後飛的笨鳥
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（對外在世界的認知之八）
就在鮑耶和洛巴切夫斯基被陷在歐幾裏得的平行線公理中，天天苦思冥想寢食難安的時候，在德國的漢諾威出生了一個叫波恩哈德.黎曼的小男孩。有的時候像這樣的事情聽得多了，就會讓我心中起疑。是不是在十八世紀和十九世紀的這段時間裏，德國的一些地方曾暴露在某種神秘的宇宙射線下麵了，要不然怎麽會一下子出現了那麽多頭腦理性程度高、邏輯思辨能力強的哲學家科學家數學家和音樂家呢。這個黎曼就又是其中的一個例子。
黎曼的數學天賦是在中學才被人發現的。當時學校的預科主任在體育館順手遞給身旁的黎曼一本書，讓他幫忙拿一下。這可不是一般的閑書，那是一本由法國榮譽騎士團成員，著名數學家勒讓德寫的一本有關數論和橢圓積分的專著，即便是受過良好高等教育的成年人也沒幾個能讀得進去的。黎曼翻看了一下，覺得非常有趣，就帶回家花了六天時間通讀了這本八百多頁的艱深大作。當他把書還回給老師的時候，黎曼不經意地說了句：太棒了！我都融匯貫通了。聽了這話，那個教學主任目瞪口呆。
黎曼後來進了哥廷根大學，投師於高斯門下。這時候的高斯可能是在痛定思痛，沒能在曲率為負的非歐幾何的發現中占得先機，這讓高斯十分懊悔。接下來，他要指導自己這個得意弟子扳回一局，在曲率為正值的空間裏麵有所建樹。於是，黎曼開始對古人的定義重新審視，他從空間的想法開始，認真地檢查空間的含義到底是什麽。通常意義下，空間是一個沒有東西沒有阻礙的立體區域，你可以在裏麵無拘無束地活動，是柏拉圖歐幾裏得他們沒有仔細思考就開始想當然地定義了的概念。這，太傲慢了吧。
黎曼認為，“空間”還不是歐式幾何裏麵唯一的含混不清的隱藏假定。除此之外，歐幾裏得還假定你可以在空間裏畫圓，畫三角，畫藍圖，建廟宇，建金字塔，當然還能建長城。不過，這些都是事實，都是出自那些公理和假設，並被邏輯和客觀佐證了的現實。但是，如果有東西含混，還沒有被發掘，那麽它們之間的相互關係就還滯留在黑暗裏，而對於科學來說，任何東西滯留在黑暗裏都是不可接受的，起碼那是令黎曼這樣的天才感到難受的。黎曼說，我們還沒有認真地看一下，在空間裏我們是否真的能建立起任何形狀(shape)。我們還沒有檢驗和探索，空間和構造（space and construction)這兩樣東西是否是真實的。
這樣的想法，對於我們這些凡夫俗子來說，就是有點不可理喻了。但是對於黎曼這樣的天才來說，他自然有他自己的道理，因為他要看看空間之外是否還有別的空間存在，要看看我們已知的三維空間之外有什麽。不但如此，他還要把我們度量的方法重新定義，他給了一個叫Quanta的像原子那樣精細的刻度集合，去度量光滑連續的空間和展麵。後來，這個Quanta概念被引伸到現代物理的重要分支量子力學中去了。許多時候，對於科學來說，新的問題來的比新的答案還要重要。黎曼就喜歡思考一些表麵上看去簡單，但是實際內涵深刻的問題，比如說對於無限大對象的數學和幾何與對無限小對象的來說是一回事嗎？
以黎曼的細致和縝密，他還讓我們搞明白了無限與無盡的區別。設想一下，一隻被吊著的食物所吸引和驅動而不停地在滾籠裏爬動的倉鼠，它所麵對的就是一條無窮無盡的長路。這也像是在操場跑道上訓練的運動員，如果教練的命令是跑到盡頭才能停下來，那麽這就是一個不能停歇的任務，因為圓環形的跑道是沒有盡頭的，而實際上運動場和滾籠又都不是無限的世界。那麽，這樣的認知對我們來說意味著什麽呢？這應該是黎曼在告訴我們，有一種世界（或空間）是無盡的但它卻不是無限的。這樣的道理一經說出，就讓我們這樣現在的人覺得好像是理所當然，可它卻是幾千年以來，那些過往的哲人們天才們都沒能意識到的事情，是柏拉圖亞裏士多德伽利略牛頓這些先賢們都沒能想清楚的情景，我們所在的這個宇宙會不會是這樣一個無盡但卻有限的世界呢？
1859年，三十七歲的黎曼接掌了哥廷根大學數學係主任的工作。同年，遠在英格蘭的達爾文發表了《物種起源》。七年以後，黎曼因肺結核而英年早逝。黎曼的死讓科學感到了饑餓，他的思路也給後世的天才留下了極深的暗示。
這些都是少數超人關心的事。
周末快樂！
謝謝光臨。