佛教與數學 zt

    行者按：昨天參加觀音聖誕和大和尚聊了一些社會和哲學問題。看了大和尚寫的論文，有啟發並且在一些看法上意見一致。建議要走出寺廟，深入到現在大眾生活當中來。

    另外，我最近一直都幫著基督教朋友發傳單，並參加了一些活動。除了一些外國人以外，很大都是一些在國外留學和工作過的人，知識技能都非常高，英語說的嘎嘎的，但是對中國文化的傳統真是了解太少了，知識結構非常狹隘，真是可憐啊。今天看到關於方舟子之流的人對中國傳統科學和傳統文化和哲學的認知和感知的貧乏，感到惋惜也對中國文化的傳承發出憂思，中國的文化哲學和科學思想都是世界上最高的，我們放著寶貝沒有人去挖掘太可惜了。

    另我感覺從對基督教和西方近300年的發展來看，基督教在哲學和教義方麵都是有缺陷的，但是我沒有發言權了解不多，這兩天借了幾本書來了解一些大概。當今西方300世界的發展都是通過槍炮和侵略來擴張的目的是為了經濟利益，伊斯蘭的擴展和戰爭是為了傳播穆罕默德的信仰和真理，中國唐朝初年以後就沒有發生過對外侵略戰爭，都是和平共處這個很有意思，這個是世界觀和文化的不同。

    那天我幫助發基督教傳單的朋友對我說：你基督教、佛教、伊斯蘭教都了解了一些，你感覺那個較好。我說中國文化、佛教是全世界最偉大的文化，是最高的智慧。就是太深奧了，另外語言文字的關係不太好了解。其實都是西紅柿和番茄的關係名稱叫法不一樣罷了。

    前幾天看到一位網友師兄發的《佛教與數學》的文章，牽扯到科學的問題，結合現在的社會發展對科學的認識，做為一個小方便給那些飽受現在知識影響的朋友和知識素質比較高的朋友一個小引子，以引起對中國文化、哲學和佛教研究興趣，以激發對中國文化的自豪感，“中學為體，西學為用”“古為今用，洋為中用”發展中國的科學、文化、哲學和教育，複興中國文化為中國和全世界人類的自然和諧發展做出貢獻。

    以美國代表的自由資本主義和西方正好開始走入低穀，中國正在經濟上開始複興，因此正好是研究和發展中國文化的好時候，中國需要符合時代發展的創新之路，必須要從中國傳統文化中尋求“自我”才行。隻此一條道路可以順利發展，此外沒有什麽其他可以選擇的，其他的都是借鑒而已。我本已具足，何須他求。

    本人名字裏有一個京字，當時查字典說是最大的數字，看了這篇文章才知道不是的，還有不可想象的巨大數字標的。其他更加高深的東西就不要在說了，大家可以自己找書看一看。

                                                                                                                    

 

    數學是計算數量、空量(空間)、時量(時間)之學。數量的計算，好比二加二等於四；空量的計算，如形體的幾何學；時量的計算，即過去、現在、未來的時間累計。但是，在空量(空間)和時量(時間)的計算上，還是離開不了數量，所以現代人就綜合稱之為數學。

    數學的萌芽是人類思想進化的結果，其與人類的生活關係十分密切，舉凡我們一切的思想、言說，都是用推比來覺知的，而推比的首要工具就是數量，否則我們既無法求得覺知，也無法運用思想與言說。

    數學與佛教的關係也是密不可分，因為人活在世界上，離開不了時間、空間、人間等三者的關係。佛教為了闡明宇宙人生的真理，自然脫離不了對時空及人事物的介紹，因此佛經中處處可見帶有數字的佛教名詞，例如：一心、二門、三界、四諦、五蘊、六度、七聖財、八正道、九品蓮花、十方法界、十二因緣、五位百法、八萬四千法門、十萬億佛土等。《增一阿含經》就是以數字為核心，再加以解說佛教名詞的經典，《法集名數經》也是列舉法數的經典。唐代李師政編《法門名義集》，明代一如編《大明三藏法數》等，都是蒐集法數的著作，可見數學是佛教用來詮釋教義的重要工具。

 

佛典中的數學

    數學中既然分有數量、空量、時量，今就佛學上的說法加以一一解釋如下：

一、數量單位

    中國傳統計算數量是采十進位，共計為：一、十、百、千、萬、億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載等單位。實際上，現在“億”以上都是由萬數來表達，比如萬、百萬、千萬等，億兆的數量名稱已不多用，京、垓、秭、壤更是少人使用。

不但中國如此，就是西洋的計數，實際上使用的也不過六、七位。佛教各經論中，計算數量多用洛叉(億)、俱胝(京)、阿僧祗等，實已超過常用的數位。在大小乘的論典中，以及《佛所行讚》、《法華經》、《華嚴經》等，雖然計算數法及數目的次序並不一致，但綜合來看，還是一般十進的加法與倍進的乘法。

    佛經上的數量說明有三種：一、是代表初期小乘佛學的上座部說；二、是代表後期小乘的《俱舍論》說；三、是代表大乘學的《華嚴經》說。

    初期的原始佛教，有上座部與大眾部之分，今日錫蘭、緬甸、暹羅所傳的佛教，就屬上座部。上座部對於數量的說法是用十進位，共有十六位。此十六位數量並不是佛學所特有的，是古來印度相傳的計算方法，今列表如下：

十個十等於一百

十個百等於一千

十個千等於一萬

十個萬等於一洛叉(億)

十個洛叉等於一大洛叉(兆)

十個大洛叉等於一俱胝(京)

十個俱胝等於一額部曇(垓)

十個額部曇等於一缽曇摩

十個缽曇摩等於一大阿庾多

十個阿庾多等於一那庾多

十個那庾多等於一大缽曇摩

十個大缽曇摩等於一缽羅庾多

十個缽羅庾多等於一三慕達羅(正)

十個三慕達羅等於一末陀(載)

十個末陀等於一大矜羯羅

十個大矜羯羅等於一頻跋羅

     世界各國通用的數字，雖然至兆即止，但文化是發達進步的，佛教的學者們覺得這些數字還不夠用，所以又有《俱舍論》五十二位數的產生。《俱舍論》五十二數也是十進位，最高的五十二位數是阿僧祗。在《華嚴經》中也曾說到阿僧祗，並以一阿僧祗為單位，漸次轉倍，至不可說不可說，即：阿僧祗、無量、無邊、無等、不可數、不可稱、不可思、不可量、不可說、不可說不可說，稱為十大數。十大數的計數法為：阿僧祗乘以阿僧祗，得阿僧祗轉；阿僧祗轉乘以阿僧祗轉，得無量，以下類推。

    《華嚴經》所說雖然令人不可思議，但據科學家們的研究：光的速率為一八六二八○哩，一秒鍾內能環繞地球七周半；又宇宙直徑為一百萬萬光年，其數目是一的後麵有八十三個零。如果這個數字不用佛經中的數目表明，則一之下圈八十三個零的數量，又將如何稱呼呢？即使以《俱舍論》所說的五十二位，也尚嫌不足。因此，隻有再進一步探究《華嚴經》所說的數位了。 

    《華嚴經》所說的數量位共有一百二十六位，俱胝以前是世俗的數位，都是十進的加法，俱胝以後，為一般科學者研究的數位，依此可以漸漸的了解佛陀所證知的數位。唯佛陀所能解的數學，從阿僧祗起，共有二十位，這是用倍倍相乘的進法，其數之多，窮於計算。又因為虛空無盡，世界無盡，眾生無盡，幸賴佛陀的智慧剖析，使一切廣闊精微各有其名稱。所以，唯有佛陀的智慧才能窮究數學之源。

二、空量單位

    在數學裏，計算空間點線麵積的是幾何學，佛學裏並不曾縝密的另創新說，不過，在大乘的學說中，對於空間，佛陀曾泛言佛刹與微塵數，對於佛刹，則論及十方無量無邊的世界；對於微塵，並未詳言微塵的數量，以及微塵如何積聚而成佛刹。這是因為大乘以有情的器世間等，都是幻象不真，所以隻觀空而不分析；而小乘是以分析觀空，所以對極微曾加以分析。當初印度的佛學者，對萬物起源的研究，認為是地水火風四大種假因緣所組成，但四大種也必有其出發點，以形成單位，然後山河大地才不致等於龜毛兔角。這種假想分析證明法，是說四大迭分迭細，至於極渺小的地位，科學經驗不能覺知，物理手續不能分割，此即名之為極微。近代科學家以物理的分析為最細小的是原子、電子，但電子還可分析，此即佛教所說的極微。

    今以小乘《俱舍論》為例說明，以七個極微為一個微量，積七個微量為一個金塵量，積七金塵為一水塵量，積七水塵為一兔毛塵量，積七兔毛塵為一羊毛塵量，積七羊毛塵為一牛毛塵量，積七牛毛塵為一隙遊塵量，積七隙遊塵為蟣，七蟣為一虱，七虱為穬麥，七麥為指節，三節為一指。

    佛經常常以微塵比喻量極小，若一個佛刹或一個國土，究以多少微塵集合而成，以我們普通的數法，那是難以計算的。

佛經裏講到空間的距離，依印度習俗都是用“由旬”，由旬，梵語是踰繕那，華言限量，分有三等，上等由旬八十華裏，中等由旬六十華裏，下等由旬四十華裏。佛經裏對於空間的距離，或八萬四千由旬，或十萬億佛土，如是之說是將抽象概念變為具體數字而已。

三、時量單位

    一瞬，為世間計算時間最小的單位；把時間延伸的是生物學者，他們的生物紀一說都是若幹萬年；地質學者更有較長的地層紀，他們一說都是幾千萬年；最長的是天文學者的天體紀，一說都是若幹萬萬年。雖然如此，與佛陀所說相比較，相差仍然甚遠。

   佛學中的時量，分小時、中時、大時，以《俱舍論》的說法略解如下：

   小時量的計算：“刹那”是時間的最小單位。據《俱舍論》卷十二記載，一百二十刹那為一怛刹那，六十怛刹那為一臘縛，三十臘縛為一牟呼栗多，三十牟呼栗多為一晝一夜，三十晝夜為一月，總十二月為一年，於一年中分為三際，即寒、熱、雨各有四月。又說：壯士一彈指頃，有六十五刹那。《仁王經．觀空品》載，九十刹那為一念，一刹那有九百生滅。而《往生論注》則說一刹那有一百零一生滅。

    實在說來，刹那的真量，除佛陀外，餘皆不能盡知，因為能知的心念粗細懸殊，所知的時量也就千差萬別。中時量的計算：佛經中一個晝夜分為六時：晝三時，即上日(辰巳)、中日(午未)、下日(申酉)；夜三時，即初夜(戌亥)、中夜(子醜)、後夜(寅卯)。從晝夜往上推，則為：

三十晝夜為一月

四個月為一季(我國三個月為一季，一年為春夏秋冬四季。印度每年分寒季、雨季、熱季，與他處不同)

三季為一年

一百年為一世(我國三十年為一世)

五百年為一變(此可見於佛陀說法初五百年如何，後五百年如何)

一千年為一化(此可見佛陀說正法千年、像法千年)

一萬二千年為一周(此可見佛陀說正法、像法、末法共為一萬二千年)

大時量的計算：佛學中說大時量常用“劫”字，劫就是大時的意思。分小劫、中劫、大劫三種。從人壽十歲算起，每過一百年增加一歲，加到八萬四千歲，然後再從八萬四千歲每隔一百年減一歲，減到十歲，總共一千六百八十萬年稱為一小劫。以此往上推，則為：

一個小劫為一千六百八十萬年

二十個小劫為一個中劫

四個中劫為一個大劫，一個大劫中有成(世界生長期)、住(世界壯盛期)、壞(世界老死期)、空(世界滅無期)，如此成住壞空相續循環一次為一大劫。

七個大劫(亦名火壞劫)為一水壞劫

七個水壞劫為一風壞劫

    以這樣計算，一個風壞劫中有七水劫，四十九火劫，一百九十六中劫，三千九百二十小劫，六百五十八萬萬五千六百萬年。佛經裏常說的劫，大都指的這風水火的劫而言。經裏亦曾說到佛陀三大阿僧祗劫修行成佛的故事，在三大阿僧祗劫中，忍人所不能忍，行人所不能行，然後方於菩提樹下成等正覺。這種時量之長，與《彌陀經》中說“阿彌陀佛成佛以來，於今十劫”的時量一樣難以計算。

 

佛教對數學的看法

一、佛教看數量

“一個不是少，萬億不是多。一就是多，多不離一。”

    對佛教沒有研究的人，見了這句話，一定大惑不解，然而，這的確是一種無法加以否認的真理。試以“一個”而言：“我”是一個；如果我在教室中講話，這間教室也是一個；這間教室在台北，台北也隻有一個；台北在，也隻有一個；在中國，中國也是一個；中國是世界的一環，世界也是一個；世界在虛空中，然而虛空也是一個。宇宙中沒有兩個同樣的東西，然而這些“一個”，究竟那“一個”多，那“一個”少呢？仔細思量，“一個”實不為少。

反之，萬億也在“一個”之中，也不能說它多。因為一是不離多，多是不離一的。在佛教中，說萬物相關，萬物一體。一與多，相容相入，一就是多，多也就是一。所以說一中含多，多中含一；一個不是少，億萬不是多，一與多是表裏的關係，並沒有特別的兩樣。

二、佛教看空量

   “大中有小，小中含大。遠不在天邊，近不在眼前。”

    研究佛教的人，都知道螺螄殼內，諸佛菩薩可以作道場，這是多麽不可思議的境界。佛於一毫端中，光明能周遍法界，這又是多麽難以凡情測度的事情。然而，這絕不是異想天開的神話，的確是如此的。

     今以人身上的細胞來說，細胞若把我們人身看成是地球，而人間的地球對細胞而言，即成為不可知的宇宙。如果拿色究竟天的有情來說，他們身高十萬踰繕那，大於地球好多倍，我們人類之渺小甚於彼身上的細胞。又如：一隻烏龜每小時可走七公尺，在同一時間內，一隻兔子可跑六十五公裏。人類認為狹小的花園，一隻螞蟻走進去可能找不到家。如此大小相差，長短距離，廣狹厚薄，以及南北東西上下之量，實在很難有一定的說法。

    佛說：一微塵中有無數刹(一刹即為億萬太陽係)，無數刹中有無數佛，一一佛身各毛孔中有無數刹，刹中佛身，佛身毛孔，毛孔中刹，重重無盡，如此，則極小的極微又不知大於太陽係多少倍了。由此可知，我們今日所知的空量，皆是此世界有情幻覺中的幻相，因為有情界各有各的不同空量。例如：我們從中國到日本，相隔數千裏，即使坐噴射客機，也要幾個小時；而西方極樂世界離此十萬億佛土，一念之中即可往生；由此可知空量的距離，近不在眼前，遠亦不在天邊。

三、佛教看時量

   “促一刹那而非短，延無量劫而非長。”

    我們從世間的有情界來看時間，所謂長短久暫，延促相差，都是幻覺不真。如親朋好友相聚歡談的時候，數小時等於一瞬；怨家對頭相逢一起的當兒，幾分鍾也好似曆時數年。蜉蝣不知晝夜，朝生夕死；彭祖八百歲，幾經滄桑；他們都覺得同樣的度過了一生，生命的久暫本來都是幻覺而不實在的。人間的五百年，忉利天才一晝夜；忉利天五百年，夜摩天才一晝夜。這樣一算，人間的一日，在夜摩天尚不及一秒；人間的一秒，在朝生夕死的蜉蝣，可能當作一晝夜，如此，時量實無標準可言。

    娑婆世界的一劫，於阿彌陀佛的極樂世界才一晝夜；極樂世界的一劫，於金剛堅佛刹的袈裟幢世界才一晝夜；袈裟幢世界的一劫，於善勝光明蓮花開敷佛刹的不退轉音聲輪才一晝夜；不退轉音聲輪世界的一劫，於法幢佛刹的離垢世界才一晝夜；離垢世界的一劫，於獅佛刹的善燈世界才一晝夜；善燈世界的一劫，於光明幢佛刹的妙光明世界才一晝夜；妙光明世界的一劫，於法光明蓮花開敷佛刹的難超過世界才一晝夜；難超過世界的一劫，於一切神通光明佛刹的莊嚴慧世界才一晝夜；莊嚴慧世界的一劫，於月智佛刹的鏡光明世界才一晝夜；從鏡光明世界，如是乃至無數佛刹最後的一世界一劫，於賢勝佛刹的勝蓮花世界才一晝夜。從小處來看，我們娑婆世界的一劫，在勝蓮花世界裏有如一刹那；從大處來看，勝蓮花世界的一刹那，正如娑婆世界的一大劫。如此延促相差，可知我們這世界的時量是有情類幻覺中的假名了。

     一隻蚊子，在一秒鍾內，能將他的翅膀振動五百至六百次，但人類即使是一個最優良的打字員，在一秒鍾內頂多能按六到七下鍵盤，同樣的時間，卻有如此的懸殊，若不明白這都是有情世界的幻相，那就永遠不能認識時間。

    經雲：“心包太虛，量周沙界。”又說法身“遍虛空，盡法界，豎窮三際，橫遍十方”，乃至“一念三千”，一心具足三千大千世界等，這些都代表佛教對時空數的宏觀。尤其經典中詮釋數量、時量、空量有所謂“一個不算少，萬億不算多”、“微塵不算小，虛空不算大”、“刹那不算短，劫波不算長”的理念，在在說明佛陀對數學的透析，已非一般的數學研究者所能比擬。佛教的數學其實已經大大超出數據的功能，它不僅開展我們的思想領域，擴大我們的生命價值，尤其啟示我們對世間生活應有的認識：在數量上不必求多，在空量上不必求大，在時量上不必求長。因為，外在的虛空，一個人窮其一生所能到達的，隻不過如微塵般而已。一個人即使能活一百二十歲，但以無始無終的阿僧祗劫來看，也不過如朝露般短暫。重要的是，要能體會心內的空間，開闊心內的空間。心內有了寬闊的空間，就能包容宇宙虛空。

    由此可見，佛教的數學觀對人生具有極深遠的啟迪作用

轉自：http://blog.eastmoney.com/jfh_777/100241885.html