奧林匹克數學競賽題：正方體塗色

設4x4x4的大正方體由64個單位正方體組成。選取其中的16個單位正方體塗成紅色，使得大正方體中每個由4個單位正方體橢成的1x1x4的小長方體中，都恰有1個紅正方體。問16個紅正方體共有多少種不同取法？說明理由。