我的數學人生

張益唐的數學人生離普通人好遙遠，俺來聊自己的數學人生

 

矢量，矩陣，張量的各種微分偏微分梯度等是基本看家活，還要熟記一些等式不等式。

 

工程裏無非正問題或逆問題，正問題以前多仰仗有限元，有限體元，差分法等，現在有好多spectral/meshless的方法，逆問題多依賴各種優化，連續變量的無非凸或非凸優化，離散變量用到submodular等，特殊情況可以用馬爾可夫場的方法，另外，逆問題會和正問題交織，並且需要適定化來穩定唯一解，其中稀疏性是一個常用合理假設，另一個是平滑性。

 

建立問題的數學模型除了科學原理外，往往要熟悉變分法，因為很多科學原理可以用變分形式加以描述。

 

統計方法必不可少，參數非參數推斷的，特別是貝葉斯理論用的很多。

和統計關聯的是不確定性的定量化，各個領域都要用。隨機微分方程要熟。

先到這。