清華記憶點滴-好題

六十年代初教育革命了，高等數學的考試由閉卷變成開卷。規則：可以帶書、筆記、參考書、作業，唯一的限製是不能交頭接耳。

帶著書本進考場還叫考試？好學生依然認真複習，唱著“三分好三分好，不留級不補考，不貪黑不起早”的混混就徹底放心了。看到題後翻翻書，查查筆記，難道老師會出書上筆記本沒有的難題？複習馬馬虎虎一帶而過，考試時把能帶的都帶上，信心十足地進考場了。

題出奇的簡單，其中一題是計算根號2的近似值，結果隻要小數點後一位。開方，中學就學過。2開方的結果是夢裏都不會記錯的1.414，還要用微積分？高等數學考起初等數學，容易！沒看清題注是要用微積分的方法算，“刷刷“就寫上了比老師要求更準的有小數點後三位的答案。其它題早已忘記，反正“不難“。做完題複查一遍，交卷，開卷考試也不例外。這麽容易的題，得不了滿分也要得四+。分數下來，才三分。雖符合三分歌的要求，心中不甘。趙先生的助教不會改卷子，認栽。

同窗記得這次考試。通知開卷考試，但沒詳細說如何開卷。久經考場，過關斬將的老將雖沒上過開卷戰場，但普遍認為這開卷考試是小菜一碟-白送。他還記得是在二教的階梯教室考的和發卷後的不順。題目不清不楚，沒公式可套。兩小時的試，考了四小時還有人舍不得交卷。四個半小時，晚飯的時間也過了，不肯交卷的卷子被強收了。成績不好，有約四分之一的同學成績很不好，後來調整了及格的分數線。我大概就在那四分之一。

沒補考但還是再複習了一次。趙先生出的真不是難題，隻要掌握了，那道根號2二的題非常容易，五十多年後想兩分鍾就能做出。把根號2改寫成函數 f(x)=Sqrt（1+x），當x=1時函數f(x) 就是根號2。再用導數的概念，不到十行就算出來Sqrt(2)=1.5的近似結果。要做得更漂亮些，函數可寫成f(x)=Sqrt(1.96+x)，結果就是非常接近1.414的1.4135。要那天就這麽做了，五分肯定。今天做對了，一錢不值。

很多時候碰到難題，難就是沒有深刻理解，不能融會貫通，翻書也沒用。趙先生的這道根號2的題真是道好題。

庸貓，2017年1月17日。