俠骨柔情
浪跡天涯，追月尋夢
力學方麵的貢獻
牛頓在伽利略等人工作的基礎上進行深入研究，總結出了物體運動的三個基本定律（牛頓三定律）：① 任何物體在不受外力或所受外力的合力為零時，保持原有的運動狀態不變，即原來靜止的繼續靜止，原來運動的繼續作勻速直線運動。②任何物體在外力作用下，運 動狀態發生改變，其動量隨時間的變化率與所受的合外力成正比。通常可表述為：物體的加速度與所受的合外力成正比，與物體的質量成反比，加速度的方向與合外 力的方向一致。③當物體甲給物體乙一個作用力時，物體乙必然同時給物體甲一個反作用力，作用力和反作用力大小相等，方向相反，而且在同一直線上。這三個非 常簡單的物體運動定律，為力學奠定了堅實的基礎，並對其他學科的發展產生了巨大影響。第一定律的內容伽利略曾提出過，後來R.笛卡兒作過形式上的改進，伽 利略也曾非正式地提到第二定律的內容。第三定律的內容則是牛頓在總結C·雷恩、J·沃利斯和C·惠更斯等人的結果之後得出的。
牛頓是萬有引力定律的發現者。他在1665～1666年開始考慮這個問題。1679年，R·胡克在寫給 他的信中提出，引力應與距離平方成反比，地球高處拋體的軌道為橢圓，假設地球有縫，拋體將回到原處，而不是像牛頓所設想的軌道是趨向地心的螺旋線。牛頓沒 有回信，但采用了胡克的見解。在開普勒行星運動定律以及其他人的研究成果上，他用數學方法導出了萬有引力定律。
牛頓把地球上物體的力學和天體力學統一到一個基本的力學體係中，創立了經典力學理論體係。正確地反映了宏觀物體低速運動的宏觀運動規律，實現了自然科學的第一次大統一。這是人類對自然界認識的一次飛躍。
牛頓指出流體粘性阻力與剪切率成正比。他說：流體部分之間由於缺乏潤滑性而引起的阻力，如果其他都相同，與流體部分之間分離速度成比例。現在把符合這一規律的流體稱為牛頓流體，其中包括最常見的水和空氣，不符合這一規律的稱為非牛頓流體。
在給出平板在氣流中所受阻力時，牛頓對氣體采用粒子模型，得到阻力與攻角正弦平方成正比的結論。這個結論一般地說並不正確，但由於牛頓的權威地位，後人曾長期奉為信條。20世紀，T·卡門在總結空氣動力學的發展時曾風趣地說，牛頓使飛機晚一個世紀上天。
關於聲的速度，牛頓正確地指出，聲速與大氣壓力平方根成正比，與密度平方根成反比。但由於他把聲傳播當作等溫過程，結果與實際不符，後來P.-S.拉普拉斯從絕熱過程考慮，修正了牛頓的聲速公式。
數學方麵的貢獻
17世紀以來，原有的幾何和代數已難以解決當時生產和自然科學所提出的許多新問題，例如：如何求出物體的瞬時速度與加速度？如何求曲線的切線及曲線長度 （行星路程）、矢徑掃過的麵積、極大極小值（如近日點、遠日點、最大射程等）、體積、重心、引力等等；盡管牛頓以前已有對數、解析幾何、無窮級數等成就， 但還不能圓滿或普遍地解決這些問題。當時笛卡兒的《幾何學》和瓦裏斯的《無窮算術》對牛頓的影響最大。牛頓將古希臘以來求解無窮小問題的種種特殊方法統一 為兩類算法：正流數術（微分）和反流數術（積分），反映在1669年的《運用無限多項方程》、1671年的《流數術與無窮級數》、1676年的《曲線求積 術》三篇論文和《原理》一書中，以及被保存下來的1666年10月他寫的在朋友們中間傳閱的一篇手稿《論流數》中。所謂“流量”就是隨時間而變化的自變量 如x、y、s、u等，“流數”就是流量的改變速度即變化率，寫作等。他說的“差率”“變率”就是微分。與此同時，他還在1676年首次公布了他發明的二項 式展開定理。牛頓利用它還發現了其他無窮級數，並用來計算麵積、積分、解方程等等。1684年萊布尼茲從對曲線的切線研究中引入了和拉長的S作為微積分符 號，從此牛頓創立的微積分學在大陸各國迅速推廣。
微積分的出現，成了數學發展中除幾何與代數以外的另一重要分支——數學分析（牛頓稱之為“借助於無限多項方程的分析”），並進一步進進發展為微分幾何、微 分方程、變分法等等，這些又反過來促進了理論物理學的發展。例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲線的解答，這是變分法的最初始問題，半年內全歐數學家無人 能解答。1697年，一天牛頓偶然聽說此事，當天晚上一舉解出，並匿名刊登在《哲學學報》上。伯努利驚異地說：“從這鋒利的爪中我認出了雄獅”。
牛頓在前人工作的基礎上，提出“流數(fluxion)法”，建立了二項式定理，並和G.W.萊布尼茨幾乎同時創立了微積分學，得出了導數、積分的概念和運算法則，闡明了求導數和求積分是互逆的兩種運算，為數學的發展開辟了一個新紀元。
光學方麵的貢獻
牛頓曾致力於顏色的現象和光的本性的研究。1666年，他用三棱鏡研究日光，得出結論：白光是由不同顏色(即不同波長)的光混合而成的，不同波長的光有不 同的折射率。在可見光中，紅光波長最長，折射率最小；紫光波長最短，折射率最大。牛頓的這一重要發現成為光譜分析的基礎，揭示了光色的秘密。牛頓還曾把一 個磨得很精、曲率半徑較大的凸透鏡的凸麵，壓在一個十分光潔的平麵玻璃上，在白光照射下可看到，中心的接觸點是一個暗點，周圍則是明暗相間的同心圓圈。後 人把這一現象稱為“牛頓環”。他創立了光的“微粒說”，從一個側麵反映了光的運動性質，但牛頓對光的“波動說”並不持反對態度。1704年，他出版了《光 學》一書，係統闡述他在光學方麵的研究成果。
熱學方麵的貢獻
牛頓確定了冷卻定律，即當物體表麵與周圍有溫差時，單位時間內從單位麵積上散失的熱量與這一溫差成正比。
天文學方麵的貢獻
牛頓1672年創製了反射望遠鏡。他用質點間的萬有引力證明，密度呈球對稱的球體對外的引力都可以用同質量的質點放在中心的位置來代替。他還用萬有引力原 理說明潮汐的各種現象，指出潮汐的大小不但同月球的位相有關，而且同太陽的方位有關。牛頓預言地球不是正球體。歲差就是由於太陽對赤道突出部分的攝動造成 的。
哲學方麵的貢獻
牛頓的哲學思想基本屬於自發的唯物主義，他承認時間、空間的客觀存在。如同曆史上一切偉大人物一樣，牛頓雖然對人類作出了巨大的貢獻，但他也不能不受時代 的限製。例如，他把時間、空間看作是同運動著的物質相脫離的東西，提出了所謂絕對時間和絕對空間的概念；他對那些暫時無法解釋的自然現象歸結為上帝的安 排，提出一切行星都是在某種外來的“第一推動力”作用下才開始運動的說法。
《自然哲學的數學原理》牛頓最重要的著作，1687年出版。該書總結了他一生中許多重要發現和研究成果，其中包括上述關於物體運動的定律。他說，該書“所 研究的主要是關於重、輕流體抵抗力及其他吸引運動的力的狀況，所以我們研究的是自然哲學的數學原理。”該書傳入中國後，中國數學家李善蘭曾譯出一部分，但 未出版，譯稿也遺失了。現有的中譯本是數學家鄭太樸翻譯的，書名為《自然哲學之數學原理》，1931年商務印書館初版，1957、1958年兩次重印。
