概率問題的數值模擬

你們大概都在西部吧，昨天你們討論得熱火朝天的時候，我已經呼呼大睡了。

說實話，如果不仔細想，我也會認為是1/2，仔細一想，覺得這個問題還是很有趣的。

我做了個數值模擬，生成3000組隨機數，第一個數代表第一個數代表盒子，第二個數代表這個盒子裏先出現的是哪一個幣。



結果如下：



本題的結果跟我們的直覺不一致，主要原因是，這裏所討論的情形隻是實際情形的一部分，而且這一部分還被特別地分割了。

從常理來說，隻有第一次選的是兩枚金幣的盒子，才會最後有兩枚金幣。一般情況下，得到的概率是1/3。但本題所要求的卻得到2/3，二者之間的聯係在哪裏？

這裏其實也算是一個條件概率的問題，即，在第一塊是金幣的情況下，第二塊還是金幣的概率。

而在所有事件中，第一塊出現金幣的概率是1/2（總共6塊，3塊金幣），這樣，
1/3 = 1/2 X P_本題，所以，P_本題 = 2/3

另外，如果從整個事件的排列組合來看，也可以得到。


關鍵點是，第二個盒子的事件被分割了。

如果擴展一下，增加一個裝兩個銀幣的盒子，則，總體來說出現兩枚金幣的概率隻有1/4，但本題範圍的概率依然是2/3，因為在總體事件中，第一次出現金幣的概率是3/8，
3/8 X 2/3 = 2/8 = 1/4

如果增加一個裝金幣的盒子，那麽，總體來說，得到兩枚金幣的概率是2/4 = 1/2，但本題範圍的概率卻是 4/5，因為在總體事件中，第一次出現金幣的概率是5/8，

5/8 X 4/5 = 4/8 = 1/2

如果理解了這些關係，這個題目就徹底領悟了。

其實學習是無止境的，如果喜歡數學，即使很小的題目，也可以得到很多樂趣。如果能把這種數學樂趣影響到孩子身上，不愁孩子學不好數學。

本壇的大師6700471就說過，做數學題可以修身養性，這話非常正確。