-*-紫色王家思絮絮-*-
我思無邪、我行無悔
正文
謝謝浦雲仙翁關於 Ho
Tso-Hsiu
當年破格錄取的那個高能物理女研究生曹南薇的簡介。看起來這位曹南薇還真能折騰的，這也是不是順便給時不時顯得過於自以為是的老何正了一下名：他看人的眼光還是毒的。老何還是很聰明的，隻是他的聰明很大一部分被他的隨意不羈、以及因他的隨意不羈而帶來的額外纏身俗事而消耗掉了。
慚愧，又扯得老遠了。重回愛因斯坦晚年的統一場論工作。愛因斯坦的智慧卓爾不群，他老人家的性格也貌似如此，一個佐證就是他似乎不善於和別人合作，或者說， 他和別人的合作並不像預料的那樣富有成效。例如他和傳奇人物英費爾德在普林斯頓的合作就沒有結出碩果。愛因斯坦後期關於統一場論的工作，也很少和人合作。可能他最有成效的合作者還是他的大學同學格羅斯曼 Grossmann。
這裏俺給英費爾德 (Infeld) 加了個可有可無的修飾定語“傳奇”，並非說他能和波爾等平起平坐，而是說他和老愛的私人關係可以拍個小電影。總之，老英甘願為老愛的助手，至少一半原因是出於報恩。這位當年飽受歧視和輕蔑的波蘭小夥子，就是因為老愛一封熱情洋溢的推薦信，才改變了他的一生。那時他對老愛的尊敬，就如同一位稚童仰望天空的一輪朗月，就如同小冰粉誌玲姐姐。
相傳這位藉藉無名的年輕人在臨別前鼓足勇氣對老愛說：“先生，我能否得到您一張簽名照？”老愛微微一笑，道：“當然可以。不過你也得給我你的簽名照。咱們是平等的。”---- “咱們是平等的”，數十年後老英回味這句話時，他還是被感動得淚流滿麵。俺記得曾經有位年輕人，大學畢業了找不到工作，為了謀生，他隻得去當小販賣鉛筆。在某個冬夜，這位幾乎絕望的年輕人抱著一捆沒有賣完的鉛筆，在地鐵站口幾乎睡著了。這時一個戴著禮貌的中年男子經過他身邊，出於憐憫給了他 $10，然後離去，可沒走幾步他又折了回來，取了幾支鉛筆，留下一句話：“我給你錢，拿鉛筆是理所當然的。我們一樣都是商人。”十年後，這位賣鉛筆的小夥子已是一個大公司的總裁，在一個晚會上他偶然遇到這位曾經買他鉛筆的商人，說：“先生，您估計記不起我是誰了，不過這不重要。十年前您在地鐵站花了十塊錢從一個陷入絕境的小夥子那兒買走了幾支鉛筆，臨走前留下一句話：‘我們一樣都是商人’。我就是當年那個畢業後因找不到工作而賣鉛筆的年輕人。”
如果說狹義相對論還算當時物理的主流，那麽廣義相對論就遊離於當時物理發展的主流了，廣義相對論更像是物理發展主流之外的一個璀燦奪目的世外桃源。它優雅美麗，但是也孤立。至於愛因斯坦試圖將引力和電磁力統一起來的嚐試，就更是遠離了當時的主流。不知是愛因斯坦本人對經典決定論那種唯美的追求，還是因為對量子力學哥本哈根學派的概率統計解釋的不滿，或者兼而有之，抑或是因為數學表述等技術上的困難，愛因斯坦的統一場論研究是封閉的，基本上忽略了當時量子場論的發展，這使得這方麵的追隨者越來越少，而愛因斯坦就像一個孤獨而執著的旅行者，他是個巨人，但是他的背影越來越遙遠，越來越模糊，最終被歲月無情地吞噬，令人扼腕噓唏。
另一方麵，也就是在物理主流那兒，隨著天才的狄拉克憑借其聰明依靠拚湊手段硬生生地將愛因斯坦質能方程(亦即狹義相對論)和量子力學捆綁起來，提出了Dirac方程，拉響了量子電動力學的序幕，泡利、施溫革、費曼等將其發揚光大。量子電動力學的發展標誌著美國物理的崛起和江湖盟主地位的確立。隨後，Gell-Mann 等人提出了基於酉群SU(3)的強相互作用模型，亦即所謂的量子色動力學；隨著楊-米爾斯非阿貝爾規範場的提出，物理學家們在Yang-Mills場論的基礎上成功地統一了弱相互作用和電磁相互作用，這是自麥克斯韋成功統一電和磁外又一個裏程碑。弱-電統一的模型是SU(2) X U(1)。這裏U(1)代表地磁場(從規範場/李群角度而言)。將強相互作用、弱相互作用、電磁相互作用統一起來的模型叫做標準模型：SU(3)xSU(2)xU(1)。
基於這點，所以大家一般稱愛因斯坦的統一場論為“經典統一場論”，以區別上述基於Yang-Mills場論的統一理論。
除了愛因斯坦本人外，當時也有一些物理學家和數學家也研究過經典統一場論，可能以克魯紮的五維理論和大數學家魏爾的研究最為著名，前者得到了愛因斯坦本人的部分肯定，而後者之所以著名，誇張點講就是因為魏爾的的名聲。魏爾這個人多厲害呢？他是普林斯頓高等研究院主要成員之一，是能夠和希爾伯特、龐加萊平起平 坐的人物。
繼續灌水。大體這樣計劃一哈：此樓及隨後的2-3樓計劃以經典物理和現代物理共有的一個核心概念，亦即哈密頓量，為主線來扯南山蓋北海，並重點說說自旋，結合Yang-Mills場來介紹被稱為上帝粒子的希格斯Higgs粒子為啥這麽重要，看能否扯上幾句超對稱和超弦(superstringtheory)理論。如果說樓上諸樓所寫的俺還算多少懂得些多少有所涉獵外，那麽關於超弦理論俺就是十足的門外漢了，隻是它是目前關於大統一理論(主要是將最棘手的引力納入量子場論框架)的主流，俺不得不提及幾句。一些相應的數學概念也會來個簡介。
先說說荀四兄15樓的留言。整體上看，荀四兄那個留言太過抽象，涉獵甚廣，跳躍很大，我讀起來比較吃力。那更像是表達某種思想而不像是在表達science。不過有個較為具體的句子“量子力學並不與相對論相衝突”還是值得評論評論的，何況這和樓主的本意有關。就目前的物理而言，兩者還是衝突的(隻是沒有證據表明這種衝突是不可調和的，而且一直有人為調和這種衝突，例如波爾和愛因斯坦的世紀之爭，而付出努力，隻是效果甚微罷了，例如波姆關於量子力學隱變量的研究(嗯？又一個姓波的？波姆，波恩，波爾，等下還有一個波色。玻色是曆史上最應該得到諾貝爾獎但是卻沒有得到的學者之一)。
盡管將狹義相對論和量子論捆綁起來的量子電動力學(Quantum Electrodynamics)是人類曆史上最精確的理論之一，但是它並沒有表明量子力學和狹義相對論的基礎是相容的。著名的薛定愕貓，就是對哥本哈根學派的詰難。有諸多證據表明量子力學和狹義相對論的經典決定論的矛盾：
1)量子力學的統計解釋
2)海森堡不確定性原理
俺先結合荀四兄15樓的帖子說說1)：量子力學的統計解釋。荀四兄15樓提及了布朗運動，不知這是否是指和量子力學的統計解釋有關。如果是這樣所指，那麽我得說荀四兄的理解基本上是應該推敲的。
沒錯，統計這個詞，任何人都聽了不止幾百次，大家怎麽說都應該知道什麽是平均值、中位值、方差；有些統計背景或者素養的，估計都知道什麽是回歸分析、統計推斷，知道正態分布、泊鬆分布，知道大數定律等，計算機中的模式識別，物理中的氣體分子運動論，布朗運動以及波爾茲曼理論、熵，甚至從統計物理導出的Yang-Baxter方程(這個Yang就是楊振寧。當然Yang-Baxter方程現在的主要價值在數學中的扭結理論Knottheory以及可積係統，並和幾位菲爾茲獎得主有關，當然這是題外話)。沒錯，這裏的“統計”，包括荀四兄所說的布朗運動，都是大家腦袋中“統計”的意思，並無區別，盡管這裏少數詩人估計就會算算平均值，連方差也不會算，嗬嗬。
說句題外話，愛因斯坦並未受到過正規的博士階段的教育。老愛的博士學位其實是“論文博士”，並非那麽正規(不知現在哪些大學還有“論文博士”，嗬嗬)。他申請博士學位的論文恰恰就是關於布朗運動的，隻有幾頁之長。當然，按照評論家的觀點，老愛這篇文章足夠得到一枚諾貝爾獎就是：)
那麽，“量子力學的統計解釋”到底是什馬意思呢？它基本上不是布朗運動中那個統計的意思。你將花粉丟在水裏，因為受水分子熱運動的撞擊，花粉的運動看上去是完全隨機的，雜亂無章的，你似乎不能預測10秒後花粉會溜到哪裏去，對不對？但是這其中 subtle 的是，花粉運動的不可預測是因為技術上的困難，而不是它本身不可預測。假如你的杯子中有一摩爾水，亦即6*10^23個水分子，它們除了彼此撞擊外還聯手欺負某個花粉分子(當然，估計沒有什麽花粉分子，這裏理解為一個花粉cluster就是)，理論上你可以根據牛頓運動定律給出幾十萬萬萬億億億個方程組然後去求解對不對？盡管事實上這不可能，但你不能並非表明耶和華不能，更不能表示這精確解不存在，對不對？來個極端的假設，假設你的水杯子中隻有一個水分子，你將一個金原子丟在杯子裏讓它去受水分子的撞擊，這個金原子的運動就很容易精確地計算出來，對不對。
所 以經典物理世界，“統計”的意思是，精確解是存在的，亦即經典的決定論有效，隻是因為技術上的困難你算不出而已。但是量子力學也有基於波恩等人的統計詮釋，但是這裏的“統計”卻完全是另外一回事。這是因為，即使隻考慮一個電子，你也沒有辦法確定電子到底會在哪裏，電子的狀態是用波函數去描述的，它是諸多物理量例如位移(空間)、時間、自旋等的分布函數。量子力學中電子的這種不可決定論是一種本質，而不是像經典物理圖像中花粉運動的不可預測性，因為那不是本質的，僅僅是因為技術上的困難。
慚愧，又扯得老遠了。重回愛因斯坦晚年的統一場論工作。愛因斯坦的智慧卓爾不群，他老人家的性格也貌似如此，一個佐證就是他似乎不善於和別人合作，或者說， 他和別人的合作並不像預料的那樣富有成效。例如他和傳奇人物英費爾德在普林斯頓的合作就沒有結出碩果。愛因斯坦後期關於統一場論的工作，也很少和人合作。可能他最有成效的合作者還是他的大學同學格羅斯曼 Grossmann。
這裏俺給英費爾德 (Infeld) 加了個可有可無的修飾定語“傳奇”，並非說他能和波爾等平起平坐，而是說他和老愛的私人關係可以拍個小電影。總之，老英甘願為老愛的助手，至少一半原因是出於報恩。這位當年飽受歧視和輕蔑的波蘭小夥子，就是因為老愛一封熱情洋溢的推薦信，才改變了他的一生。那時他對老愛的尊敬，就如同一位稚童仰望天空的一輪朗月，就如同小冰粉誌玲姐姐。
相傳這位藉藉無名的年輕人在臨別前鼓足勇氣對老愛說：“先生，我能否得到您一張簽名照？”老愛微微一笑，道：“當然可以。不過你也得給我你的簽名照。咱們是平等的。”---- “咱們是平等的”，數十年後老英回味這句話時，他還是被感動得淚流滿麵。俺記得曾經有位年輕人，大學畢業了找不到工作，為了謀生，他隻得去當小販賣鉛筆。在某個冬夜，這位幾乎絕望的年輕人抱著一捆沒有賣完的鉛筆，在地鐵站口幾乎睡著了。這時一個戴著禮貌的中年男子經過他身邊，出於憐憫給了他 $10，然後離去，可沒走幾步他又折了回來，取了幾支鉛筆，留下一句話：“我給你錢，拿鉛筆是理所當然的。我們一樣都是商人。”十年後，這位賣鉛筆的小夥子已是一個大公司的總裁，在一個晚會上他偶然遇到這位曾經買他鉛筆的商人，說：“先生，您估計記不起我是誰了，不過這不重要。十年前您在地鐵站花了十塊錢從一個陷入絕境的小夥子那兒買走了幾支鉛筆，臨走前留下一句話：‘我們一樣都是商人’。我就是當年那個畢業後因找不到工作而賣鉛筆的年輕人。”
如果說狹義相對論還算當時物理的主流，那麽廣義相對論就遊離於當時物理發展的主流了，廣義相對論更像是物理發展主流之外的一個璀燦奪目的世外桃源。它優雅美麗，但是也孤立。至於愛因斯坦試圖將引力和電磁力統一起來的嚐試，就更是遠離了當時的主流。不知是愛因斯坦本人對經典決定論那種唯美的追求，還是因為對量子力學哥本哈根學派的概率統計解釋的不滿，或者兼而有之，抑或是因為數學表述等技術上的困難，愛因斯坦的統一場論研究是封閉的，基本上忽略了當時量子場論的發展，這使得這方麵的追隨者越來越少，而愛因斯坦就像一個孤獨而執著的旅行者，他是個巨人，但是他的背影越來越遙遠，越來越模糊，最終被歲月無情地吞噬，令人扼腕噓唏。
另一方麵，也就是在物理主流那兒，隨著天才的狄拉克憑借其聰明依靠拚湊手段硬生生地將愛因斯坦質能方程(亦即狹義相對論)和量子力學捆綁起來，提出了Dirac方程，拉響了量子電動力學的序幕，泡利、施溫革、費曼等將其發揚光大。量子電動力學的發展標誌著美國物理的崛起和江湖盟主地位的確立。隨後，Gell-Mann 等人提出了基於酉群SU(3)的強相互作用模型，亦即所謂的量子色動力學；隨著楊-米爾斯非阿貝爾規範場的提出，物理學家們在Yang-Mills場論的基礎上成功地統一了弱相互作用和電磁相互作用，這是自麥克斯韋成功統一電和磁外又一個裏程碑。弱-電統一的模型是SU(2) X U(1)。這裏U(1)代表地磁場(從規範場/李群角度而言)。將強相互作用、弱相互作用、電磁相互作用統一起來的模型叫做標準模型：SU(3)xSU(2)xU(1)。
基於這點，所以大家一般稱愛因斯坦的統一場論為“經典統一場論”，以區別上述基於Yang-Mills場論的統一理論。
除了愛因斯坦本人外，當時也有一些物理學家和數學家也研究過經典統一場論，可能以克魯紮的五維理論和大數學家魏爾的研究最為著名，前者得到了愛因斯坦本人的部分肯定，而後者之所以著名，誇張點講就是因為魏爾的的名聲。魏爾這個人多厲害呢？他是普林斯頓高等研究院主要成員之一，是能夠和希爾伯特、龐加萊平起平 坐的人物。
繼續灌水。大體這樣計劃一哈：此樓及隨後的2-3樓計劃以經典物理和現代物理共有的一個核心概念，亦即哈密頓量，為主線來扯南山蓋北海，並重點說說自旋，結合Yang-Mills場來介紹被稱為上帝粒子的希格斯Higgs粒子為啥這麽重要，看能否扯上幾句超對稱和超弦(superstringtheory)理論。如果說樓上諸樓所寫的俺還算多少懂得些多少有所涉獵外，那麽關於超弦理論俺就是十足的門外漢了，隻是它是目前關於大統一理論(主要是將最棘手的引力納入量子場論框架)的主流，俺不得不提及幾句。一些相應的數學概念也會來個簡介。
先說說荀四兄15樓的留言。整體上看，荀四兄那個留言太過抽象，涉獵甚廣，跳躍很大，我讀起來比較吃力。那更像是表達某種思想而不像是在表達science。不過有個較為具體的句子“量子力學並不與相對論相衝突”還是值得評論評論的，何況這和樓主的本意有關。就目前的物理而言，兩者還是衝突的(隻是沒有證據表明這種衝突是不可調和的，而且一直有人為調和這種衝突，例如波爾和愛因斯坦的世紀之爭，而付出努力，隻是效果甚微罷了，例如波姆關於量子力學隱變量的研究(嗯？又一個姓波的？波姆，波恩，波爾，等下還有一個波色。玻色是曆史上最應該得到諾貝爾獎但是卻沒有得到的學者之一)。
盡管將狹義相對論和量子論捆綁起來的量子電動力學(Quantum Electrodynamics)是人類曆史上最精確的理論之一，但是它並沒有表明量子力學和狹義相對論的基礎是相容的。著名的薛定愕貓，就是對哥本哈根學派的詰難。有諸多證據表明量子力學和狹義相對論的經典決定論的矛盾：
1)量子力學的統計解釋
2)海森堡不確定性原理
俺先結合荀四兄15樓的帖子說說1)：量子力學的統計解釋。荀四兄15樓提及了布朗運動，不知這是否是指和量子力學的統計解釋有關。如果是這樣所指，那麽我得說荀四兄的理解基本上是應該推敲的。
沒錯，統計這個詞，任何人都聽了不止幾百次，大家怎麽說都應該知道什麽是平均值、中位值、方差；有些統計背景或者素養的，估計都知道什麽是回歸分析、統計推斷，知道正態分布、泊鬆分布，知道大數定律等，計算機中的模式識別，物理中的氣體分子運動論，布朗運動以及波爾茲曼理論、熵，甚至從統計物理導出的Yang-Baxter方程(這個Yang就是楊振寧。當然Yang-Baxter方程現在的主要價值在數學中的扭結理論Knottheory以及可積係統，並和幾位菲爾茲獎得主有關，當然這是題外話)。沒錯，這裏的“統計”，包括荀四兄所說的布朗運動，都是大家腦袋中“統計”的意思，並無區別，盡管這裏少數詩人估計就會算算平均值，連方差也不會算，嗬嗬。
說句題外話，愛因斯坦並未受到過正規的博士階段的教育。老愛的博士學位其實是“論文博士”，並非那麽正規(不知現在哪些大學還有“論文博士”，嗬嗬)。他申請博士學位的論文恰恰就是關於布朗運動的，隻有幾頁之長。當然，按照評論家的觀點，老愛這篇文章足夠得到一枚諾貝爾獎就是：)
那麽，“量子力學的統計解釋”到底是什馬意思呢？它基本上不是布朗運動中那個統計的意思。你將花粉丟在水裏，因為受水分子熱運動的撞擊，花粉的運動看上去是完全隨機的，雜亂無章的，你似乎不能預測10秒後花粉會溜到哪裏去，對不對？但是這其中 subtle 的是，花粉運動的不可預測是因為技術上的困難，而不是它本身不可預測。假如你的杯子中有一摩爾水，亦即6*10^23個水分子，它們除了彼此撞擊外還聯手欺負某個花粉分子(當然，估計沒有什麽花粉分子，這裏理解為一個花粉cluster就是)，理論上你可以根據牛頓運動定律給出幾十萬萬萬億億億個方程組然後去求解對不對？盡管事實上這不可能，但你不能並非表明耶和華不能，更不能表示這精確解不存在，對不對？來個極端的假設，假設你的水杯子中隻有一個水分子，你將一個金原子丟在杯子裏讓它去受水分子的撞擊，這個金原子的運動就很容易精確地計算出來，對不對。
所 以經典物理世界，“統計”的意思是，精確解是存在的，亦即經典的決定論有效，隻是因為技術上的困難你算不出而已。但是量子力學也有基於波恩等人的統計詮釋，但是這裏的“統計”卻完全是另外一回事。這是因為，即使隻考慮一個電子，你也沒有辦法確定電子到底會在哪裏，電子的狀態是用波函數去描述的，它是諸多物理量例如位移(空間)、時間、自旋等的分布函數。量子力學中電子的這種不可決定論是一種本質，而不是像經典物理圖像中花粉運動的不可預測性，因為那不是本質的，僅僅是因為技術上的困難。
“理論上你可以根據牛頓運動定律給出幾十萬萬萬億億億個方程組然後去求解對不對”
如果牛頓連一個“三體問題”都不能給出解，對氣體分子這樣的混沌，“理論上”也是無解滴，不是嗎？當然，這是另一種“不確定性”和量子態不是一碼事:)