一千個人一千個門

許多年前在中學讀書的兒子帶回來一個問題：

有一千間房子，一千個門。全部關著。

來了第一個人來了，打開全部的門。

第二個人改變了能被二除的門的狀況。第三個人改變了能被三除的門的狀況，第四個人。。。。。。一直到第一千個人，他/她隻動了最後一個門。

你能夠推算出， 第一，第四，第九，第十六個門。第900， 第961。。。。。呈被打開狀況。 

隻用小學算術知識解釋其規律出現的理由。