三,直覺生二
老聃的《道德經》四十二章裏有,道生一,一生二,二生三,三生萬物。老毛的《矛盾論》大講矛盾的兩個方麵,官方敘事動輒一分為二,哲學裏有二元論,算法裏有二分法,如此等等,不一而足。總之,天地玄黃,彌漫著二,宇宙洪荒,無物不二。存在的本質就是二。在這一意義上,二子,陳小二子,陳佩斯體現了存在的本質,二。
存在的本質就是二?這不偏離了老子的既定方針嗎?正是。有問題嗎?誰說老子的既定方針就是絕對真理?他連道是什麽都說不清楚,強字之曰道,後世釋者卻一個比一個言之鑿鑿,你敢信誰?信誰都不如自己思考。這類把概念和表達概念的語言燴為一勺的模糊意識屬於現象學懸置的首選對象。問題是,懸置了道生一,一生二,天地何以玄黃?宇宙如何洪荒?其實,問題應該這樣問,徹底擯棄道和一,從二開始不行嗎?如此一問,你是不是頓覺,對啊,有何不可?誰規定的不可?有此頓悟就對了,恭喜您。現象學懸置要打破的就是這類禁錮。
其實,老子就是那麽一說,並無實據,因為他靠的是直覺。問題是,古人的直覺比現代人高明嗎?顯然不是,否則,他們早就衛星上天,紅旗落地了。那些把老莊撮上神壇的人不是生意人,就是以訛傳訛之人,抑或肩負使命之人。既然如此,那就擯棄道和一,直接從二開始,試看天地是否為二?宇宙是否爆炸?荷蘭數學家布勞威爾(Luitzen Brouwer,1881/02/27 - 1966/12/02)就是這麽幹的。其直覺顯然遠超老子,其思想已然形成一個數理哲學流派,直覺主義。然而,天地依然為二,太陽照常升起,數學大廈未傾,悖論匿跡銷聲。再回首,宇宙大爆炸,就是大呼悠,分配碳排放,不啻尿衝浪。
布勞威爾倡導的直覺主義便以二為起點,荷蘭語為tweeheid,英語為twoity,或two-ness,直譯為二性,江湖人稱二子。展開之前,先作名詞解釋。英語翻譯twoity和two-ness頗值得玩味。twoity = two + ity,two-ness = two + ness,詞根皆為two,亦即二,後綴ity與ness形雖不同,義卻相同,皆表示抽象屬性。簡言之,twoity即二性。其用法與從subjective(主觀)到subjectivity(主觀性)如出一轍,與從objective(客觀)到objectivity(客觀性)若合一契。從前,人們說我,你真二,那是罵我。有了直覺主義的加持,我二,我驕傲。
言歸正傳。布勞威爾倡導直覺主義,目的是在形而上學層麵上與形式主義分庭抗禮。形式主義認為,數學是純形式的抽象係統。直覺主義拒斥這一觀點,認為,數學是植根於人類直覺的心靈構造,具體說來,數學的基石是人類具有區分彼此的直覺。區分是在心靈裏完成的,故彼此可以是實體,也可以是虛構,要點是可以區分。以實體為例,在空間裏,兩匹馬,一大一小,是為二。在時間裏,同一匹馬,此刻大而彼刻小,是為二。在時空裏感知馬的同時,在心靈裏便構造相應的對象。構造一個又一個,有人稱為對偶,有人稱為有序對,用數字表達就<1,2>。總之,是為二,換言之,存在是個二的過程。
海德格爾對焦慮的論述與之異曲同工。在海德格爾的概念係統裏,焦慮(Angst)是一種罕見且微妙的情態,甚至是一種寧靜祥和的感受,自由的真我在這種情態下首次進入存在。換言之,焦慮是當自我首次將自身與世界區別開來,開始有自我意識時的一種基本情態。區分自身與世界,是為二,二為在的基本情態,至死方休。
《莊子·應帝王》裏有個寓言亦與之異曲同工。
南海之帝為倏,北海之帝為忽,中央之帝為渾沌。倏與忽時相與遇於渾沌之地,渾沌待之甚善。倏與忽謀報渾沌之德,曰,人皆有七竅以視聽食息,此獨無有,嚐試鑿之。日鑿一竅,七日而渾沌死。
倏忽為混沌鑿開七竅,即所謂朦朧初開。混沌為一,可以區分彼此為二。二即朦朧初開,從此,二的過程循環往複,至死方休。朦朧初開的另一種說法就是將自身與世界區別開來,就是開始有自我意識。這就是說,人之為人,其在(exist)始於二,此前的在是生物意義上的在(objectively present)。括號裏的英文注釋譯自海德格爾,有點玄乎。打個粗略的比方,幼虎初生,眼睛通常不睜,約一周後才逐漸睜開。渾沌相當於幼虎初生,鑿開七竅相當於幼虎睜眼。
隻是,渾沌帝開竅而死,小老虎睜眼而明。老莊鼓吹棄智絕聖,所謂渾沌即他們心中的“民知其母,不知其父,與麋鹿共處,耕而食,織而衣,無有相害之心”的黃帝時代,這與儒家的克己複禮異曲同工。道家向往的是母係社會,儒家欲複的是周禮。問題是,回得去嗎?假定回得去,值得回嗎?渾沌帝死,而民智開啟,禮崩樂壞,而文明躍遷。上古思想,魚龍混雜,泥沙俱下,後之覽者,不去糟粕,難取精華。
時間是流淌的河,空間是綿延的風,心靈是天馬溜溜的...,似乎不該因意害言,還是害吧,空。以<1,2>為始,心靈可以步步為營,逐步構造,生成<2,3>,再生成<3,4>, ...,循環往複,以至無窮。在布勞威爾心目中,自然數就是這樣形成的。然而,時空是無限的,人是有限的。對於人來說,自然數1,2,3, ..., n, ...是一個不斷構造的過程,永遠在路上,卻永遠不能到達。
注意,永遠不能到達。因此,永遠也不會知道是否有終點,若有,終點風光幾何。就憑這一點,布勞威爾否定了排中律的普遍有效性。在傳統邏輯中,{ 排中律,同一律,不矛盾律 }是三個準公理。排中律可簡述如下,
對於任何命題 P,(P ∨ ¬P) 為真。換言之,命題P要麽為真,要麽為假。
在經過緊致的形式化命題演算裏,排中律雖不是公理,但很容易從公理裏推導出來。證明形式係統的協調性和完備性,靠的就是排中律。可以說,在形式化命題演算裏,排中律不是公理,勝似公理。但是,直覺主義邏輯係統明確排斥排中律。布勞威爾認為,排中律是從有限事物中概括出來的,但是如果人們忘記排中律的有限來源,將其用於無限的場合,就會犯錯誤。
圓周率π是無理數,即無限不循環小數。假設命題P為“圓周率π的小數表達式3.1415926...中有7個連續出現的5”。試問,命題P是否成立?亦或,命題P是真,還是假?如此一問就危險了。人類的計算手段是有限的。到目前為止,人類尚未發現(或證明)π的小數表達式中有7個連續出現的5。據說,瑞士一所大學(University of Applied Sciences of the Grisons)的一個研究小組用超級計算機計算圓周率π的值,成果世界領先。至2021年,已經算到小數後62.8 trillion位,不知燒壞多少芯片,仍無止境。因而,不能斷定命題P成立,也不能斷定命題P不成立。這就導致了對排中律的拒斥。
莊子在《養生主》篇裏有句名言,“吾生也有涯,而知也無涯。以有涯隨無涯,殆已”。在這一點上,布勞威爾與莊子英雄所見略同。他對排中律的拒斥簡直就是“以有涯隨無涯”的數學版。因受排中律牽連,雙重否定律(¬¬P ↔ P)也遭到拒斥。傳統邏輯說,敵人的敵人是朋友,直覺主義邏輯說,敵人的敵人未必是朋友。搞統戰的似乎傾向於相信傳統,搞潛伏的敢嗎?到了性命攸關的墾節上,還是要相信直覺。我二,故我在。