數學難學嗎? 可以說難也可以說不難。若沒有基礎, 很難學, 有了基礎就很容易。因為數學是一門基礎性非常強的, 一環扣一環的循序漸進的學習過程。就象造房子砌磚頭, 一塊塊層層迭迭, 來不得半點馬虎。地基越牢固, 房子就造得越高。如果地基部分出問題或者兩三層樓就造得問題百出, 那麽這棟大樓還怎麽造下去呢? 即使勉強完工了, 再漂亮的房子也隻是徒有其表, 一經風吹雨打就要坍塌。
加拿大老師把學生的個人興趣放在首位, 極少要求學生必須掌握必備的基礎知識。舉個例子, Multiplication Table (乘法口訣表), 在中國學生很快就掌握了, 都能背, 再傻的人都知道“不管三七二十一” 。而加拿大的學生一學乘法頭就大了, 因為背不出乘法口訣表, 學校的老師也決不會要求學生背誦, 因為所謂的“死記硬背”被視為侵犯人權, 他們相信學生們終有一天自己會開竅。如果一個學生連乘法口訣表都稀裏糊塗, 以後還怎麽學數學? 以後他們還會對數學有興趣嗎? 如果一個學生沒有興趣學數學, 或者說他的興趣還未被激發; 或者他原來很有興趣, 可是因為外界的種種原因而變得沒興趣了怎麽辦? 問題是數學的基礎知識是人生必備的基本技能即使沒興趣也是必須掌握的。
加拿大學校的大環境是鬆散的, 放任學生自由發展。以前女兒學校的功課很少, 有時常常沒有功課。學校強調的是學生自己學習, 老師們都認為學習是學生自己的事情, 所以學生對所學的內容有沒有掌握和怎麽掌握完全是學生自己的事情, 一個學生學得怎麽樣更是他自己的事情了。可是學數學並不等於聽說書, 不是聽過就能懂的, 而是需要通過一定量的練習才能真正掌握的。倘若聽之任之, 其結果就是數學基礎一塌糊塗, 因為世界上有哪個孩子天生喜好自己找功課做而不愛玩耍遊戲看電視的?
每個人都有一種本能的追求成功和回避失敗的心理傾向。成人如此，學生更是這樣。如果數學基礎差或者某些基礎部分沒搞懂, 絕對不會對數學感興趣, 久而久之還會產生這樣的惡性循環: 越學越累, 越學越難, 越學越怕, 進而對數學望而怯步。學生在沒有或很少成效的學習中感到勞而無功或失敗的痛苦與不愉快，進而產生了不願意再一次遭受這種痛苦的願望，因而便對學數學產生回避與發悚的感覺。相反的, 如果學生有了紮實的數學基礎, 便在良好的學習成效中體驗到成功的快樂，進而產生進一步學習的需要, 和激發出持續學數學的興趣。
既然數學的基礎是如此的重要, 那麽如何會有紮實的數學基礎? Practice makes perfect! 數學需要循序漸進一步一個腳印地學, 不能操之過急, 也沒有捷徑, 來不得半點馬虎。有人說又要搞題海戰術了, 其實並不是這樣的。關鍵是怎麽教和怎麽學, 為此我自己陸續開發了一套數學基礎訓練題的軟件, 其中包括一百多套各種不同類型的Drills讓女兒做心算, 她按照我的計劃係統地每天做一張Drills, 每天隻不過花了2分鍾而已, 幾年累積下來後她的數學基礎就非常紮實了。
學數學時把基本概念搞得清清楚楚是非常重要的, 記得小女以前學負數時, 常犯這樣的錯誤: –3 –2 = -1, 我就用一個生活中的實例來解釋這道負數的概念: “我向你了借3元錢, 後來又借了2元錢, 那麽我一共欠你多少錢? 僅僅1元錢?! 如果有這等好事, 那以後媽媽就天天向你借錢了!” 女兒說時隔這麽久她還清楚記得這個例子。一些學生一學負數頭就痛, 問題在於他們搞不清兩個帶符號的數之間到底是做加法還是除法。然後我設計開發了幾個負數的Drills讓女兒練習, 比如
- -12 + 43 =
-32 – 19 =
17 – 98=
37 + 76=
- -12 + (-43) =
-32 – (-19) =
-(-17) – 98=
37 + (-76)=
- -12 ´ (-25) =
32 ¸ (-19) =
-15 ´ 28 =
91 ¸ (-21)=
這幾個Drills做下來之後, 她就悟出了兩個帶符號的數若符號相同做加法, 若符號相反做減法。而兩個帶符號的數相乘除時, 符號相同結果為正, 符號相反結果為負。搞清楚之後,她就覺得負數其實很容易。
我之所以非常重視數學的基礎即基本功, 是因為數學思維能力的提高是建立在紮實的基礎之上的。倘若好高務遠, 急功近利, 對基礎的東西不屑一顧, 那就不行了。我想舉個例子來說明紮實的數學基礎是非常重要的,
“What’s the one’s digit in the number 319911991?” 這是一道G7 Math League Contest的題目。乍一看，似乎挺難的。其實這隻不過是3道最簡單的基礎題目的巧妙組合。第一， 3n末位數的變化規律: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, …… 每4個數重複下去, 即乘法口訣表的問題。第二，19911991¸4 的餘數問題。第三，由於任何100的倍數都是4 的倍數，因此又簡化成91¸4的餘數問題。但是如果數學基礎部分的某個環節不清楚, 也就功虧一簣。
數學是一切科學的基礎。數學基礎打好了，將來學什麽都可以。
績也是媽媽的一份收獲。Super job!