讀千卷書, 行萬裏路
。。三十多年來，竟也走了大半個非洲，大部分歐洲及亞洲。加上幾乎整個西半球，卻隻數得近一百七十個國家。。
提起國際中學生奧數競賽IMO，令人聯想到立誌於“爬藤”的學子們，從每年十萬之眾的AMC大賽，打入四五千人的AIME，再晉級至數百人的AMO。一路過關斬將，直到僅有六個正式位子的國家隊，才有機會拿獎牌。。。雖然對於絕大多數人來說，這一切遙不可及。但並不妨礙我們成年人，把IMO競賽中有趣的題目，當成工作之外的消遣，或者預防腦力衰退的娛樂。
比如，剛結束的2021國際奧數競賽第一題，就十分有意思：隨機地把一係列整數分成兩堆，如何才能證明，在其中一堆裏必有兩個數字，可以相加配成一個完全平方？采用通常雙雙配對的思路，很難得出正確的結論。但按照當今“多重性別”的新概念，從“兩人世界”擴展到“三角戀”，就很容易得到答案：找出3個數字，使之兩兩相加都等於平方數即可。這樣一來，總能在其中一堆裏找到2或3個完成配對。類似地，還有第五題：2021個數字排成一個圈。利用簡單的圖形，沿著圓圈作標記，立馬可得線索。比糾結於數字要省事得多。
當然，私底下獨立地做出奧數解答，不會獲得什麽獎勵，甚至沒人喝彩。但年少處於文革中，沒有這樣的機會，老來自娛一番，不亦樂乎。尤其是，做出兩題之後，興趣陡增。又乘勢攻克了疑似蛋筒冰淇淋的幾何題，在仔細畫圖，並且加上了所有可能的輔助線之後（見附圖）。此時，距離“金牌”要求，即完成總共6題中的3.5題，隻剩最後一題了。然而麻煩也來了：該題看起來不難，卻消耗了遠超規定的90分鍾時間，而且隻能證明到“一半”的題目預設。不得已，拿出平時做科研的手段，以具體數值作例子。結果卻發現，似乎題目出得不妥。恰在此時，網上“標準答案”剛出，看來也有問題。
讀到這裏，各位一定會覺得是筆者搞錯了。堂堂國際奧數，怎麽可能。。。但，說是運氣也好，碰巧也罷，“標準答案”作者認同了筆者的觀點，題目確實不妥，並且點讚了筆者的挑戰。。。
其實，這次由老同學群裏挑起的奧數題，並非頭一回引人入勝。就在恢複高考後的第一個暑假中，“參考消息”登載了一個更為有趣的78年國際奧數題：1978的m次方與n次方，末三位相同，求最小m+n。聽說當年蘇步青在上海中學教師大會上詢問，居然沒人做得出。正值暑假晚上乘涼，在陽台上閉目思考許久後得出了結果：106。欣喜之下，告訴了中學數學老師。同樣的答案，直到半年後，由某大學，通過電腦計算才得，並且登滿了幾乎半版科技報。而筆者的答案，才幾行字。因為，一開始就找到了竅門：把1978換成2000-22，一個4位數問題，簡化成了2位數。。。
回首當年，正是這種解題的機遇，與練習，使得筆者能在學生時代，從中國到美國大大小小的各種考試中，僥幸勝出。也以此在母校為李政道的CUSPEA考試集訓，立下過汗馬功勞。更成為在科研領域，攻克懸而未決難題的動力。
看來，所謂人生幾大樂趣：音樂，旅遊，美食，美女，，，還應該加上趣味數學題。
IMO 2021, #4, 設小圓Γ 的圓心為I. 凸四邊形ABCD 滿足: 線段AB, BC, CD 和DA 都與Γ 相切. 設大圓Ω是三角形AIC 的外接圓. BA 往A 方向的延長線交Ω 於點X, BC 往C 方向的延長線交Ω 於點Z, AD 往D 方向的延長線交Ω 於點Y , CD 往D 方向的延長線交Ω 於點T. 證明:AD + DT + TX + XA = CD + DY + Y Z + ZC.
（隻需用到圓內接四邊形性質，及直角三角形正切定義等）
