“零知識證明”理論

阿裏巴巴的零知識證明 戰爭中你被俘了，敵人拷問你情報。你是這麽想的：如果我把情報都告訴他們，他們就會認為我沒有價值了，就會殺了我省糧食，但如果我死活不說，他們也會認為我沒有價值而殺了我。怎樣才能做到既讓他們確信我知道情報，但又一丁點情報也不泄露呢？這的確是一個令人糾結的問題，但阿裏巴巴想了一個好辦法，當強盜向他拷問打開山洞石門的咒語時，他對強盜說：“你們離我一箭之地，用弓箭指著我，你們舉起右手我就念咒語打開石門，舉起左手我就念咒語關上石門，如果我做不到或逃跑，你們就用弓箭射死我。”強盜們當然會同意，因為這個方案不僅對他們沒有任何損失，而且還能幫助他們搞清楚阿裏巴巴到底是否知道咒語這個問題。阿裏巴巴也沒損失，因為處於一箭之地的強盜聽不到他念的咒語，不必擔心泄露了秘密，而且他確信自己的咒語有效，也不會發生被射死的杯具。強盜舉起了右手，隻見阿裏巴巴的嘴動了幾下，石門果真打開了，強盜舉起了左手，阿裏巴巴的嘴動了幾下後石門又關上了。強盜還是有點不信，說不準這是巧合呢，他們不斷地換著節奏舉右手舉左手，石門跟著他們的節奏開開關關，最後強盜們想，如果還認為這隻是巧合，自己未免是個傻瓜，那還是相信了阿裏巴巴吧。“零知識證明”說的是示證者向驗證者表明他知道某種秘密，不僅能使驗證者完全確信他的確知道這個秘密，同時還保證一丁點秘密也不泄露給驗證者。阿裏巴巴的這個方案，就是認證理論“零知識證明”的一個重要協議。除了被俘後如何靠情報保命這個問題，零知識證明在社會領域中還有著很多應用場合。例如你證明了一個世界級的數學難題，但在發表出來之前，總是要找個泰鬥級的數學家審稿吧，於是你將證明過程發給了他，他看懂後卻動了歪心思，他把你的稿子壓住，把你的證明用自己的名義發表，他名利雙收，你鬱悶至死，你去告他也沒用，因為學術界更相信的是這位泰鬥，而不是你這個無名之輩。這並不是天方夜譚，而是學術界常見的難題，前些年有個博士生告他的泰鬥級導師剽竊他的成果，但除了令師生關係惡化外沒有任何效果，最後他使出了撒手鐧，稱他在給導師審閱的論文的關鍵公式中，故意標錯了一個下標，而這會導致整個推導失敗。學術委員會一查果真如此，但還是有傾向於泰鬥的聲音，有人說那是泰鬥的筆誤，隻不過讓你發現了而矣，並不能證明那公式就是你推導出來的。這個博士生故意標錯下標，不能說他沒有心眼，但他沒有把“零知識證明”理論用好，以致於落到這種地步。“零知識證明”早在1986年就被A.Fiat和A.Shamir用數學的方法給出了解決方案，並在同年申請了美國專利，但由於該理論可能被用於軍事領域，專利局被軍方密令擱置，6個月後，軍方命令：“該申請發表後會有害於國家安全……所有美國人的研究未經許可而泄露將會被判刑罰款”。看來軍方認為作者肯定是美國人了，但作者實際上是在美國申請專利的以色列人，研究也是在以色列的大學裏做的，軍方這個命令擺了個大烏龍，雖然兩天後撤消了，但已經成為了學術界的笑柄。這個笑柄也說明了一個問題，即“零知識證明”非常重要。基於數學的推理雖然非常複雜，但思路卻很簡單，上述的阿裏巴巴方案就是其中之一。其它的一些方案，也都是像這樣遵循著分割和選擇（Cut and Chose）協議的。例如圖論中有個哈米爾頓回路（Hamiltonian Cyclic）問題，說的是多個頂點的全連通圖，若有一條通路通過了所有頂點，且每個頂點隻通過一次，那這就是哈米爾頓回路。如果頂點較多的話，即使用計算機窮舉計算很難找出這條回路，因為通路的可能性真在是太多了。如果鬆鼠會貼了一張全連通圖（命名為A圖）懸賞哈米爾頓回路，而且任命我（奧卡姆剃刀）作為評審官，你幸運的找到了一條，那該怎麽辦呢，將結果直接發給我嗎？千萬不要，因為保不齊我會將你的成果讓給了我的親信。那你該怎麽辦呢？應該這麽辦：1、你將A圖的頂點搞亂了，並生成一張新圖，隻是頂點的位置變了，而新圖頂點之間的連線關係與A圖是完全一致的。這時，新圖中每個頂點與A圖中每個頂點的對應關係你是清楚的，而且新圖中的哈米爾頓回路你也是知道的。2、你將這張新圖發給我，沒錯，就是僅僅一張新圖，上麵並沒有畫著你發現的牛B回路。3、我收到後，對你提出兩個問題中的一個：一是證明新圖就是從A圖變形過來的，所有頂點和連線的關係完全一致，二是畫出新圖中的哈米爾頓回路。4、如果你真的找到了A圖的哈米爾頓回路，這兩個問題當然都能輕鬆回答。需要注意的是：你隻需要回答第3步的其中一個問題，千萬不要兩個問題一並回答，否則我就知道你關於A圖的哈米爾頓回路了，你就SB了。5、我還是不相信你，因為有可能你隻是將A圖變了形，卻根本不知道A圖的哈米爾頓回路，而我在第3步時恰好要求你證明新圖就是從A圖變形過來的，你當然能證明。或者有可能你找了個你知道哈米爾頓回路的圖，但這張圖跟A圖一點關係都沒有，而我在第3步恰好要求你畫出這張圖的哈米爾頓回路。6、我要求你從第1步開始重複這個驗證過程，隨著次數的增加，第5步那種巧合的可能性就越來越低，如果你多次能回答對第3步中的問題，那我還不相信你已經找到了A圖的哈米爾頓回路，那我就是一個傻瓜。7、為了表明我不是傻瓜，我在鬆鼠會群博裏宣布你找到了A圖的哈米爾頓回路，而這時我並沒有看到你所畫的A圖的哈米爾頓回路。回到你證明了世界級的數學難題的問題，你可以用這種分割和選擇協議來進行零知識證明，來保護你的權利。你公開聲稱你解決了這個數學難題後，驗證者會給你出一個其它的題，而能做出這道題的前提條件是已經解決了那個數學難題，否則的話無解，而且這個條件是學術界所公認的，這個題就是所謂的平行問題。不出所料，你靠著已經解開數學難題的基礎把這個平行問題做出來了，但驗證者還是不信，他又出了一道平行問題，你又做出來了，多次較量後，驗證者就確信了你已經解決了那個數學難題，雖然他並沒有看到具體的解法。大家已經看出來了，零知識證明需要示證者和驗證者的密切配合，但如果你隻是一個數學界的無名之輩，即使你宣稱你解決了數學難題，也不會有人跟你配合著玩零知識證明，那你該怎麽辦呢？我告訴你一個可以在法庭上都能當作有效證據的招數，你將證明打印好，選擇一個最可靠最權威的郵政公司，把它寄給自己，當你收到這個扣著郵戳的包裹後，不要打開，把它放好，然後就可以把證明寄給數學泰鬥。如果他用自己的名義發表了，不必著急，等他依靠其影響力把這個證明炒熱後再出手，你上法庭控告他，他當然不承認，在法庭上你將那個沒開封的包裹拿出來，上麵清清楚楚地蓋著時間戳，這就證明了你包裹裏的證明是發生在那個時間戳之前的，加上之後的你郵給泰鬥論文的郵件存根，和泰鬥以自己名義發表論文的時間，三者就構成了一個完整的證據鏈，泰鬥灰頭土臉名聲掃地，而你大獲全勝名利雙收。