《紐約時報》著名專欄作家Nicholas D. Kristof 在一篇文章中說: “Our technology is strong, but American public schools are second-rate in math and science.” 我研究和比較了加拿大和美國學校的數學後, 我發現參與北美數學競賽, 就能學到一流的數學。
數學競賽都是難題、偏題和怪題, 隻有數學天才才會參與嗎? 不是的, 其實這是很片麵的看法, 因為他們不了解這裏的數學競賽。我研究了CMC和AMC後, 我發現這些數學競賽都難度適中, 特別適合每個年級的孩子。這些數學競賽都是25道選擇題, 其中22道左右題目和各個年級所學內容完全相對應, 是很好的課外綜合練習，隻要基礎紮實都能做得出, 一點也不難, 其測試的是基本功和解題速度。另外3道左右的題目有點challenge, 超出學校學的內容, 要動腦筋或者經過特別輔導才可能做得出, 而這3道左右的題目對培養孩子綜合邏輯思維能力, 激發孩子的潛能及創造力大有益處。
舉個數學競賽的例子: Several students are seated at a large circular table. They pass around a bag containing 100 piece of candy. Each person receives the bag, takes one piece of candy and then passes the bag to the next person. If Chris takes the first and last piece of candy, then the number of students at the table could be
A) 10 B) 11 C) 19 D) 20 E) 25
這是一道整數的整除題目, 它出題非常靈活並且結合實際生活。如何解這道題呢? 因為Chris takes the first and last piece of candy, 而且每次Each person takes one piece of candy, 所以隻要找出上麵5個數中哪一個數能整除(100-1)即可。
同樣的題目, 換一種出法: Which of the following numbers is divisible to 99? 就顯得乏味。所以說數學競賽題目在靈活性和趣味性方麵是任何課程任何教材無法與之相比的。
再舉個數學競賽例子: The 600 students at King Middle School are divided into 3 groups of equal size for lunch. Each group has lunch at a different time. A computer randomly assigns each student to one of the three lunch groups. The probability that three friends Al, Bob, and Carol will be assigned to the same lunch group is approximately
A) 1/27 B) 1/9 C) 1/8 D) 1/6 E) 1/3
這是一道典型的概率題目, 對這一內容學校隻講一些概念當然不會係統地教, 不過概率題目在各種各樣的數學競賽中經常出現, 其測試的是綜合邏輯思維的能力。這道題目巧妙運用了概率中最基本的兩個原理: 加法原理和乘法原理。Al, Bob, and Carol既可以在第一組一起吃飯, 也可以在第二組或第三組一起吃飯, 這就是加法原理。如果Al在第一組, 那麽要一起吃飯Bob, and Carol必須在該組, 這就是乘法原理。Al, Bob, and Carol被分在任一組的概率是200/600=1/3。如果Al, Bob, and Carol都在在第一組一起吃飯, 其概率是(1/3)(1/3)(1/3)=1/27 。同樣的, 都在第二組或者第三組的概率也是(1/3)(1/3)(1/3)=1/27。綜合上述分析, 答案是: (1/3)(1/3)(1/3) + (1/3)(1/3)(1/3) + (1/3)(1/3)(1/3) = 1/9. 這個例子說明有的數學競賽題目有挑戰性, 對綜合邏輯思維能力的培養和提高是大有益處的, 所以加拿大和美國都重視數學競賽。
對於一些challenge的超出學校學的內容, 如概率, 楊輝三角型以及各種變體, 數列, 餘數性質及餘數的妙用, 構造魔方, 簡單推理, 遞規和數論等等等等的內容, 我從最基本原理講起並且結合各種不同類型例子由淺入深指導一下。孩子的可塑性和潛力大大超過我的想象, 她一點就通。在我的指導下, 這些競賽題目大大豐富了孩子的數學經曆, 她發現了數學中無窮的樂趣, 也就越來越喜歡數學。
我的教育理念其實都和你相似，但我缺耐心和恒心，工作忙起來就偷懶。所以我覺得，令嬡的成功首先是你的成功！再一次祝賀你們，恭喜你們！
有一個問題，我想你一定比較過不少美加的數學教材，可否有機會寫篇文章談談你所喜歡的教材？ 我不太喜歡美國的數學教材，我想是因為我還沒看到好的。
謝謝你的分享！
wmommy
I love your articles about teaching Math very much. Your teaching method is very superb. Can you please let me know where I can find the materials for AMC美國數學競賽?
Thanks,
Wmommy