立陶宛數學奧林匹克：1999個方格

將1999 x 1999的正邊形如正常般分為單位小方格，在每個單位小方格內寫上一個絕對值不大於1的實數，並且每個2x2的正方形之和是0。試求在這個正方形內的所有數字之和的極大值。