鄒堅峰
彩虹那頭尋找狐狸的家
說的是，南美亞馬遜雨林中一隻蝴蝶，扇動一下翅子，引發一場美國德克薩斯州的龍卷風。
可不可能？假說那隻蝴蝶每扇一下，造出一個龍卷，每分鍾扇二十下，三秒鍾一下，那德州可就熱鬧了。當那隻蝴蝶扇動翅子的時候，亞馬遜雨林有無數的翩翩蝶舞在擾動空氣，你如何就能指定是這隻而不是那隻蝴蝶在作用？彼此產生的擾動效應是疊加增強還是相互對消？再說在同一時刻，地球上發生擾動空氣的運動，大過蝶動的無計其數，僅把每人的呼吸算上，同一時間就有五十億個事件在發生。五十億個擾動源一起在作用，這龍卷風到底聽誰的？
蝴蝶效應是個比喻，說起初的一件小事可以引發日後的大事。小到芝麻落地，大到乾坤倒轉。它是一個力學問題，也是個數學問題。現在人們喜歡把這個名詞用在社會學、經濟學、預測學上。
這名詞來自一位叫勞倫茲的美國人在上世紀六十年代的一項研究。
勞倫茲研究氣象，將大氣運動方程簡化後，得到一組方程，稱之勞倫茲方程。對這組方程求解，當方程中的參數取特定值後，其結果出現了一係列詭異的現象，得到的解不穩定，表現出分叉、振蕩、突變、發散，甚至混沌。
這些現象稱之非線性現象，對應的數學，屬於應用數學的一個分支----非線性數學。
勞倫茲名噪一時，成為當時美國氣象界唯一一位科學院院士。
非線性數學所對應的物理現象稱為非線性力學，在自然界中這種現象十分普遍。這裏我試試把這個問題說清楚。
先說什麽叫線性數學， “線性”就是一對一的確定關係，自變量和因變量都是一次方，如一輛勻速直線運動的汽車，隻要給定時間就可以確定汽車的位置。在函數圖上，時間和位置的關係是一條直線。
非線性現象不是這樣，一個因可以對應多個果，這些果往往會出現指數式的放大和跳躍，或者無果。譬如一個人挑水的步子激發水桶裏的水發生共振，形成水波潑出的現象。
最簡單的非線性函數用圖表示，是一條曲線，如拋物線，它就有兩個解。複雜一些的，則可能是有許多拐點的一簇曲線，這些曲線甚至呈現不連續的尖銳起伏。當自變量確定後，因變量有多個解，或者當自變量有一個微小的變化，因變量可以出現斷崖式的切變。
回到蝴蝶效應。
氣象學家從牛頓運動定律出發，將大氣運動在球坐標中建立數學模式，得到一組用包含矢量的偏微分方程組。在這組方程中，考慮了下墊麵邊界的地形動力作用、海洋和大氣的熱能交換、大氣密度的垂直不均勻、太陽熱源的作用、地球重力作用，以及地球自轉產生的地轉偏向力等等因素，使得這組方程十分複雜，複雜到無法直接求解。氣象研究卡在這裏，氣象問題變成了數學問題。許多氣象學人轉向了應用數學的研究。
這組方程變量之間的關係表現出非線性力學的一個現象，就是解對初始值的敏感性。當初始值稍有一點漂移，求得的結果出現了天差地別。即使像一隻蝴蝶扇動翅膀，產生對空氣的一點微弱擾動，也會使計算結果變得麵目全非因而失去意義。所謂“失之毫厘，謬以千裏”。
在氣象實踐中，這些初始值無非就是氣溫、氣壓、風向、風速，這些數值通過常規儀器和百葉箱中的溫度計獲得，有一個允許的誤差範圍，沒有人可以保證這些數據絕對精確。由此，人們在中長期天氣預報，尤其是氣候預報的可行性上遇到了挑戰。理論上說，通過計算機對這組方程輸入初始觀測數據，對時間求積分，可以得到任何時段的天氣狀態，但實際上計算的時間越長結果越離譜。
然而人們借助對數學模式的分析研究，得到了許多氣象現象的非線性力學解釋，從小尺度的湍流、龍卷、暴雨、台風，到大尺度的季風突發、厄爾尼諾、氣候災變。
蝴蝶效應是個生動的比喻，它從數學上揭示了自然界中萬物存在相關性，這種相關性具有相互抵消或相互放大或自我反饋的機製。一旦有一個觸發事件生成，這種機製就會被激活，於是一些不可預測的結果就會發生。
現在網絡媒體常將多米諾效應和蝴蝶效應混為一談。譬如將美國高盛財務公司做假賬，引發全球金融風暴說成是蝴蝶效應，嚴格講來這應該是一種多米諾效應，它的起因和觸發的一連串結果是確定的和可預見的。而蝴蝶效應更多的是強調因果關係內在機理的複雜性和不確定性。
