做一道題目， 學一個公式 （1）

做一道題目， 學一個公式， 每一顆子彈消滅一個敵人！

[問題]： 123456789101112。。。。。9979989991000除以11的餘數是多少？

問題來源：http://bbs.wenxuecity.com/math/2275467.html

[解答] 從1 到 9， 奇偶位相差 5；
從10 到 99， 奇偶位相差 -45；
從100 到 999， 分成90個小段， 每個小段10個數，For example, 小段120 到129， 十個“12”奇偶位剛好全部抵銷，而0到9 奇偶位相差5。
其他每個小段度可以此類推， 合在一起奇偶位共相差 5X90 = 450；
最後落單的1000奇偶位相差 -1。
綜上所述，從1 到 1000， 奇偶位相差 5 - 45 +450 -1 = 409。
409/11， 餘數是2。

同樣的辦法可以推廣，
比如說，從1 到 10000 （10^4), 奇偶位相差 5 - 45 +450 - 4050 -1 = -3641。
從1 到 100000 （10^5), 奇偶位相差 5 - 45 +450 -4050 + 45000 -1 = 41359。
很好找出規律寫出general formula, 你能推出一般的公式嗎？