山水同盟
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新宇宙學的數學基礎：丘成桐，韋東奕，佩雷爾曼，曹懷東和朱熹平。
最新宇宙學逐漸形成，其中的數學基礎：
1. 丘成桐：卡拉比丘流形：暗物質形式。
2. 韋東奕：韋東奕定律：暗能量的膨脹和暴脹。
3. 佩雷爾曼：龐加萊猜想，物質星係的形成和暗能量的膨脹。
4. 但是，丘成桐認為，龐加萊猜想，曹懷東和朱熹平給出了“完整證明的第一個文字記錄”。
龐加萊猜想，最終證明爭議
參見：流形的命運
2006年6月3日，曹懷東和朱熹平給出了“完整證明的第一個文字記錄”（first written account of a complete proof），於《亞洲數學期刊》發表論文。據報道[9]，丘成桐曾表示曹懷東和朱熹平才是第一個給出了龐加萊猜想的完全證明[10]。
2006年8月28日出版的《紐約客》雜誌發表西爾維亞·娜莎和大衛·格魯伯的長文《流形的命運——傳奇問題以及誰是破解者之爭》。該文介紹了佩雷爾曼等人的工作並描畫了“一個令人厭惡的丘成桐的形象，暗示他為他的學生曹懷東和他支持的朱熹平的工作宣傳了過多的功勞[11]”。因曹懷東與朱熹平的論文未經同行評審，丘成桐被質疑以期刊主編的身份，發表有利於他們研究團隊的論文成果，對此丘成桐作出了回應：曾邀請包括佩雷爾曼在內的幾位數學家審稿，但沒有被接受，丘成桐自己審稿。此文發表後，引發了很大爭議。丘成桐表示可能采取法律行動，由律師發出信函，要求雜誌更正。
廣義相對論的數學基礎主要建立在微分幾何和張量分析之上，其核心是將引力描述為時空曲率的幾何效應。以下是關鍵數學框架的體係化解析：
廣義相對論的數學基礎主要集中在德國（更準確地說，是德語區，包括當時的瑞士德語區），這並非偶然，而是多種曆史、學術和社會因素共同作用的結果：
1.
深厚的數學傳統與人才儲備：
高斯與黎曼： 德國是19世紀數學的絕對中心之一。卡爾·弗裏德裏希·高斯奠定了微分幾何的基礎。他的學生伯恩哈德·黎曼在1854年的就職演講《論作為幾何學基礎的假設》中，開創性地提出了黎曼幾何，這是描述彎曲空間（流形）的數學框架。黎曼幾何正是廣義相對論描述引力（時空彎曲）的核心數學工具。 沒有黎曼的工作，廣義相對論在數學上幾乎不可能被構想出來。
哥廷根學派： 哥廷根大學是當時的世界數學中心。大衛·希爾伯特（Hilbert）和菲利克斯·克萊因（Klein）領導下的哥廷根學派在數學物理（尤其是變分法、積分方程、微分方程）和幾何學方麵取得了巨大成就。希爾伯特本人對引力理論有濃厚興趣，幾乎與愛因斯坦同時得到了廣義相對論的核心方程（愛因斯坦-希爾伯特作用量）。
強大的數學共同體： 德國擁有大量頂尖數學家，他們在微分幾何、張量分析、變分法等領域的研究處於世界前沿，為處理複雜的時空結構提供了必要的數學語言和技巧。
物理與數學的緊密結合：
哥廷根的物理-數學氛圍： 哥廷根學派特別強調數學與物理的緊密聯係。克萊因的埃爾蘭根綱領試圖用群論統一幾何學，希爾伯特則大力推動數學在物理問題中的應用（他著名的23個問題中就包括物理問題）。這種氛圍鼓勵數學家關注物理問題，也促使物理學家深入學習先進的數學工具。
愛因斯坦與數學家的互動： 愛因斯坦雖然主要在瑞士專利局和柏林工作，但他深刻認識到建立新引力理論需要超越他熟悉的數學工具（主要是張量分析的初級形式）。他積極尋求數學家的幫助。他的朋友、蘇黎世聯邦理工學院的數學家馬塞爾·格羅斯曼起到了關鍵作用，將愛因斯坦引向了黎曼幾何和裏奇-列維-齊維塔的絕對微分學（張量分析）。格羅斯曼在數學計算方麵為愛因斯坦提供了至關重要的支持。
愛因斯坦的核心作用與活動範圍：
愛因斯坦的軌跡： 愛因斯坦在蘇黎世聯邦理工學院（瑞士德語區）接受高等教育，在伯爾尼專利局（瑞士）工作期間發表了狹義相對論，之後在布拉格（當時奧匈帝國德語區）、蘇黎世聯邦理工學院和柏林（德國）工作。他的整個學術生涯都處於德語學術圈的核心地帶。
學術網絡： 他的主要合作者（格羅斯曼）和最重要的學術交流對象（希爾伯特、普朗克、索末菲等）都在德國或瑞士德語區。柏林在20世紀初是理論物理的重鎮，愛因斯坦在那裏完成了廣義相對論的最後工作。這使得圍繞他工作的數學發展自然集中在這些地區。
學術交流與出版中心：
德語學術語言： 在20世紀初，德語是國際科學界最重要的語言之一。重要的數學和物理期刊（如《數學年刊》）多以德語出版，德語區的學術會議也是重要的交流平台。這使得德語區的研究成果能夠迅速傳播並影響該地區的其他學者。
高效的學術網絡： 德語區大學和研究機構之間聯係緊密，信息流通迅速。哥廷根、柏林、慕尼黑、蘇黎世等地形成了一個強大的學術網絡，促進了思想的碰撞和合作。
曆史時機：
廣義相對論誕生於第一次世界大戰期間（1915年）。雖然戰爭極大地破壞了國際科學交流，但在戰前和戰爭期間，德語區內部（德國、奧匈帝國、瑞士）的交流相對暢通。這使得圍繞愛因斯坦工作的數學討論和發展主要在該區域內進行。戰後，雖然科學中心逐漸轉移（部分由於戰爭影響和納粹迫害導致的人才流失），但廣義相對論的數學基礎已經在那裏牢固建立。
重要補充：
並非完全排他： 雖然核心數學基礎主要在德語區發展，但貢獻是國際性的。意大利數學家圖利奧·列維-齊維塔和格雷戈裏奧·裏奇-庫爾巴斯托羅發展的張量分析（絕對微分學）是愛因斯坦理論的關鍵工具（格羅斯曼向愛因斯坦介紹了他們的工作）。法國數學家埃利·嘉當在微分幾何和李群方麵的工作後來也對廣義相對論的發展至關重要。荷蘭的亨德裏克·洛倫茲和威廉·德西特等人也做出了重要貢獻。
“數學基礎” vs “物理理論”： 愛因斯坦是廣義相對論物理思想的唯一創造者。數學基礎（黎曼幾何、張量分析）是由數學家（主要是黎曼、裏奇、列維-齊維塔）發展起來的，愛因斯坦和他在德語區的合作者（主要是格羅斯曼）是應用這些數學工具構建物理理論的先驅和核心推動者。
總結來說，廣義相對論的數學基礎主要集中在德國（及德語區）的主要原因在於：
黎曼幾何的誕生地（德國哥廷根）。
頂尖數學中心（哥廷根） 及其強調數學物理結合的傳統。
愛因斯坦的核心活動區域和主要合作者/交流圈都在德語區。
20世紀初德語作為國際科學語言的地位和德語區高效的學術網絡。
曆史時機（一戰期間德語區內部交流相對維持）。
這創造了一個獨特的、高濃度的學術環境，使得最先進的數學工具（黎曼幾何、張量分析）與最具革命性的物理思想（愛因斯坦的引力幾何化）得以相遇、碰撞，並最終融合為廣義相對論這一偉大的理論。
