或定量分析方麵拿到高分。第二，有了高中和大學的數學基礎和知識之後，即使將來的專業不適合, 決定改行的話也容易的多了。比如，當年出了名的哈佛女孩選了哲學專業，耶魯女孩選了英語專業，但後來在現實生活中感覺到 "走對了路，入錯了門"的話 (並不是輕視文科，隻是考慮個人的愛好興趣愛好會變化)，想改行也是很容易的，因為大部分華人孩子數學基礎都打得較好。第三, 當代科學技術的發展幾乎在所有的專業領域都有大量的數據，都要應用大量的應用統計, 概率統計。數學的概念和知識能夠幫助更好地理解現代科學的新發展和新成果。
美國5-12年級的基本教育大綱，其中所包括的數學基礎教育與中國的數學基礎教育相比較並沒有多大的滯後，盡管具體內容和質量深淺會有一定的差別，但可以肯定的是，一般的比較來看，因為中國學校和家庭父母的教育理念和方法的不同，虎媽和狼爸風格的存在肯定要多一些, 中國的學生們所做的數學練習和作業肯定比美國孩子要多得多。
美國雖然每個學校每個班級都有top10 左右的孩子文理科都很好，但這在美國高等教育中來說，數學好的或者感興趣數學的學生還是太少了。H, MIT等學校中數學好的高材生也多得很，但那畢竟是極少數, 代表不了數學教育大概率現象和趨勢。下麵的統計數據中可以看出來這個15年高等教育的現狀和趨勢。
以上數據顯示，數學和統計成了美國大學本科中最冷門的專業。16年中美國每年隻有1到2萬多的人本科選擇數學和統計專業。並且，從提高和普及的關係來說，數學專業是陽春白雪，一般的數學基礎教育是下裏巴人。數學專業的陽春白雪人越少，廣大下裏巴人的水平也越差。一般大學的大部分科目和課程中，都有開設三門微積分的必修課，calculus 1-3，每門課都是四個學分。比較好的大學還增加了 advanced calculus。一般學完這三門課以後將來考研究生考試GRE Quantitative Reasoning 部分應該沒有問題。高等微積分學完後，去考GRE Subject Test Math也能足夠應付。以下是我家孩子當年在本科讀的10門數學統計相關的課程。
多年前，我家孩子申請生物統計博士的時候，前五名的學校裏幾乎都是清一色的中國前五名大學的數學係出來的學生。那些學生GRE數學邏輯定量分析部分都是滿分的，並且都考了GRE數學專業考試。數學係, 統計係就更不用說了，從老師到學生幾乎一半以上都是中國人的天下。所以美國長大的孩子明顯的無法和這些讀得多, 學的深，考得好的中國孩子們競爭了。記得前幾年哥倫比亞大學統計係，有一年就有兩百多名的中國學生碩士畢業。
以上美國全國的碩士學位16年的專業數據顯示，每年美國隻有不到9000人是數學或者統計專業的碩士，這個數字對於全球科學技術發展第一名的龍頭老大美國來說，實在是太少太少了。美國大部分公司的現實的狀況也是如此, 本人在2000年從學校的研究工作轉入美國 一家top10 的公司。公司數據庫剛剛建立完善起來，那時候搞數據分析和統計的人員還是鳳毛麟角寥寥無幾。而現在公司則有數萬個各種各樣的數據分析的Analyst頭銜和崗位。大約10年前又產生了Data Science的專業，接著現在分化和產生了人工智能AI專業。雖然受較高工資的吸引，大量的美國人從文科專業進到進入到這些領域，但至少80%-90%以上的人員，因為受數學和統計水平的限製，隻能這些領域之內幹一些中低端的事情。比如，大量的具體應用軟件諸如Excel，Microstrategy，GIS，比較新的Tableau，DataRobot等等，這些以視窗功能為主的, 並不需要多高數學基礎的應用軟件本身, 就可以產生了大量相關的專門人才工作。僅有少數比較年輕聰明，學習能力較強的，經過培訓和實踐鍛煉以後, 可以使用一些創造性生產性的程序軟件SAS, R, SQL, Python等, 來完成一些中高端以上的工作。
應該提到的是特朗普在台四年，尤其是近三年來，不少的大公司基本上都不再雇用外國人了，所有的高端的統計和數據分析數據管理等工作，都基本上是內部調整內部招聘為主。本人這個組近年來的幾個位置全部都是內部調整上來的，經過兩年多的培養雖然在 programming or coding, 數據提取和整理, 以及基本報表方麵有所進步, 但還是無法擔任中高端的數據分析。並且，不少的大公司降低要求降低標準用人，打著各種頭銜的大量的analyst位置不斷的被創造出來。數學訓練不足造成的雇用員工的總體上的濫竽充數的傾向，對改進和提高美國勞動力的生產率和質量沒有任何好處。
再看看和數學有著直接關係的STEM (科學、技術、工程和數學）的專業領域吧。自本世紀初以來，中國經曆了一場三級教育的革命。到2016年，在畢業生數量上，它已經超過了歐洲和美國。幾十年前在中國流傳的口號，“學好數理化走遍天下都不怕“至今還是一直管用。2013年, 40%的中國畢業生完成了STEM學科的學位，是美國三級院校比例的兩倍多。擁有STEM學曆的工人對全球繁榮越來越重要，中國正處於領先地位。下圖是世界經濟論壇數據報告，僅2016年，中國新增STEM畢業生470萬，印度有260萬, 而美國當年有56.8萬名應屆STEM畢業生。
以下的S&E數據顯示，美國的碩士學位中數學和統計人才幾乎沒有多少增加。在前15年中，美國科學和工程學位的本科生中間大部分是少數族裔的人。而美國白人選擇科學和工程學位的人數急劇下降。美國白人中最頂尖最聰明的人去了哪裏呢？醫學院，法學院和商學院，除了入學考試之外, 這些最高端的工資又最高的領域並不需要什麽數學。
據媒體報導, 這些年來美國鐵鏽區的不少人並不是找不到工作，而是找不到好工作，也就是報酬高的好工作。但當政府甚至補貼他們回到社區學院去接受新專業的再訓練時，他們大部分都說 I can't。大量的工資較高的工作，如數據分析，數據管理，電腦程序, 網絡管理，網絡安全等等, 都與數學和數學訓練有著直接的聯係。拜登上台後也強調，"美國的技術領先優勢是其安全、繁榮和民主生活方式的基礎。但這一重要優勢現在正麵臨風險，因為中國在關鍵領域急速超越美國"。他提出新的解決方案："繼續改善教育, 尤其是STEM專業方麵的教育和培訓，以確保高技能勞動力的強大供應"。更重要的不同之處在於，拜登從特朗普的民粹主義和所謂的美國優先，回歸到現實主義。重新改變對外國留學生和外國科學技術人敞開大門的重大國策。以下就是美國媒體報道的一係列的重大政策改變，這些都不僅將給外國留學生和外籍的高端雇用人員帶來的直接的巨大的便利，也將確保了美國可以獲得其所需要的數學和理工科領域的研究生高端人才。
文章數據出處:
https://nsf.gov/statistics/2018/nsb20181/report/sections/higher-education-in-science-and-engineering/graduate-education-enrollment-and-degrees-in-the-united-states
課程中既然要求學生修這門課， 自然有要求的道理。
在百度上查一下，微積分在統計概率論中的應用，or概率統計中微積分的應用等相關論文有1260篇。Or online search by Calculus Applied to Probability and Statistics.
不會做那幾道題，美國就落後了？
微積分需要不需要學。
我大學普通地質係竟然學了數學物理方程，梁昆淼編，
一輩子連微積分都沒有用過。
浪費了大量時間精力。
現在隻記得，很多物理現象可以去建立
數學方程。
下樓各位說說，
你們在工作中用過微積分嗎？
文學城有位博主（6651）2014-2015年曾經寫過連載，比較詳細地講述了他在中學當數學老師的親身經曆。不知你看過沒有。但是有關的博文已經刪除了（讀者留言還在）。
There's no doubt West Point impacted who I am... It has an enormous emphasis, not only on military aspects, but character development. Whether it's the honor code, or the interactions you have, both with the cadet leadership and the academy leadership, every place you are is a character test.
Once he became US Secretary of State:
We Lie, We Cheat, We Steal