2011 (45)
2014 (48)
2017 (1)
白露為霜注：這道題目不是我發明的。這是小寶在中學時做過一道數學競賽題。
50%加1票？我就知道有人會這樣說。不過答案錯誤，再猜。
在上一篇“美國大選：投了也白投，白投也要投”裏提到， 美國總統選舉是一種間接選舉。選民先投票選出選舉人，再由選舉人選出總統。美國憲法Article II規定誰獲得多數的選舉人票誰就獲勝，並沒有提到全國得票的數量。那麽有沒有可能一個候選人贏得多於270張的選舉人票卻在全國得票不到半數呢？當然，可能性的確是存在的。這樣的事情在美國曆史上發生過三次。
1876年，第十九屆總統Rutherford Hayes 贏得選舉但他的全國選票比對手少26萬張。幾年後1888年，第二十三屆總統Benjamin Harrison全國得票比對手少近10萬張。最近的一次是2000年， 小布什(George W Bush)同高爾(Gore)爭奪總統大位。把全世界看得目瞪口呆的是高爾的全國得票比布什高出50萬張，卻隻得到266張選舉人票，以4票之差飲恨。布什險勝佛羅裏達功不可沒。他在這個搖擺州隻贏了大約300票，可由於種種原因被選舉讀卡機拒絕的廢票竟有17萬張之多。兩人為佛州重數選票和如何處理這些廢票打官司一直打到最高法院。布什獲勝，曆史就此而改寫。“掛著的紙片” (hanging chad)也變成了美國政治詞語中的一個。
官員在研究一張佛羅裏達的選票
現在我們把這個例子推向極端。假設羅姆尼運氣極佳而且心想事成，他怎樣才能用最少的全國選票來贏得大選。我們知道他不需要50%，但到底這個數字是45%或35%？
要讓這道題有解我們還要做些簡化工作：1) 假設所以州都是“贏者全拿”(實際上緬因州和內布拉斯加州是例外)； 2) 假設所以的選區(congressional district) 投票的人都是一樣多 (實際上還是有差別的)。
對於到現在還沒有頭緒的讀者這裏給出提示。產生這種選舉人票和全國總得票不一至現象主要有兩種原因。
提示1：候選人贏得了很多小州
每個州的選舉人的數目相當於這個州的眾議員數目加上參議員數目。比如德州有36名眾議員和2名參議員，共38張選舉人票。而美國眾議院共435人。每個州的眾議員的數目取決於州的人口。每過10年，美國就要進行一次人口普查，其目的之一就是確定各州的眾議員的數量。然後各州還要進行重新劃區(redistricting)以確保每個選區的人口基本相同。平均下來，每個選區的人口大約是60萬。
每個州的參議員的數目卻於人口無關。不管大小每個州都是兩人，50個州共100人。參議員的選區是整個州。
到現在你應該可以看出了。要想以最少的選票取得大選勝利策略之一是贏得許多小州。因為州越小，參議員兩個名額的效果就越顯著。
提示2：候選人在獲勝的州小勝，而在他失敗的州卻大敗
美國總統大選在州一級是贏者全拿 (Winner-takes-all)。如果羅姆尼贏得了52%的德州選票，他將獲得德州全部的38張選舉人票。要想以小搏大另一策略就是在他贏的州小勝而在他輸的州大敗。
候選人票的分布
把這兩個策略合在一起，你就應該能解出這道題。讓我們假設奧巴馬運氣極差。他贏得11個最大的州，包括CA (55)，FL(29)，IL(20)，MI(16)，NJ(14)，NY(29)，NC(15)，OHIO(18)，PA(20)，TX(38)，VA(13)。這些州給了他267張選舉人票，剛剛好低於270的門檻。奧巴馬不但贏了這些州，而且是獲得了100%的選票，但這沒有幫助，還是隻有267張選舉人票。
相對應的是羅姆尼贏得了剩下的39個州加華盛頓DC，共獲得選舉人票271張，因而獲得的大選的勝利。羅姆尼而且贏得很巧妙，每個州都是50%+1票。
羅姆尼贏的這些州裏有多少選區呢？271人減40州參議員的數目 271 - 40 * 2 = 191個。因為每個州他隻贏了一半多一點的選票，所以他隻用了191 / 2 = 95.5個選區的選票就取得了大選勝利。95.5除以全國438個選區：95.5 / 438 = 21.8%
答案：總統候選人最低隻需獲得全國選票的 21.8% 就可以贏得美國大選
相信不少人對這個數字會很驚訝。隻獲得全國選票的22%就可以贏得大選？這還了得！如果設計這一製度的美國國父們(founding fathers)知道可能會有這樣的結果不知會如果作想。當然這樣的事情隻有在理論上的可能性，在實際生活裏是不大會發生。
白露寫這篇博文的目的不是為了批評美國的選舉製度。每個國家的製度都有它形成的曆史淵源。最初的13個殖民地坐下來討論成立聯邦的時候，各州都在為自己爭取利益。美國獨特的選舉製度也是一個妥協的結果。作為新移民對美國選舉政治有個全麵的認識，對它的一些獨特屬性有所了解是很有必要的。民主也是一個學習的過程，作為附加的好處：對算術也有幫助。
