中學時代(4)：趣味數學

這裏把我記得的中學時的趣味數學題寫出來考考大家，先來一道簡單點的，如果中學畢業後在大學是學理科的，就不用做了，也請不要在留言裏說答案。

代數證明題 2=1 錯在哪了？

Assume:	a = b
Multiple a:	a2 = ab
Minus b2:	a2-b2 = ab-b2
Factor:	(a+b)*(a-b) = b(a-b)
Divide (a-b):	(a+b) = b
Substitute a by b:	b+b = b
Divide b:	2 = 1

再來個趣味數學的，

三個紅棋子，三個蘭棋子如圖擺放：ＸＸＸＯＯＯ
一次移動相鄰兩子，移動三次變成：ＯＸＯＸＯＸ

為清楚起見，給解法如下：

ＸＸＸＯＯＯ
　　ＸＯＯＯＸＸ
　　ＸＯＯ　　ＸＯＸ
　　　　ＯＸＯＸＯＸ

就是移動三次變成紅蘭相間的，注意答案裏前麵可以有空間，但棋子中間不能有空間。

現在請你解下麵這個：

四個紅棋子，四個蘭棋子如圖擺放：ＸＸＸＸＯＯＯＯ
一次移動相鄰兩子，移動四次變成：ＯＸＯＸＯＸＯＸ

解了四個的，你可以解五個，六個的。據我的中學老師說，你可以一直做下去，我當年不記得是做到了十二個還是二十個。後來上大學的時候，還想找個公式出來，但沒有成功，也沒繼續找了。

如果你是一個數學愛好者，這道題就留給你了！

後記：
十二星座和那時的我數味相投，對棋子問題很有興趣，連續給了不少答案，還給了一個一般解的公式在我的搏客，有興趣者請點~趣味數學~，希望你能驗正他的公式。把十二星座給的十八個紅蘭棋子的解附在後麵：

給你看看棋子題中的１８個棋子的解，基本思路就是從兩邊開始，到兩邊結束：

ＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯ
Ｘ　　ＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯ　　ＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸ　　ＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＯＯＯＯＯＯＯＯＯ　　ＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸ　　ＸＸＸＸＸＸＸＸＯＯＯＯＯＯＯＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＯＸＸＸＸＸＸＸＸＯＯＯＯＯ　　ＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＯＸＸ　　ＸＸＸＸＯＯＯＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＸＸＯ　　ＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸ　　ＸＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＸＯＸ　　ＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯ　　ＸＯＸＯＸＯＸＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸ　　ＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯ　　ＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸ　　ＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯ　　ＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸ　　ＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯ　　Ｘ
　　ＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸ

[丁莊秀園]

回複十二星座的評論:
相信你是一個數學愛好者，我和妻子都在你家去轉了轉，你的解我有空再看，不過不知道什麽時候有時間，非常感謝你找到了一定的解法！

[十二星座]

移動棋子的公式還是有的，但因為棋子越多，解也越多，所以不太好找規律。但如果按照一種模式去找，還是可以得到的。

首先把棋子數（這裏指的是紅棋子的數目，或藍棋子的數目）分成單數和偶數。

當棋子數為單數時，每一步被移動的棋子位置是：2&3,2n-3&2n-2,6&7,2n-6&2n-5,.........2n-8&2n-7,11&12,2n-3&2n-2,5&6,2n&2n+1,1&2(n是棋子數)；

當棋子數為偶數時，每一步被移動的棋子位置是：2&3,2n-4&2n-3,5&6,2n-8&2n-7,9&10,2n-12&2n-11,........2n-11&2n-10, 10&11,2n-7&2n-6,6&7,2n-3&2n-2,2n&2n+1,1&2(n是棋子數）。

當棋子數為單數時，棋子交換必須經過的一步應該如下列模式：
xooxxooxxooxxooxx.......ooxxooxxooxx
但其中的中間棋子是不能被交換的，在這裏的中間棋子是起始步中的第二個藍棋子。

當棋子數為偶數時，棋子交換必須經過的一步應該如下列模式：
xooxooxxooxxooxx.......ooxxooxxoooxx
但其中的中間棋子是不能被交換的，在這裏的中間棋子是起始步中的最後一個紅棋子。

所以根據這個規律，當沿著棋子交換步驟遇到中間棋子時，應該交換中間棋子相鄰的兩個棋子，而不能包括中間棋子。

我隻做到單數到13個，偶數到16個，但規律已經出來了。莊主看看是否有問題？