代數樂：1=2

最近五年級的兒子開始學代數，解方程式了。和女兒當時靠Kumon的情況不同，這次是老爸全程陪，有問題隨時恭候。明顯地看得出來，五年級老師要當“爹”，又得當“媽”，所有課程一人管，常常是教得沒有係統（美國小學是沒有專門的數學老師的。一個班，一個老師管所有的課，從math,writing, reading,social study, science,都是一個老師教。所以，在gifted班裏這樣超前學的東西還是不紮實。我見過私校的小學情況，他們一般是不同的科目會有不同的老師，說明家長有錢還是該送孩子上私立的。）。孩子要一點就通，自然不會有問題。但普通資質的孩子，隻能靠自己父母幫忙了。

兒子從去年起就有了一個伴，同班同學，又住一個小區，每天是我送他母親接，所以很熟悉。有太多數學作業的那天，兩個孩子放學後就會在我家一起作。

前幾天的一道數學題，證明（a/b）/（c/d）=（a/c）/（b/d)，讓孩子自己找一組數字放進去，證明其正確性，兩個孩子到晚上11點還在電話裏爭論，對方連上高中的姐姐也參與進來，最後還是證明出來是錯的。我和兒子用1，2，3，4代替a,b,c,d,換算了一下數字無誤後，又給兒子講解了分數除法換乘法的概念。第二天學校裏一半的孩子說對，一半孩子說錯，讓對方知道俺這個老爸數學還能對付他家的“天才”兒子，今天打電話來特別謝謝，也坦誠說自己的數學不行，希望把輔導數學這個任務交給我。

今天是單元複習，兩個孩子放學後就折騰了半個小時，解了幾道簡單方程，複雜的就等我回家幫他們解決。看得出來，孩子概念上其實懂了，就是不會變通。我給他們一提示，他們就能作了。但孩子會偷懶，後麵剩下的就一人分一半，各作各的，再互相交換答案。知道了孩子的問題是練習不夠，自然不同意，就讓他們休息半小時，再完成。到7點，兩個孩子終於高高興興地說完成了。

趁熱打鐵，就交給了孩子們一道俺自己中學時老師給的一道題，找出下麵的錯誤：

設：A=B

那麽, A+B=2A

等式兩邊乘 (A-B)：（A+B)*(A-B)=2A*(A-B)

也就是 A^2-B^2=2A^2-2AB（兒子的作業裏出現了A*(A+B)的題型，但還得給他們講解一下(A-B)*(A+B)=A^2-B^2的來曆，算是超前一點。）

因為 A=B, 上麵的等式有可以寫成: A^2-B^2=2A^2-2B^2

也就是 A^2-B^2=2*(A^2-B^2)

等式兩邊除（A^2-B^2)就得到了 1=2。

孩子看得目瞪口呆， 非常興奮。一個勁地說：“How could this be?”

哈哈，這道題讓他們找老師解去。

（二0一一年一月二十日）