2006 (301)
2007 (101)
2011 (62)
問：
一飛船A離開地球往左開， 一飛船B離開地球往右開
兩飛船相對地球速度皆為55%光速（0。55C），
問一飛船A是否觀察到另一飛船B？ B飛船是否超光速飛行？
答1：A飛船上的觀察者會永遠觀察到B飛船，因為A飛船的速度低於光速。在t時間時，當B飛船的影像離開B飛船時，就以光速C 向地球飛去，在0。55C*t/C=0.55*t 時間時到達地球。此後在以光速C去追趕以0.55C速度逃逸的A飛船。
答2: 我說B飛船的速度為 1。1 C。超光速。
有人說，應為 0。71C， 亞光速。
理由及計算如下：
假定在B飛船上安裝一個單位長度並且兩端可以發出光脈衝的一個信號棒.這個信號棒的作用是可以讓A飛船上的觀察者用三角函數計算兩飛船之間的距離.
兩飛船約好,B飛船在飛出時間t1後發出一個脈衝信號.在發出這個信號時,兩飛船相距2*v*t1.這個脈衝信號追上A飛船需要時間為 t2=2*v*t1/(c-v).所以從A飛船上看,收到這個脈衝信號總共需要T=t1+t2. A飛船同時還可以由三角函數計算得到出兩飛船之間的實際距離S,不難推測S=2*v*t1+v*t2.當A用這些信息推測B的速度就會得出:v'=S/T=2*v*c/(c+v)
把v=0.55c代入,可以得到v'約等於0.71c
我們還可以用一些特殊值來檢驗這個公式:
1.當v遠小於c時,公式變成v'=2v,符合我們日常在低速世界中的經驗.
2.當v趨近c時,公式的值趨近於2*c*c/(c+c)=c,說明當兩飛船以趨近於光速反向離開時,A觀察到B的速度隻能是以光速為上限.
我答：
1）你的S=2vt1+vt2， 這是B飛船在t1時間時的影像飛到A飛船所要經過的距離。T=t1+t2 是所需的時間，你的V’代表的是t1時間的B飛船的信號飛回A飛船的速度。而非以A飛船為原點時，B飛船的速度。
2）在T時間時，A，B飛船的距離是 S=2vt1+2vt2 .分離的時間是 T=t1+t2 B飛船的速度是 Vb=S/T = 2V
3) 如果，在T時間，你要用一顆導彈擊毀B飛船，你會將導彈打在B飛船在t1的位置，還是在T的位置（T=t1+t2）? 如果用T的位置，那麽A,B 的距離應該是S=2Vt1+2Vt2，而不是S=2Vt1+Vt2。
4）在其他網站，也看到過這個公式，我覺得他們犯了同樣的錯誤。
有人又問：
不太明白你的第一點.
2) 你說的在T時刻，A，B飛船的距離是 S=2vt1+2vt2. 這個距離對A飛船的觀察者沒有意義,因為在T時刻A飛船的觀察者測量不到這個距離.
3) 在T時刻,如果要用一顆導彈擊毀B飛船,當然會將導彈打在T的位置.但這不能說明A,B的距離能被A在T時刻觀測到.
在我看來,如果認為在T時刻飛船的真正位置是vT時,你無形之中已經把自己放到一個"全能"的觀測者的角色中---這個"全能"的觀測者可以不受時間和空間的約束.但實際上,在T時刻,不管是地球上的觀測者還是A飛船上的觀測者都無法測量到B飛船的實際位置.
我再答：
原文問的是 A ， B 的分離速度。以 A 為觀察點， B 飛船的飛行速度是什麽？
由於飛行速度與測量速度在同一個數量級，這造成了測量時對 B 飛船不能瞬時定位。即 t1 時的 B 飛船的位置，在 T 時間被在 A 飛船的觀測者觀測到了。 如果以此，用你的公式，算出 B 飛船的速度，那一定是錯的。因為它沒有考慮到由於飛行速度與測量速度在同一個數量級所引起的誤差。 B 飛船對 A 飛船真正的分離速度必須要考慮實際測量引入的誤差。
再舉個例子，以幫助理解
1） 當兩列火車 A ， B 各自以 0.55 的聲速 Vs 從火車站向相反的方向分離。
2） 請問從 A 火車上看 B 火車的分離速度是什麽？
3） A 火車上小張用光電來測量，得出 B 火車的速度為 V=2*0 。 55Vs=1 。 1Vs
4） A 火車上小李以聲波來測量，得出 B 火車的速度為 V=0 。 71Vs
你說誰對？
其實，由於觀測手段本身引起的誤差並非隻在物體接近光速時才有。比如潛水艇上的聲納測量。長距離通信時也會發生。比如衛星通信。在這些例子中，我們必須知道，被測物體的準確位置和速度，否則後果不堪設想。
再探討一下，
如果A飛船以0。1C，B飛船以1.1C，以相反方向飛離地球，
1）A飛船能看到B飛船嗎？
2）B飛船能看到A飛船嗎？
盡管B飛船以1.1C的速度飛離，A飛船仍能看到B飛船留下的影像, 影像的速度為C，大於A飛船的速度。
雖然A飛船以0.1C的速度飛離，但是B飛船還是不能看到A飛船，因為B飛船飛得太快了。
光速 300，000 km/second，也就是 每秒30 萬公裏。
地球到月亮的平均距離為380，000公裏，38萬4400公裏。月光一秒左右就到達地球。
地球到太陽的平均距離為150，000，000公裏。15，000 公裏 。 陽光需要經過500秒才能飛抵地球。大約8分20秒。
我們抬頭看到的太陽是8分20秒前的太陽。太陽的實際位置在前置角2。08度上。
60x60x24=86400秒 360/86400=0。0041666度/秒 500*0。0041666=2。08
又問：在你的火車例子中,常識讓我們覺得似乎3的結論比4更精確. 但不防這樣想: 之所以你能說4的結論不夠精確, 是因為你有比聲波更高級(光)的測量手段. 如果設想一個隻有由聲波來傳遞信息的世界,你拿什麽來否定一個由聲波測量到的結果呢?同樣,如果我們認為光速是我們這個世界傳遞信息的極限(為什麽會 有這個極限我也不明白,但似乎目前這個假設工作得很好),除了一個超越時間和空間的"全能"觀察者,你沒有別的手段來否定一個由光電測量的結果.我認為相 對論的一個要點就是我們不需要一個全能的觀察者來幫助我們校正我們的測量結果.
我再答：
如果設想一個隻有由聲波來傳遞信息的世界 , 你拿什麽來否定一個由聲波測量到的結果呢 ?
一個簡單的實驗就能證明你的算法是錯誤的。
1） 當兩列火車 A ， B各自 以 0.55 的聲速 Vs 從火車站向相反的方向分離。
2） 在 t1 時間 B 向 A 發出聲音信號。
3） 在 T 時間， A 火車受到聲音信號，立刻停車， B 火車也在預定的 T 時間停車。
在 A 火車上的人用聲波，在 T 時間收到聲音信號，根據你的計算，得出 B 火車相對於 A 火車以 V=0.71Vs 分離。
那麽在 T 時間， B 火車相對於 A 火車的距離為 S=VT=0.71VsT
但是當人們用米尺測量 A ， B 火車距離時發現，它們的距離為， S=Sa+Sb=0.55VsT+0.55VsT=1.1VsT
1 ． 1VsT 遠大於 0 。 71VsT ， 這就足以證明你的計算是錯誤的。
這並不需要更先進的光電測試，或什麽“一個超越時間和空間的 " 全能 " 觀察者” , 一個簡單的原始的丈量就夠了。
有時，承認錯誤比發現真理更難。
當測量得到的速度Vm大於0.1C（或Vm大於0.1Vs） 時，有點科學頭腦的測量人就應該知道所測量的值時不準確的。必須用 Vm=2*V*C/（C+V）， 算出V， 得出B飛船分相對於原點的分離的速度。而2*V就是B飛船相對於A飛船的相對速度。
其實，你的公式的真正用途就在於算出V，更準確的說，是2*V. 而2*V 是B飛船（火車）相對於A飛船（火車）的分離速度。
新周工作順利！
周末快樂。。
特趕來祝二兄，小朋友的節日快樂！（重溫一下那一去不返的童年）~~：）
周末愉快。。