卦變數學結構

定義一：

一個卦g在易經中有六爻組成，從下至上六個爻為分別定義為初、二、三、四、五和上爻位。每個爻位可以放兩種爻之一，陰爻和陽爻。陰爻名六，陽爻名九。

例1.1：

乾卦的卦像就是｛初九、九二、九三、九四、九五、上九｝，坤卦的卦像就是｛初六、六二、六三、[**]、六五、上六｝。

推理1.1：

一個卦g就是六維布爾空間中一個點（a、b、c、d、e、f）。

例1.2：

乾卦就是（1、1、1、1、1、1），坤卦就是（0、0、0、0、0、0）。

推理1.2：

六維布爾空間總共有64個點。這些點的集合G就是易卦空間。一個卦變f，就是G到G的一個映射，或G到G的一個函數，或定義在G空間上的一個單元素操作。

中國易學中所有卦變F組成一個G到G的映射的集合。下邊讓我們整理這個中國易學卦變集合的元素。

1、消息。

定義2：

將一個卦g中的某些爻變性，得到一個新卦g’，稱為消息。有陽變陰謂之消，由陰變陽為之息。如蒙卦（0、1、0、0、0、1）消二息一就變成頤卦（1、0、0、0、0、1）。

對於一個卦，總存在一個消息將其變為任意指定的另一個卦。即總共應該有63個消息操作。如果我們把零消息操作加進去，即無消無息也算作一個消息操作，那麽我們就有64個消息操作。這六十四個消息組成G的共軛空間F。這樣，卦像空間G包涵64個卦象g（b），消息操作空間F包涵64個消息操作f（b），其中b是六維布爾空間的一個點。即對應於六維布爾空間的一個點b，我們可以有一個易卦g(b)和一個消息f（b）。例如比卦（0、0、0、0、1、0）可以代表易卦空間G中的一個卦象，也可以代表消息F中的一個消息f（5），即第5爻變性的消息操作。

定義3：

當一個卦象用做代表一個G到G的映射的時候，消息象中的陽爻指示本卦相應爻位上的爻為變爻，消息象中的陰爻指示本卦相應爻位上的爻為不變爻。

例3.1：履卦（1、1、0、1、1、1）用作代表消息操作的時候，就表示初、二、四、五、上為變爻，等價於消息f（12456）。

例如

f（12456）泰卦（111000）＝遁卦（001111），即履卦代表消息操作的時候，把本卦泰卦變為變卦遁卦。

消息在占卜中有普遍的應用。占卦是占得本卦和變爻，則變爻改變爻性得到變卦，這就是消息操作。乾卦對應於f（123456），即六爻皆變。坤卦對應於零消息f（0），即不變，或沒有占得變爻。即乾卦對應於極大的消息，坤卦對應於極小的消息。乾卦至動，坤卦至靜。

定理1：

任何一個消息作用兩次等於零消息。

如f（5）將第5爻變性，消息第5爻，變性一次以後，得到新卦，用f（5）對新卦再操作一次，則返回本卦。定理1表達為f（b）f（b）＝f（0）。即重複使用一個卦對應的消息操作等於坤卦對應的消息操作，即零操作。

推理1.1：在消息空間中，乾乾為坤；其中乾和坤不是卦象，而是消息象。

推理1.2：在消息空間中，所有卦的平方都是坤。即乾乾為坤，但坤坤還是坤。坤主聚，如大海納百川。注意，這裏說的是消息空間，是操作符空間，有別於易卦象空間。消息空間中消息象中陽爻指示變爻的爻位，而陰爻指示不變的爻位。

傳統習慣是對一事隻能占卦一次，再占就不靈了。不能占到自己不喜歡的卦就不要，重新再占一次。我以為這種傳統和定理一並沒有必然關聯，傳統是對占卦人的權威的尊重和對所得卦神機的敬重。

2、旁通。旁通就是將一個卦的所有爻都變性卦變為新卦。如乾卦的傍通就是坤卦。需卦（1、1、1、0、1、0）旁通就變為胥卦（0、0、0、1、0、1）。旁通是消息的一個特例，就是乾卦代表的消息操作。

3、往來。往來就是兩個不同爻位上的爻交換。如屯卦（1、0、0、0、1、0）二五往來就卦變為臨卦（1、1、0、0、0、0）。往來操作共有5+4+3+2+1＝15個。對於這15個往來操作中的7個屯卦變回自身，或者說，對於其中7個往來操作，屯卦是不動點。

定理2：任何一個往來操作w（ij），把易卦象空間G分為這樣兩個子卦象空間：i爻位與j爻位爻性相同的卦組成子卦象空間E（ij），i爻位與j爻位的爻性不同的卦組成的子卦象空間M（ij）。w（ij）作用於E（ij）空間裏的卦相當於零消息f（0）操作，w（ij）作用於M（ij）裏的卦象相當於f（ij）操作。如二五往來w（25）對於E（25）空間等於坤消息，對於M（25）等於坎消息。E（ij）有32個卦象，M（ij）也有32個卦象，E（ij）+M（ij）＝G。M（ij）空間又分為16對卦象，每對卦象在往來w(ij)作用下相互轉換，你變成我，我變成你。

4、內八卦組合。

定義4：八卦是三維布爾空間B（3）的點。

八卦為坤（0、0、0），震（1、0、0），坎（0、1、0），兌（1、1、0），艮（0、0、1），離（1、0、1），巽（0、1、1），乾（1、1、1）。

定義5：每個易卦可以生成四個內八卦：（初、二、三），（二、三、四），（三、四、五），（四、五、六）。其中（初、二、三）和（四、五六）稱為上下卦，（二、三、四）和（三、四、五）稱為互體卦。

例5.1:小畜卦（1、1、1、0、1、1）生成內八卦乾（1、1、1），兌（1、1、0），離（1、0、1），巽（0、1、1）。其中乾和巽是易卦小畜的上下卦，兌和離是易卦小畜的互體卦。

定義6：把兩個八卦上下相疊而構成一個易卦，記作B（3）X B(3)＝G。即易卦空間是兩個八卦空間的直積。

定義7：用本卦生成的四個內八卦相疊而構成的變卦定義為內八卦組合操作。

共有12個內八卦組合卦變操作。

例7.1：

否卦（0、0、0、1、1、1）有四個內八卦坤、乾、艮、巽。

內組合乾上坤下為本卦，是內八卦組合中的不變操作。

內組合坤上乾下為泰卦，本卦否變為變卦泰就是把上下八卦相互易位，這個操作在傳統中稱為“上下象易”。

互體八卦的內組合：艮上巽下得變卦蠱，巽上艮下得變卦漸。傳統稱為互體卦變。

互體卦和上下卦的內組合艮上坤下、巽上坤下、艮上乾下、巽上乾下、以及這四個變卦的上下易象，傳統稱為“連互”卦變。

5、反對。倒轉就是把一個卦反過來看，這個新卦稱為原卦的複卦。如訟卦（0、1、0、1、1、1）反對成為需卦（1、1、1、0、1、0）。

無論是內八卦組合還是反對，對於某特點的易卦，都對應於某個消息操作。如訟卦反對成需卦，對應的消息是f（1346），即初、三、四、上爻消息。反之，如果占得本卦和變爻得到的變卦剛好是某個反對操作、或者內組合操作、或者上下易象操作，或者往來操作，那麽，這個變卦就揭示了本卦的什麽特性在這個變卦中起來作用，這有點像“性格決定命運”。即同樣的環境和外部條件，同樣的消息，本卦不同，結果大不一樣。在同樣的消息操作下，某些易卦是一成不變，某些易卦變為反對，某些卦變為往來，某些卦變回胡體等等。

結論：64個消息操作F是完備的卦變操作集合，其它卦變操作等價於某個消息操作，是否等價以及等價於那類卦變操作是由本卦的結構決定的，因而揭示了卦象的某些特征。所以，卦變成為研究易卦的重要工具之一。

[Fieps]

"現在年紀大了，學懂隨遇而安，樂天知命，不再占了"。這位youli是大師啊，所言使人受益不淺，謝謝。

[youli]

第三， 最重要， 人的意誌會影響， 改變所得的卦， 這樣就變成自欺了。

[youli]

" 傳統習慣是對一事隻能占卦一次，再占就不靈了。不能占到自己不喜歡的卦就不要，重新再占一次。我以為這種傳統和定理一並沒有必然關聯，傳統是對占卦人的權威的尊重和對所得卦神機的敬重。"

不是，理由如下

第一， 占一事， 而應別事
第二， 占近應遠， 占遠應近
第三， 最重要， 人的意誌會影響， 該變所得的卦， 這樣就變成自欺了。

[youli]

學習此術40年， 跟過兩個老師。
現在年紀大了，學懂隨遇而安，樂天知命，不再占了。

[youli]

本卦與變卦有互動，變卦回克， 回生， 比和。 動爻與變爻也有同樣互動。

博主還漏了世應， 用神， 日，月生克的作用。

f (a,b,c,d,f,...超過博主說的幾項)

六合變六衝不一定壞， 六衝變六合不一定好， 看問事而定。
問壽者， 六爻發動大都不行，
至於大象回頭克就不用看了。

這些事就不在數學範圍之內