從tibuko，看離散數學思維，和計算機思維

tibuko經常敲三打四，基本上都是無的放矢，從計算M2供應量到點評計算機，大炮放了不少，可惜沒一個不打偏的，

剛剛上網，看到 替補褲 拋了個繡球：

都是CS牛人，寫個sin函數怎麽搞？

 

來源: tibuko 於 2022-12-08 11:17:20 [檔案] [博客] [舊帖] [給我悄悄話] 本文已被閱讀： 1031 次 (0 bytes)

• 不管你怎麽算，sin是有定義的，算得比這麻煩，那肯定不對 -avw- ♀   (0 bytes) (2 reads) 12/08/2022 postreply 11:35:36

• 非CS硬核，鑒定完畢 -tibuko- ♂    (0 bytes) (1 reads) 12/08/2022 postreply 11:38:01

• 取決於performance和memory之間的tradeoff -兄貴- ♂    (578 bytes) (13 reads) 12/08/2022 postreply 14:05:16

• 不錯，你已經有cos了，還導數個啥？ -tibuko- ♂    (0 bytes) (3 reads) 12/08/2022 postreply 15:12:02

• Cos 不是精確值，是迭代值。跟你沒法談了 -兄貴- ♂    (0 bytes) (1 reads) 12/08/2022 postreply 15:30:13

• Recursion 聽說過沒？ 有了和更有了，不是一回事 -兄貴- ♂    (0 bytes) (0 reads) 12/08/2022 postreply 15:32:59

我接了一下：

取決於performance和memory之間的tradeoff -兄貴

如果是考慮memory，用最快收斂級數，比如構造一個比泰勒級數更快收斂的級數

如果是考慮performance, 用bucket / bigtable 裝下所有精度要求的sine值調用

兩者相結合，可以產生很多整合方法，比如 (1)級數展開不是在0點，而是在 bucket中的最接近的值附近，(2)因為sin的微分是cos，所以進行 slope iteration，通過sin，cos的迭代計算，快速算出；（3）可以用 spline 方法，（4）Smoothstep 方法，以及 Cordic 方法，，，等等

替補褲兄回答：

你已經有cos了，還導數個啥？ -tibuko- ♂

這裏發現 替兄 確實沒有 離散數學思維和計算機思維，而是初等代數思維。沒學過離散數學的，一聽替兄所言 極是，都有cos值了，還算什麽sin呢？

離散數學有一個方法就是 induction，這是functional programming的基礎，recursive方法的基礎。這裏計算sin，隻是通過cos來逼近，因為 sin，cos 互為導數，下麵是我寫的計算的code，相對簡單，而且收斂非常好，大家可以試試，看能不能計算出你要的sin值：

float sin_at_x(float x)

{

    const float step = 0.000001; //這個可以調精度

 

    float a = 0.0;

    float cos = 1.0;

    float sin = 0.0;

 

    while(a<x) {

        sin += cos * step;;

        cos -= sin * step;

        a += step;

    }

    return sin;

}

 

上麵是用C++寫的草稿，下麵是用Python test 結果，非常快，非常準：

 

 

這個例子，說明 離散數學和 functional programming真的很重要