還貸款VS投資SP500：這個計算有什麽誤差嗎？

如果有100塊錢。是還貸款還是投資SP500？

基本假設：

1.  貸款利率3%

2.  個人所得稅最高稅率25%

3.  通脹3%

第一種：還貸款

  貸款節省：+3 （$100的利息是$3）

  沒有抵稅了，損失-3*0.25=-0.75

  所以總共賺3-0.75=+2.25

第二種：投資SP500

  投資SP500 收益：假定是x

  投資應交稅額：-x*0.25

  所以總共賺：x-0.25x

 

那麽，什麽時候應該做第一種（還貸款）：

就是當x-0.25x> 2.25

0.75x> 2.25

x > 3.

即，SP500要3% 回報才值得投（這個也容易理解：大於貸款利率即可）。但是，且慢！

這3%是risk-free的3%。因為銀行賺的3%是risk-free的。而投資到SP500是有風險的投資。那麽有RISK的投資，就要求更高的回報。高多少？這個高出的部分叫“Equity Risk Premium"。

Investopedia 上的一段話給出應該高多少：

Estimates of the Equity Risk Premium
The majority of economists agree that the concept of an equity risk premium is valid: over the long term, markets compensate investors more for taking on the greater risk of investing in stocks. How exactly to calculate this premium is disputed. A survey of academic economists gives an average range of 3–3.5% for a 1-year horizon, and 5–5.5% for a 30-year horizon. CFOs, meanwhile, estimate the premium to be 5.6% over T-bills (U.S. government debt obligations with maturities of less than one year) and 3.8% over T-bonds (maturities of greater than 10 years).

所以，如果以30年計算，risk premium 是5%，那麽，SP500需要3+5=8% 才值得投。

還有一個因素：通脹。借款是抗通脹的。SP500 投資收益（錢）是不抗通脹的。

所以，考慮到通脹，SP500的回報應該在8%*（1+0.03）=8.24% 才與3%利率打平。

根據Investopedia, SP500 自成立以來（1926-2018）平均年回報10%。  去除通脹後是7%。再折算成risk-free回報，就是2%！

這就是說，投資SP500不如還貸款！