數字之舞——數學家吳文俊

引子

　　1、2、3、4、5、6、7，經過作曲家之手，變幻出扣動心弦的樂章；

　　0、1、0、1、0、0、1，經過計算機專家之手，除了計算還可作畫筆；

　　1、2、3、4、5、6、7， 經過數學家之手，可以精確解讀、解答、解決世界的變化與玄機。

　　多麽偉大而簡潔的符號！這是人類最偉大的創造發明！這創造引領人類實現理想夢境！（一）

　　步入人類文明的曆史長廊，在數學世界裏，對於中國人而言，從小時候學習1+1=2、5+3>7這樣的題目開始，老師就說，“這些最基本的數學常識，最簡單的公理，大部分起源於西方”。上初中後，學習幾何知識，老師講，古希臘數學家歐幾裏得寫出了《幾何原本》，還有畢達哥拉斯也是大數學家……總之，在數學發展的長卷中，在數學教科書裏，中國人的名字少之又少。

　　終於，在20世紀的一天，當中國的學生接受高等數學教育時，尤其是數學專業學生在學習時，會驚喜地發現，在現代數學的發展過程中，一個中國人的名字在閃光，這個名字便是“吳文俊”！在數學發展的史冊中，“吳文俊”是屈指可數的由方塊字組成的幾個名字之一。

　　吳文俊，不僅在數學王國的拓撲學發展中樹起一座“吳示性類”的裏程碑，還發明了“吳公式”，使數學機械化的百年夢想得以實現。在這個數與形的奇妙世界裏，他舉手投足的每一個動作，都給人深刻的印象。他的推理，震動著、激蕩著數字王國裏善於精算和推演的人們。他舞動著帶有顯著中國思維特征的長袖，擊鼓長鳴於數字長河，引領一代人向更高、更好的方向邁進。

　　他是中國當代數學的標誌，不僅代表著中國人的數學能力和水平，也意味著當代中國數學行走在世界數學科學的前沿高地。

　　“吳文俊”三個字，光耀著數學。他把紛繁複雜、深奧晦澀、高度抽象的數學思維，清理出一條明晰的路，解答了國外大師們感覺棘手的數學問題，讓數學家們欽佩不已。“吳文俊”三個字，光耀著華夏。他讓中國古代數學的機械化思想，在現代西方人引以為自豪的高科技領域中綻放迷人的東方智慧，他還為中國古代數學成就索隱鉤沉，還它本該有的曆史價值和地位。

　　他贏得了整個數學界的喝彩，在國內外多次獲得最高榮譽。1956年，他成為首屆國家自然科學獎一等獎的獲得者；1993年，成為陳嘉庚數理科學獎獲得者；1994年，成為首屆求是科技基金會傑出科學家獎獲得者；2000年，又成為首屆國家最高科學技術獎獲得者。在國際上，他捧回了1997年自動推理領域的最高獎項——Herbrand獎，2006年摘取了邵逸夫國際數學大獎。

　　他是中國科學院數學與係統科學研究院研究員，在38歲時就當選為中國科學院學部委員（院士），曾擔任係統科學研究所名譽所長、中國數學會理事長、中國科學院數理學部主任、全國政協委員、全國政協常委等職務。

　　1994年，他獲得首屆求是科技基金會傑出科學家獎時，頒獎典禮在釣魚台國賓館舉行。會上，數學大師陳省身列舉了吳文俊在拓撲學研究上取得的4項重要成果，認為在數學機器證明方麵，吳文俊“利用代數幾何，把方程式求解的問題，作了係統研究，引進了許多獨特而創新的觀念”。他評價吳文俊“是一個十分傑出的數學家”。

　　在2007年邵逸夫國際數學大獎的頒獎會上，與會的諾貝爾物理獎獲得者楊振寧介紹，此次獲獎人由5位數學家組成的國際遴選委員會推薦，委員會主席由英國的阿提亞（Attiya）擔任，4位委員分別是中國的張恭慶、俄羅斯的諾維科夫（Novikov）、日本的廣中平佑（Hironaka）和美國的格裏菲斯（Griffiths），其中3位是菲爾茨（Fields）獎得主。他們經過幾個月的討論，推薦了兩位：第一位是中國的吳文俊，第二位是美國的曼福德（Mumford）。而2004年邵逸夫國際數學大獎的獲獎者則是陳省身，2005年的獲獎者是懷爾斯（AWiles）。

　　楊振寧說：“我個人參與邵逸夫獎整個的運轉，我有一點點感想，這個獎在數學方麵已經有兩位中國人獲獎了，就是陳省身先生與吳文俊先生，生命科學與醫學獎也已經有兩位華人——簡悅威教授與王曉東教授。這些評獎人，絕大多數都不是華裔科學家，所以這個獎項代表華人在國際科學界的貢獻已達到頂端……”

　　張恭慶在發言中說，被媒體譽為“21世紀東方諾貝爾獎”的“邵逸夫獎”是一項國際大獎。我們看一個獎項的大小，不僅看獎金的額度，更重要的是看得獎者的水平。邵逸夫數學獎的前兩屆得主，一位是現代微分幾何的奠基人陳省身先生，另一位是費馬（Fermat）大定理的終結者懷爾斯。由此可見，這個獎，確實是一項頂尖級的大獎。這項大獎的被提名人高手如林，吳文俊先生和曼福德先生之所以能夠勝出，當然是由於他們學術成就中突出的原創性和對數學科學發展影響的深遠性所決定的。

　　時任中國數學會理事長的文蘭說，“這是吳文俊先生的光榮，也是我國數學界的光榮，是我國數學界的一件盛事。吳文俊先生幾十年來在拓撲學、數學機械化領域取得了卓越的成就，對我國數學事業的發展和人才梯隊的培養作出了傑出的貢獻，是我國數學界的一麵旗幟。”

　　國內、國際大獎使吳文俊在中國成了名人，而他卻很不習慣這樣在人前顯現自己，總是竭盡全力遁跡於人海。但一次又一次大獎的奪目光彩，使他無法避開媒體和人們的高度關注。（二）

　　毋庸置疑，吳文俊是一位了不起的數學家。對這樣一位大數學家，人們難免想知道：他為什麽能夠解決那些數學難題？他是不是天才？他是怎樣成功的？他是否與常人不一樣？他在日常生活中又是怎樣的？

　　走近吳文俊，人們會發現，他與中國科學院其他老一代科學家沒有多大區別，在性格方麵，與普通人也沒有什麽不一樣。在北京中關村中科院黃莊小區，他有一套老式的小四居室。這棟樓大約是上世紀80年代中國科學院為科學家建造的宿舍樓，是那個時代典型的火柴盒式建築，如今與周邊飛速發展的現代北京建築相比，顯得陳舊而蒼老，如果劃入拆遷之列，想必很少有人反對。吳文俊在這裏已住了幾十年。與普通人家相比，吳文俊家唯一搞特殊化的是，他居所中有一條專用電纜和一台專用計算機，供他研究數學之用。

　　看得出來，這棟樓的管理者十分用心地打理了這裏的環境。在樓下周邊並不開闊的區域中，種上了一圈常青樹，另有北京街頭隨處可見的高大楊樹，間有幾棵石榴或桃樹。

　　進入吳文俊的居所，一種現代社會難得遇見的中國傳統禮儀氣息和書香氛圍就會迎麵而來。老人家居然不分來客的年齡、地位，一如既往地按照自己的習慣，身著洗舊的中山裝，帶著家人在門口迎候著。這多少會讓後輩頓生不安：如何承受得起老人家如此厚待？但在他的熱情招呼聲中，客人不僅不會感到拘謹，還會覺得和藹可親。

　　十餘平方米的客廳裏，一麵牆壁張貼著朋友們給他祝壽的對子：“名聞東西南北國，壽比珠穆朗瑪峰”及一些書法和繪畫作品，其下擺放著中式木質沙發和茶幾；南向門窗下，養著一些觀賞植物，綠色藤蔓沿框架纏繞而上；另一麵牆壁有一排四麵通透的老式木書架，書架上一部分是數學典籍，一部分是曆史書。若仔細查看，這些曆史書不僅有《日本曆史》《歐洲史》《法國革命史》等專業史書，還有《金粉世家》《幕府將軍》《孝莊秘史》等小說。

　　他的書，絕大部分已捐給中科院數學與係統科學研究院和清華大學數學係，留在家裏的這些是他愛不釋手、難以割舍的極少部分，而這少部分已擺滿他的客廳、兩間小書房及小臥室。

　　吳文俊十分喜歡曆史，家裏的曆史書不少於數學書。

　　在中國古代，有“昔孟母，擇鄰處。子不學，斷機杼”的教子故事，吳文俊說，“我可能受到父親吳福同很大的影響。”

　　童年時代，吳文俊的家裏藏書十分豐富，家中不但有梁啟超的《中國近三百年學術史》、胡適的《四十自傳》等，甚至還有日本人撰寫的中文書。

　　吳文俊的父親吳福同在親屬支持下接受過西方教育，曾就讀於南洋公學，有良好的英文基礎，高中畢業後，在上海一家醫藥公司做編譯，是技術性工種，有時比老板掙得還多，因而能夠憑所好藏書。

　　吳文俊的父親喜歡看《二十年目睹之怪現狀》《官場現形記》等批判性小說，相比之下，吳文俊更喜歡《史記》《〈資治通鑒〉精華》等曆史文獻。

　　購買各種各樣的小冊子是童年吳文俊的一大嗜好，那時，他每天都會到路邊的小書攤閑逛。家中收藏至今的中國曆史上的屠城記——《揚州十日》，即是他在小書攤上淘得。

　　吳文俊4歲就被送到附近的小學上學。由於弟弟的夭折，家人對他的看護十分仔細，很少讓他獨自在外停留，因此，大多時間他隻能待在家裏。父親的藏書對他很有吸引力，因而養成了他愛買書、愛讀書的習慣，但這也讓他給人留下了不諳人情世故、不善與人交往的印象。即便日後上了大學，他在同學家亦是“盤桓終日，除了下棋、看棋和吃飯，一言不發”，惹得同學批評他“任性固執”。

　　由於年齡小，父母並沒有很快讓他進入中學，小學6年上完後，接著又上了一年小學，但學習了中學的代數和英語。那時，他學習成績平平，並無超常表現，對數學也無特別愛好。隻是在進入初中前，已能把王勃的《滕王閣序》背得爛熟；到了中學，得益於老師的指導，他的作文寫得很好，經常被老師在班裏表揚。

　　吳文俊成長的年代，正值中國社會最黑暗時期，從軍閥混戰到日本入侵，中國大地生靈塗炭。1932年，他進入初中。這一年，上海先後發生了“一·二八”事變和“八一三”淞滬抗戰。吳文俊目睹了日本侵略軍對上海的狂轟濫炸和野蠻燒殺。為躲避炸彈，他們全家被迫逃亡鄉下，數月無法上學。待日軍撤走，吳文俊回到學校後，此時許多課已難以跟上，數學期終考試得了零分。好在他所在的民智中學，在假期為學生安排了補習班，吳文俊落下的課程基本被補齊。

　　進入高中後，吳文俊相對弱一點的數學和英語卻突飛猛進。他的數學老師是福建人，因鄉音濃重，講課不太受歡迎，但他很喜歡好學的吳文俊，把許多幾何題交給吳文俊在課外做。這些題的難度遠遠超出課堂教學的內容，吳文俊做起來卻很開心。正是這些無意的行為，為吳文俊打下了很好的數學基礎。

　　對英語課，吳文俊談不上興趣，教材中的英語短文，他感到有些吃力。為了達到老師的要求，父親每次課前幫助他預習，把重點句子逐一加以分析和講解。這樣上課時，吳文俊才不會感到有壓力。在父親的幫助下，他進步很快，到高二就能自如地用英文寫作文。讀高三時，他和另外兩名成績很好的同學一起自己找來了英語小說，如原版的《基度山恩仇記》《三劍客》等，把這些小說基本讀完了。

　　其他課程對於他，都不是難事。高中畢業時，吳文俊成為班裏少有的高才生。學校為了鼓勵他和另兩名學生，特設立了3個獎學金，資助他們上大學，但要求他們必須報考指定的學校和專業，其中吳文俊被指定考數學係。吳文俊實際喜歡物理，但由於大學學費昂貴，為了這筆獎學金，他不得不按要求報考了上海交通大學數學係。

　　1937年，吳文俊進入大學二年級時，日本在發動“盧溝橋事變”後，開始進攻上海。上海交通大學位於租界邊緣，因而劃入法租界，這使吳文俊的大學三、四年級能夠在相對穩定的法租界內度過。此時原資助吳文俊上大學的中學校長當了漢奸，吳文俊得知後，斷然拒絕了原中學的資助。不愛言語的吳文俊，內心充滿對漢奸的憎恨。（三）

　　“沒有他，我可能不知道自己現在在什麽地方呢！” 提起一位同窗好友時，吳文俊這樣說。

　　這位同窗是吳文俊在上海交通大學數學係的同班同學——趙孟養，吳文俊稱他為“真正的恩人”，對他一輩子感激不盡。

　　趙孟養是個熱心腸，在吳文俊生活、學習諸方麵都曾給予巨大幫助，在吳文俊研究數學的道路上更是發揮了關鍵性作用。

　　上世紀三四十年代，中國大地戰火紛飛，上海交大招收學生的數量很少。吳文俊那一屆數學係，實際上隻有他和趙孟養兩名學生。抗戰時期，吳文俊經常去趙家玩，有時一整天都泡在他家裏。因趙孟養的父親愛好圍棋，並希望培養趙孟養的弟弟成為圍棋國手，所以時常會請來高手指教。吳文俊因而也學會了圍棋，並愛上了圍棋。

　　大學畢業後，數學係的學生並不好找工作，吳文俊隻得在一所中學教加減乘除，收入勉強能夠糊口，從事數學研究是幾乎不可能的。抗戰勝利後，趙孟養擔任了上海交大的助教。為了給吳文俊提供機會，他借口說“想去做其他事情”，把難得的助教位置讓給了吳文俊，而自己卻賦閑在家。從此，吳文俊得以在良好的環境裏，把忘掉的數學逐漸撿起來。

　　不久，吳文俊又在趙孟養安排下，獲得了拜見數學大師陳省身的機會。

　　那是抗戰初期，中國的許多高校內遷，此間，清華大學數學係學生錢聖發滯留上海，並借讀於上海交大，由此認識了吳文俊和趙孟養。其後，錢聖發費盡周折抵達昆明西南聯大，完成了學業。抗戰結束後，錢聖發回清華大學時，途經上海，停留於趙家。此時陳省身也在上海，由於錢聖發早與陳省身相識，趙孟養便委托他帶吳文俊去見陳省身。就這樣，在趙孟養的安排下，錢聖發陪同吳文俊前去拜見陳省身。談起這件事，吳文俊至今心存感激。

　　數學界的人都知道，在此次見到陳省身之後，吳文俊便在其敦促下，從此踏上了撰寫論文“還債”的不歸之旅。

　　1945年，第二次世界大戰結束，陳省身已完成他享譽國際數學界的《埃爾米特流形示性類》，被學術界稱為“陳示性類”或“陳類”。1946年，陳省身回中央研究院籌建數學研究所，上任伊始，他推出了一項措施，向各大學數學係發函，請各校推薦3年內畢業的學生，因為他想聘用年輕人充實中央研究院數學研究所。

　　初出茅廬的吳文俊，去見大師之前感到有些壓力。趙孟養對他說，“陳先生是學者，不會考慮其他，不妨放膽直言”。於是，見到陳省身時，吳文俊就直接提出，“想去中央研究院數學所工作”。陳省身對他的請求未置可否，隻說了句“你的事我放在心上”。但很快，吳文俊就接到了去數學所工作的通知。

　　進入數學所後，吳文俊並沒有從事數學研究，而是在圖書館幫助管理圖書。勤思好學的吳文俊不但沒鬧情緒，反而如魚得水。他說，“我在書架之間渾然忘我，閱讀了大量的數學書籍。可是好景不長，有一天，陳先生突然對我說，‘你整天看書、看論文，看得夠多了，應該還債了。’進而說道，‘你看前人的書就是欠了前人的債。有債就必須還，還債的辦法就是寫論文。’”吳文俊這才明白陳先生要他在圖書館工作的原因，於是開始選題，老老實實準備寫作論文。他的第一篇論文即是關於球的對稱積在歐氏空間中的鑲入問題，文章完成後，被陳省身送到《法國科學院周報》（Comptes Rendus）上發表了，這使吳文俊受到極大鼓舞。

　　處於戰亂的中國，各科學領域都處於落後狀態，包括數學。陳省身從美國普林斯頓回國後，意識到代數拓撲學將是數學領域的重要發展方向，因此給學生們開設了拓撲學課程，親自講授。他的課，從具體事物切入，深入淺出，形象生動，使吳文俊茅塞頓開，由此將吳文俊引入了拓撲學研究的道路。

　　從此，吳文俊開始研究美國數學家、沃爾夫獎獲得者惠特尼（HWhitney）關於拓撲學的乘積公式。

　　吳文俊在一篇文章中回憶：“我在陳省身先生親自指導之下，體會到了做研究工作首先要確定比較有意義的方向；其次，在方法上也要仔細加以考慮。當時，陳省身先生在數學研究所主持數學學科的一個主流方向——拓撲學，特別是拓撲學的纖維叢、示性類這兩方麵的研究工作。”

　　然而，30歲的吳文俊並不清楚自己的優勢所在。他第一次見到陳省身時，交給了陳省身一篇關於點集拓撲的文章，被陳省身退還。陳省身在他的文章上批了這樣幾個字：“方向不對頭。”就是這幾個字，徹底改變了吳文俊的注意力。他說：“從此，我把精力集中於具有幾何意義的實質性問題的研究，避開了從概念到概念之間無窮無盡的煩瑣論證的迷途。這對於我後續的數學研究產生了難以估量的影響。”

　　陳省身與吳文俊的這段師生情，如今已成為中國數學界人人皆知的一段佳話。可謂：陳省身獨具慧眼識英才，吳文俊心有靈犀一點通。（四）

　　“示性類”，在普通人眼裏是個讓人一頭霧水的詞，在漢語詞典裏也壓根兒找不到，而這個詞與吳文俊和他的領路人陳省身卻有著千絲萬縷的情緣，隻要談他們的數學成就，這個詞就無法回避。“示性類”是數學科學裏一個普通的常用詞，也是拓撲學專業的一個術語。科學家們對它常有這樣一番解釋：

　　如果你有一塊橡皮泥，在橡皮泥上紮個小孔。然後，不論你如何揉搓，這塊橡皮泥如何不斷改變形狀，小孔都會一直存在於橡皮泥上。這就是橡皮泥的“拓撲”性質。從專業角度來解釋則這樣說，“幾何圖形在連續變形下的不變性”就是“拓撲”。那麽，當許多物體都具有了拓撲性時，對之進行分類，並把其中的特征表達出來，某些部分就叫“示性類”，即表示其某些特征，並根據這樣的特征分類。

　　數學家說，人類文明發展已有幾千年曆史，對於自然界物質世界普通的、簡單的、基本的問題大多都已解決，剩下的都是很複雜的關係問題。物質拓撲性之中的“示性類”是一個非常困難的問題，著名數學家、美國普林斯頓大學教授惠特尼的乘積公式是“示性類”最基本的理論，需要一部專著才能證明，表述清楚，而吳文俊僅用了1年時間就弄清楚了其計算方法，並掌握了建立這種公式的途徑。

　　這在數學界讓人不可思議，也許，這正是吳文俊的過人之處。

　　實際上，對於吳文俊而言，弄清楚惠特尼的乘積公式並非輕而易舉。1947年，吳文俊跟隨陳省身抵達北京後，在清華大學與陳省身的另一名中央研究院的學生曹錫華同住一間宿舍。曹錫華知道，吳文俊每天攻關至夜深，感覺證明成功後方才睡覺。可一覺醒來，他又發現證明有錯，便重新開始。到下午，吳文俊又對同事說，“證明出來了”，可很快他又會發現，證明出現了漏洞，繼而又開始熬夜。如此反複了不知多少遍，終獲成功。

　　吳文俊每每回憶起那段時光，就會對人說：“在陳省身先生的親自指導下，1947年春天，我給惠特尼乘積公式做了簡單驗證，這是我在科學研究上第一個比較有意義的工作。”

　　數學家們都知道，吳文俊年輕時代完成的這項工作，意義非同一般。這項工作的論文發表在數學領域最權威的學術刊物——普林斯頓大學編輯的《數學年刊》上，後來被眾多的著名數學家所使用，被學術界視為經典。對於吳文俊自己而言，理清惠特尼乘積公式的思路和方法，為他的代數拓撲學研究打下了堅實的基礎。

　　關於這一研究成果，在數學界還流傳著一個說法。惠特尼證明的乘積公式，手稿非常長，他隻發表了其摘要，並計劃為此寫一本專著，可當他看到吳文俊的證明後卻說：“我的手稿終於可以扔掉了。”

　　在吳文俊完成惠特尼乘積公式證明的同一年，他考上了中法交換生。陳省身推薦他去法國師從數學界領袖人物——H嘉當（HCartan）。這位法國著名數學家，在1967～1970年任國際數學聯合會會長，是法國曆史上有名的布爾巴基學派代表人物之一。他的研究工作涉及現代數學的許多分支，並有多項研究成果，著有經典名著《同調代數學》。他是著名數學家E 嘉當（ECartan）的長子，1926年畢業於法國高等師範學校，1928年獲博士學位，先後在法國裏爾大學、斯特拉斯堡大學和高等師範學校任教。1980年獲沃爾夫獎。

　　吳文俊於1947年秋到達法國，進入美麗的斯特拉斯堡城。這座城市位於德、法邊境，自古羅馬以來，在德法之間數度易手，成為歐洲兩大民族德意誌和法蘭西之間恩恩怨怨的見證。也正因此，在這個城市裏烙下了兩個民族的文化印跡，城裏大街小巷都用德、法兩種語言命名。但這座城市，一直是歐洲貿易及政治中心，在法國經濟、文化和學術上都占有重要地位，斯特拉斯堡大學是法國醫藥和科學中心，也是培養高級公務員的法國行政學院所在地。

　　來到這裏，吳文俊無心欣賞、感受歐洲風情，而是潛心跟隨兩位導師開展研究工作，一位是艾利斯曼（ChEhresmann），一位就是H嘉當。此外，他還同托姆（RThom）進行了合作。

　　兩年後的秋天，他來到了巴黎，與H嘉當開展合作研究，同時與托姆的合作也繼續同步進行。

　　到1950年春，他們的合作就取得了突破性進展。托姆證明了STWh示性類的拓撲不變性，而吳文俊引進了新的示性類，後來被稱為“吳示性類”，並證明了公式W＝SqV，也就是後來的“吳公式”。他們的合作成果，在拓撲學領域研究中引起轟動，數學家們稱之為“拓撲地震”。H嘉當在討論會上介紹說，他們的工作“像魔術一樣”。

　　年輕的吳文俊，在異國他鄉就這樣收獲著。

　　不知是不是巧合，那時，與吳文俊一同在法國開展數學研究的大多是頂級數學家，且都與吳文俊一樣年輕。其中有：塞爾（J P Serre），1950年在求同倫計算方麵取得突破，引起了全世界的震動，並在1954年獲得菲爾茨獎，同時也是挪威第一屆阿貝爾（Abel）獎的獲獎人；托姆，除了成功證明流形STWh示性類拓撲不變性外，還在1954年創立了協邊理論，引發了微分拓撲學這一新學科的誕生，也因這些成就在1958年獲得了菲爾茨獎，此後又在20世紀70年代創立了奇點理論、結構穩定性理論；格羅騰迪克（AGrothendieck），被法國人稱為數學界的百科全書，創立了K理論，在1966年獲得菲爾茨獎。這些年輕才俊的出現，使上世紀50年代的法國，成為世界拓撲學的研究中心，也使得布爾巴基學派變成全世界學習的對象。在這些人中，塞爾又是核心人物。

　　然而，與數學研究上的成就相比，吳文俊在巴黎的生活卻是那麽窘迫，完全出乎導師和同學的意料之外。他居住的旅館坐落在兩條馬路的交叉點，房間裏沒有光線。每天起床後，他就去附近的一家咖啡館，買上一杯咖啡，占據一隅。這裏人少，清靜，老板厚道。於是，這咖啡屋的一角成為他在巴黎的工作間。

　　直到有一天，導師H嘉當與同學塞爾找到吳文俊昏暗的房間，才知道他的生活條件是如此簡陋。導師說：“你這裏簡直是個地獄。”這話讓他十分尷尬。在他們離開後，吳文俊隻好換了個地方。

　　對於吳文俊來說，生活條件的艱苦算不了什麽。留學期間，他再次向拓撲學最困難的問題發起了進攻，盡管他自己當時並不知道這是最棘手的數學難題。

　　完成研究後，吳文俊不知不覺中迎來了一個非同尋常的日子。那天，他按照慣例把自己完成的部分工作告知導師艾利斯曼。艾利斯曼看完後說：“很好，你可以寫成文章送到《法國科學院周報》發表。”

　　接著，吳文俊又告訴他：“我還得到了另外一個小結果，是關於近複結構的。”作為一個青年學生，吳文俊當時沒意識到自己這個結果的重要性，以為是個一般性問題，稀裏糊塗就做出來了。可是，他沒料到，艾利斯曼聽後對此大加讚賞，並告訴他：“這個結果極為重要，要以最快的速度寫出來先行發表。”吳文俊自然遵命照辦。

　　果然，文章發表後，英國頂尖拓撲學家懷特黑德（J．H．C．Whitehead）來信讚揚了他。

　　吳文俊解決的問題是當時數學家們研究的熱點——證明4k維球無近複結構。

　　這個問題的解決，使歐洲的拓撲學大師們大為吃驚。他們不敢相信，一個中國學生能解決這樣的難題。拓撲學界權威霍普夫得知後，認為靠不住，還對吳文俊的導師艾利斯曼進行了一番“問責”，甚至對吳文俊的結果提出了質疑。

　　他說，《數學評論》登載了惠特尼對龐特裏亞金（L．Pontrjagin）的評論，龐特裏亞金和惠特尼的結果有矛盾，我們搞不清誰對誰錯，也不知錯在哪裏。所以，吳文俊的結果值得商榷，須當麵討論。

　　不久，霍普夫親自來到斯特拉斯堡見吳文俊。他們坐在斯特拉斯堡大學校園的石桌旁，進行了認真辨析。吳文俊告訴他，惠特尼和龐特裏亞金都沒有錯，隻是所用的表述方式不一樣，表麵上看起來有些矛盾而已。接著，吳文俊仔細為他講解了兩位大師的不同路徑，霍普夫終於信服。之後，他十分高興地邀請吳文俊到他所在的蘇黎世理工大學訪問。

　　關於拓撲示性類的研究，到1949年初，吳文俊又取得了許多結果。艾利斯曼告訴他，可以把所有結果集中在一起寫成博士論文。於是，吳文俊用了半年時間進行整理，於1949年7月通過答辯，獲得法國國家博士學位。

　　博士學位的獲得，標誌著吳文俊在代數拓撲學研究方麵已站在巨人的肩上取得了飛躍性發展，標誌著他步入國際數學研究的前列。

　　1951年，離家已4年之久的吳文俊，對家人的思念之情愈加濃厚，他謝絕了師友的挽留，毅然登上了回家的船。

　　中國改革開放後，吳文俊應邀出訪法國時，曾尋訪自己當年住過和工作的地方。他發現：旅館已了無蹤跡，咖啡館依舊那麽溫馨。（五）

　　大哲學家休謨曾說：“順境使我們的精力閑散無用，使我們感覺不到自己的力量，但是障礙卻喚醒這種力量而加以運用。”

　　美國散文家、詩人愛默生也說：“每一種挫折或不利的突變，是帶著同樣或較大的有利種子的。”

　　吳文俊的經曆印證了兩位思想家的話。

　　回國後，吳文俊先後在北京大學和中國科學院數學研究所工作。紮實的功底和國家提供的工作條件，讓已站在國際數學前沿的吳文俊，在1953年到1957年，獲得了拓撲學研究的大豐收，先後發表了20多篇論文，撰寫了一部專著。在這5年，國際拓撲學發展也達到頂峰時期，出現了一係列的大突破，並先後有5位拓撲學研究者獲得菲爾茨獎。

　　1952年，吳文俊剛到數學所時即在學術報告會上，對拓撲學進行了一次全麵的分析，並針對同倫性問題提出了拓撲性問題。

　　在接下來的幾年裏，他專注於拓撲不變量的研究，建立了複合形的“示嵌類”，還用類似方法研究浸入問題和同痕問題，建立了“吳示浸類”和“吳示痕類”等基本概念。

　　他的研究結果被數學家們廣泛接受，先後有4位獲得菲爾茨獎的數學家引用了他的研究成果。美國數學家米爾諾（JMilnor），在他的獲獎項目中使用了吳文俊關於龐特裏亞金示性類和惠特尼示性類乘積定理的結果；解決“廣義龐加萊猜想”的美國科學家斯梅爾（SSmale），在他的獲獎工作中引用了“吳示痕類”定理，並特別指出這一定理對他工作的不可或缺；英國數學家阿蒂亞（MFAtiyah），在他發表的同類論文中，僅引言部分就17次引用吳文俊的研究結果，正文則引用更多；法國數學家托姆，同樣引用了吳文俊的結果。

　　這些工作，使吳文俊與錢學森、華羅庚一起站在了同一高度，獲得國家自然科學一等獎，並當選為學部委員。

　　在這幾年裏，吳文俊還建立了幸福美滿的家庭。他與在上海工作的陳丕和女士結為伉儷，月明、星稀、雲奇3個女兒和兒子天驕也先後降生。通過組織的努力，陳丕和女士調到北京，安排在數學所圖書館工作。此時此刻，吳文俊可謂工作順意，家庭和美。

　　吳文俊和妻子、兒子在一起但沒多久，中國社會發生了重大變化，從“大躍進”到“文革”期間，中國科學院各研究所重新定位學科發展方向，數學所提出“以理論聯係實際”、“以學科帶任務”，號召科學家改變研究方向，並把原來從事數論、拓撲學、函數論等純理論研究的小組，改組為數理學部、微分方程、邏輯與計算和應用運籌學等研究小組。吳文俊進入了運籌學研究組。

　　也許是飽讀史書的緣故，麵對這樣的變化，吳文俊顯得異常平靜。在運籌學這個陌生的領域，他仍然抓住一些主要問題，開展有意義的研究。他發表的《關於博弈論基本定理的一個注記》，成為中國第一篇對策論研究成果。他還撰寫了科普文章《博弈論雜談（一）：二人博弈》。截至1961年，他已發表了2篇關於非合作對策論論文，即納什研究的對象。

　　此後，他被安排去安徽農村參加了“四清”，之後又去工廠接受了“再教育”。

　　在“大躍進”和“文革”這些特殊時期，吳文俊雖然難免受到衝擊，但他把這段時間用來學習許多數學以外的知識。有段時間，他被關在單位的“單間”裏，造反派不允許他看數學，也沒有辦法做數學研究，他便很認真地學習了馬列的書。除了讀報紙外，就讀《老三篇》《毛澤東選集》《反杜林論》和《自然辯證法》等。在閱讀這些書籍時，對很有意思的話，他一一用卡片記錄下來。

　　如今，這些卡片依然保存在他家的書架上，在這些已泛黃的硬紙卡片上，褪了色的藍筆字依稀可辨。

　　一張上寫著：《正確路線的產生和發展》——曆史告訴我們，正確的政治路線和軍事路線不是自然地、平安地產生和發展起來的，而是從鬥爭中產生和發展起來的。

　　一張上寫著：《技術革新——技術革命》——對每一具體技術改革來說，稱為技術革新就可以了，不必再說技術革命。技術革命指曆史上重大技術改革，例如，用蒸汽機代替手工，後來又發明電力，現在又發明原子能之類。這是“毛主席1969年在空軍黨委報告上的批示”。

　　一張上寫著：《列寧論物理學發展》——它不是筆直地，而是曲折地，不是有意識地，而是自發地走向唯一正確的方法和唯一正確的自然科學哲學；它不是清楚地看到自己的“終極目的”，而是摸索著接近這個目的；它動搖著，有時甚至倒退。現代物理學是在臨產中。它正在生產“辯證唯物主義”。分娩是痛苦的，除了生下一個有生命力的生物，它必然產出一些死東西，一些應當扔到垃圾堆裏去的廢物，整個物理學唯心主義等等都是這一類廢物。

　　……

　　吳文俊說：“所有這些對數學思維並沒有害處。”他在思維方式上收獲了很多。

　　他在《數學與現代化》一文中表述了自己的學習體會：“恩格斯在他寫的《自然辯證法》和《反杜林論》中，對數學產生的曆史，發展的動力，以及應用與作用，都有非常精辟的論述。他還給數學下了一個最恰當的最有概括性的定義。他說，‘純數學的對象是現實世界的空間形式和數量的關係，所以是非常現實的材料。’這個定義不但總結了數學的過去，描述了數學的現狀，還指出了數學今後的方向。”

　　此外，他還閱讀了大量的中國古代數學典籍。這是受好朋友、數學所黨委副書記關肇直影響的結果。當時，關肇直對數學所的研究方向確定了4條原則：不跟外國人走；獨立自主；植根國內；研究數學史，並主要以中國數學史為主。在這種特殊背景下，青年時代對數學史沒有絲毫興趣的吳文俊，卻逐漸通過數學史的研讀，發現了中國古代數學與西方數學的某些隱隱約約的關係。勤於思考、善於思考的他自問：“古人為何能夠發現這些東西？”

　　研讀數學史後，吳文俊深深體會到法國數學家、拓撲學創始人龐加萊（Poincaré， Jules Henri）所說的一段話的價值和意義：“假如你對數學的曆史發展，對一個領域的發生和發展，對一個理論的興盛與衰落，對一個概念的來龍去脈，對一種思想的產生和影響等這許多曆史因素都弄清楚了，我想，就會對數學了解得多，對數學的現狀就會知道得更清楚、深刻，還可以對未來起一種指導作用。也就是說，可以知道數學應該按怎樣的方向發展，可以收到最大的效益。”

　　1975年，吳文俊第一篇關於數學史的論文——《中國古代數學對世界文化的偉大貢獻》麵世，發表在中科院數學所的《數學學報》上，但沒有署名“吳文俊”，而是以“顧今用”的名字署名。“顧”為“古”的諧音，“顧今用”意為“古為今用”。

　　他在這篇文章中，似乎在模仿毛澤東的語言，對數學史研究中的一些錯誤給予了批評。

　　毛澤東在批評黨八股時指出，八股文“言必稱希臘，對於自己的祖宗，則對不住，忘記了”。

　　關於代數，吳文俊認為，代數學無可爭辯地是“中國創造”。

　　他說：“數學界的一些知識分子，接觸的數學都是西方的，看到的數學史大都是西方史家的，對於祖國古代數學缺乏了解，因而對於西方數學史家的捏造與歪曲無從辨別。西方的大部分數學史家，除了言必稱希臘之外，對於東方的數學，則歪曲曆史，製造了不少巴比倫神話與印度神話，把中國數學的輝煌成就盡量貶低，甚至視而不見，一筆抹殺。中國古代的勞動人民，在廣泛實踐的基礎上，建立了世界上最先進的中國古代數學，直至16世紀，我國數學在最主要的領域都一直居於世界領先的地位。中國人創造與發展了記數、分數、無理數、小數、零與負數以及任意逼近任一實數的方法，實質上達到了整個實數係統的完成。特別是自古就有的完美的十進位位值製記數法，是中國的獨特創造，是世界其他古代民族所沒有的。這一創造，在人類文明史上居於顯赫的地位。”

　　他以列表的形式對照了中外代數學的建立年代。如十進位位值製記數法、分數運算、十進位小數、開平方、開立方、算術應用、正負數、聯立一次方程組、二次方程、三次方程、高次方程、聯立高次方程組與消元法等等。這些概念和求解方法的發明年代，中國要比外國早幾百年，甚至一千幾百年。

　　關於幾何，他通過分析研究發現，中國古代的幾何學有著極其輝煌的成就。測高望遠之學形成了重差理論，土地的丈量與容積的量測產生了麵積和體積理論，提煉成出入相補的一般原理；整個多麵體體積理論可奠基於劉徽原理及出入相補原理之上；祖原理則解決了球體體積問題；此外還有勾股測量學及勾股定理的證明，圓周率的推導和計算等，這些成就表明，我國古代幾何學，既有豐碩的成果，又有係統的理論。

　　因此，中國古代數學的重大成就為近代數學的建立奠定了基礎，為近代數學的發展發揮了巨大作用。

　　關於解析幾何，在中國古代天文學中，以經緯度表示星座的位置，是解析幾何中坐標概念的雛形；中國傳統數學特有的幾何的代數化，則是解析幾何的前奏；實數係統是數學分析的基礎，中國古代數學中對實數的任意逼近術，實質上完成了實數係統的建立；極限是微積分的基本概念，中國獨創的十進製小數與極限概念一脈相通，割圓術則是極限概念的實際應用；“冪勢既同，則積不容異”的祖原理，蘊含著微積分的基本思想。

　　他還發現，從開普勒（J．Kepler）觀察所得的3個定理至牛頓（Newton）得出力學大定理的漫長過程中，希臘式數學顯得軟弱乏力，遭遇到難以逾越的本質困難，但如果應用具有生命力的東方數學，即經由阿拉伯國家傳入歐洲的中國式數學即可迎刃而解。其自然的結論是：微積分建立表明，中國古代數學的作用遠優於希臘式數學。

　　綜觀我國古代數學的發展過程，吳文俊認為，從西漢到宋元，隨著社會經濟的發展，在勞動人民的勞動創造中，我國的數學人才與數學成就仍世代不絕。中國數學在世界上可以說一直居於主導地位，並在許多主要領域遙遙領先。隻是在16世紀之後，中國數學的發展出現中斷，昔日之輝煌漸漸轉變為今日之落後。在以體力勞動機械化為特征的產業革命激發下，獲得迅速發展的西方數學則乘虛而入。事物總是朝向自己的對立麵轉化，中國數學今日之落伍，亦能轉化為未來的再度輝煌。

　　他大聲疾呼：“我們要珍惜中國傳統數學的機械化思想。”

　　他預言：數學機械化思想的未來生命力將是無比旺盛的。

　　隨後，他還發表了關於中國數學史的一係列論文，如 1978年發表了《出入相補原理》，1982年發表了《〈海島算經〉古證探源》及《〈九章算術〉與劉徽·序》等等。（六）

　　人們或許不知，數學家們不僅善於對現實世界進行計算和推理，還是一群對未來充滿著夢想的奇人。他們常期待並用實際行動改變世界上的一些事情。大約100年前，數學家就希望機器能夠像人的大腦一樣學習和推理，能夠證明數學定理，即實現數學的機械化。

　　如果有機會與數學家聊天，他們會告訴你，為了實現這一夢想，曆史上有許多數學家為此奮鬥了一生。17世紀法國數學家笛卡兒（Descartes）就有過一個偉大的設想：“一切問題化為數學問題，一切數學問題化為代數問題，一切代數問題化為代數方程求解問題。”他試圖把夢想變成現實，在實踐中，他創立了解析幾何，在空間形式和數量關係之間架起了一座橋梁，實現了初等幾何問題的代數化。

　　德國數學家也有過研製“推理機器”的設想。研究邏輯的數學家萊布尼茨（Leibniz），設計並製造出能做乘法的計算機後，進而萌發了設計一台具有萬能語言的通用機器的構想。他認為，他的方案一旦實現，人們之間的一切爭論都可以被心平氣和的機器推理所代替。他的努力促進了布爾（Boole）代數、數理邏輯以及計算機科學的研究。後來的數學家，正是沿著這一方向，形成了機器定理證明的邏輯方法。

　　此後，有數學家認為，數學證明的機械化，如果沒有可以進行數學演算的機器，隻能是紙上談兵。而電子計算機的問世，促使數學機械化的研究活躍起來。波蘭數學家塔斯基（Tarski）在1950年推廣了關於代數方程實根數目的斯圖姆（Sturm） 法則，證明了一個引人注目的定理：“一切初等幾何和初等代數範圍的命題，都可以用機械方法判定。”但他的方法很複雜，即使用高速計算機也證明不了稍難的幾何定理。

　　1959年，著名數理邏輯學家、美國洛克菲勒大學王浩教授設計了一個程序，用計算機證明了羅素（Russell） 、懷特黑德的巨著《數學原理》中的幾百條有關命題邏輯的定理，僅用了9分鍾。王浩的成果，宣告了用計算機進行定理證明的可能性，第一次明確提出“走向數學的機械化”。

　　1976年，美國兩位年輕的數學家在高速電子計算機上耗費1200小時的計算時間，證明了“四色定理”，使數學家們100年來未能解決的難題得到肯定的解答。

　　然而，在數學發展的漫長曆史中，積累了無數的幾何定理。這裏麵有許多巧奪天工、意味雋永的傑作。由於傳統的興趣和應用的價值，初等幾何問題的自動求解，遂為數學機械化的研究焦點。但自塔斯基的引人注目的定理發表以來，20餘年過去，初等幾何定理的機器證明，仍然沒有令人滿意的進展。在經過許多探索和失敗之後，數學家們悲歎：光靠機器，再過一百年也未必能證明出多少有意義的新定理來！

　　就在數學家們近乎絕望的時代，年已六旬的吳文俊卻在封閉的中國，一腳踹碎了數學機械化的障礙。他采用自己創造的“吳消元法”，也稱為“多項式零點集”方法，解開了幾何定理機器證明的死結。

　　雖然“吳方法”在數學人眼中，如此簡單明了，可關於數學機械化本質上的關鍵性問題，即數學機械化的兩個核心問題——“多項式零點集”和“非退化條件”，吳文俊也並非一蹴而就完成的。他雖功底深厚，也必須狠下苦功。

　　孔子在《論語·為政》中說：“吾十有五而誌於學，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳順，七十而從心所欲，不逾矩。”如果遵循這位儒學大師的教導，60歲的吳文俊完全可以回家頤養天年了，何況他在學術上早已功成名就，完全可以舒適地安度晚年。可就在這個年齡，吳文俊為了數學的機器證明，開始起步學習計算機編程，因為數學機械化的實現，必須熟練掌握計算機語言並善於編寫程序。這對於一位60歲年齡的人而言，沒有毅力，沒有決心，有誰敢動這個念頭？

　　計算機的大部分程序是數值計算，但數學機械化程序是符號計算，符號計算相比數值計算，困難得多，且上世紀70年代，計算機設備還處於十分粗糙的階段，符號計算的語言在那個年代還沒有出現。後來，美國人工智能之父麥卡錫（McCarthy），為了研究符號計算，發明了一種語言——Lisp，並因此而獲得了圖靈獎。吳文俊為了實現數學機械化的構想，需要先列表，把大整數變成多項式，之後才能真正開始編程序。其中，每一步都非輕而易舉之事。

　　在這段時間裏，中科院係統與數學院年齡略長的一些人都記得這樣的情形，在研究數學機械化過程中，吳文俊著實“狠下了一番笨功夫”。他日夜演算推導，演算中出現的多項式，經常有數百項甚至上千項，需要幾頁紙才能抄下，稍有疏漏，演算則難以繼續。他就這樣，數月如一日，堅持奮戰。

　　在理論和紙上的演算得出結果後，數學機械化必須在計算機上驗證，才能真正證明其可行性和正確性。為此，吳文俊學習了計算機的Basic語言。當他基本上能一次編寫4000～5000行的證明定理程序時，飛速發展的計算機技術已將Basic語言淘汰，換成了Algol語言。他隻好又從頭學起，等到他熟悉之後，計算機語言又改成了Fortran語言，他編好的程序再次作廢。計算機語言更新之快，讓很多人認為，編程序隻適合年輕人做。然而，60歲的吳文俊沒有放棄，硬是拚了下來。

　　當時的數學所隻有一台HP-1000計算機，使用時需要排隊預約。為了驗證自己的理論，吳文俊書包裏揣著一個饅頭，工作中的吳文俊每天早晨7點多就來到機房，等管理人員開門後，就一頭紮進去，一般10小時後才出來。傍晚回家，吃完晚飯他就抓緊時間整理編寫結果，2小時後，再回研究所進入機房，工作到午夜或淩晨。第二天，同樣如此。幾年後，人們發現，這位年齡已過60歲的院士是研究所上機時間最長的人。因為那時這台唯一的計算機有專人管理，每次使用都有時間記錄。

　　就這樣，他發明並使用他的“吳方法”，成功地實現了數學家們的一個百年夢想。他幽默地總結說，“數學適合笨人來做”。其實，數學需要既智慧又勤奮的人。

　　吳文俊之所以下這樣一番苦工夫，還因為他作為一名數學家，很早就深刻意識到，計算機將對數學的發展產生難以估量的影響。

　　1971年，他曾下放北京無線電一廠接受“再教育”，當時正值該廠生產電子計算機，當然這種機子實際是模擬機和混合計算機。工廠裏的計算機性能很快引起他的注意。他敏銳覺察到，計算機必將影響數學的發展，並大規模介入數學研究的各領域。

　　1978年，他在一篇文章中寫道：“對於未來數學的發展具有決定性影響的一個不可估量的方麵是，計算機對數學帶來的衝擊。不久的將來，電子計算機之於數學家，勢將與顯微鏡之於生物學家，望遠鏡之於天文學家那樣不可或缺。現在的計算機通過小型化而成為每個數學家的‘囊中之物’。這一設想勢將成為現實，數學家們對這樣的前景必須有足夠的思想準備。電子計算機可以使人們從某些邏輯推理的腦力勞動中解放出來，因而使數學家得以把聰明才智，更多地真正用到創造性的工作中去。這是當前數學發展中，值得也應該考慮的問題。”

　　顯然，當他提醒數學家們時，自己已付諸行動了。（七）

　　吳文俊的《初等幾何判定問題與機械化問題》一文，於1977年發表在《中國科學》上；1984年，他的學術專著《幾何定理機器證明的基本原理》由科學出版社出版，這本專著遵循機械化思想引進數係和公理，依照機械化觀點係統地分析了各類幾何體係，明確建立了各類幾何的機械化定理，闡明幾何定理機械化證明的基本原理；1985年，他發表了《關於代數方程組的零點》論文，具體討論了多項式方程組所確定的零點集，建立了求解多項式方程組，使幾何定理的機器證明得以實現。

　　然而，在上世紀七八十年代，他的理論在中國沒有幾個人真正理解，更沒有人能夠應用於實際。可在一個偶然的機會，他的研究成果“牆內開花牆外香”，在國外引來大批學習者、追逐者。

　　吳文俊的學生周鹹青，在2009年中科院數學與係統研究院舉辦的吳文俊90華誕慶祝會上，詳細介紹了吳文俊數學機器化在國際上的傳播和影響過程。

　　1981年，周鹹青進入德克薩斯大學（University of Texas at Austin ，簡稱UT）數學係。這所學校在定理證明的研究方麵領先於世界，有兩個研究小組，一個是美國人工智能學會主席布拉德索（Bledsoe）領導的小組，一個是博耶（Boyer）和摩爾（Moore）領導的小組。他們曾分別獲得Herbrand獎，而且還獲得人工智能的一係列重要獎項。在一次課後，周鹹青向博耶提及吳文俊的幾何證明工作，因為他在中科院研究生院上學期間，曾選修吳文俊關於機器證明的課程。博耶感覺十分新奇。於是，在1982年的一次討論班開始前，博耶要他介紹吳文俊的工作。周鹹青當時僅知道把吳文俊的幾何歸結為代數，因此，布拉德索要求他和另一位同學王鐵城去收集資料。

　　王鐵城於是寄信給吳文俊要文章。吳文俊很快給他們寄去了兩篇文章，一篇即是1977年發表於《中國科學》的《初等幾何判定問題與機械化問題》，另一篇是1980年“雙微”會議的文章。

　　周鹹青說：“在後來的兩年內，這兩篇文章連同他的簽名，UT複印了近百份寄向世界各地。布拉德索等要王和我盡快讀懂文章，向他們報告。我們兩人花了一個多星期的時間才讀懂了些。在7月最後一個星期五的上午，我們向布拉德索、博耶和摩爾作了非正式報告。報告至少延續了3個小時。他們3人也反複地讀了這兩篇文章，但不滿意討論的結果。”

　　會議結束後，布拉德索說，他更希望看到計算機上的結果，因為UT學派非常強調實踐。當時，他還特別看了周鹹青一眼，暗示他應該去做這件事。隨後，周鹹青給布拉德索發電子郵件說明了“吳方法”的4個步驟。

　　周鹹青發現，用“吳方法”在計算機上實現幾何定理的機器證明，進展出乎意料地快。不到兩星期，他的程序已能證明第一個定理。在多項式的同類項合並改進為線性後，更多的定理相繼證出，其中包括西姆鬆（Simson）定理和九點圓定理。而這些定理的傳統證明，需要高度技巧及輔助線，如果使用UT學派的兩個證明器，根本無從著手。周鹹青立即把結果告訴了博耶。

　　在博耶的幫助下，周鹹青著手整理了實驗中的“吳方法”心得。在博耶精心安排下，周鹹青於當年12月在UT計算機科學係作大會報告，而這類報告按照慣例請的都是外校學者。報告十分成功。會後，博耶和布拉德索馬上決定，將由周鹹青在美國數學年會的定理證明專題會上作40分鍾的報告。

　　1983年的美國數學年會，1月初在丹佛（Denver）舉行。周鹹青的報告同樣獲得了極大成功。報告結束後，有很多人向他索取資料，當時他們隻有關於“吳方法”的兩篇文章。但就是從此時起，吳文俊的文章從UT向北美廣泛傳播。

　　丹佛會議後不久，周鹹青已證明了130多個幾何定理。此後不少人根據周鹹青描述的“吳方法”重複實現了“吳的證明器”。

　　1984年，美國數學界在丹佛舉行數學機械化學術研討會，出版了《定理證明25年》一書。雖然這次會議吳文俊沒有參加，但這本書把吳文俊在《中國科學》上發表的《初等幾何判定問題與機械化問題》收錄進去，供與會者閱讀。從此，國外研究人員更加具體了解到了吳文俊的方法。

　　“吳方法”的巨大成功，激起了更多人考慮用其他代數方法去證明同類幾何定理，一個世界性的研究吳類幾何定理證明的高潮隨即悄然掀起：

　　在美國，得克薩斯大學的謝爾特（Shelter）與周鹹青，提出了基於重寫規則的幾何定理機器的新方法；通用電器公司的卡普爾（Kapur）等人，提出了基於否定推理的幾何定理機器證明的線方法；克朗（Courant）研究所的米什拉-森特卡洛（Mishra-Gallo）分析了“吳方法”的複雜度；伯克利（Berkeley）大學的施圖姆菲爾斯（Sturmfels）、佛羅裏達大學的懷特（White）等人，則試圖將吳文俊的工作推廣到幾何不變量，並組織了專門的國際研討會。

　　此外，奧地利林茨（Linz）大學的克魯茲勒（Kluzler）與斯蒂芬特（Stifter），提出了基於格羅博納爾（Grobner）基方法的幾何定理機器證明的新方法；奧地利瑞斯可（Risk）研究所的卡爾卡拉瑞尼爾（Kalklbrener）在吳的工作基礎上，提出了計算正規列的算法；意大利可塔尼亞（Catania）大學的卡爾-菲爾羅（Carre-Ferro）推廣了吳文俊關於微分幾何定理證明；法國國家科學研究中心（CNRS）的拉紮德（Lazard）及其研究團隊開始研究、推廣吳的方程求解方法……

　　周鹹青回憶，由於國際上需要吳文俊論文的人太多，國際《自動推理》雜誌編委摩爾決定，將吳文俊發表在中科院數學與係統研究院的《係統科學與數學》雜誌上關於機器證明的長文，破例給予全文轉載，並且特別說明吳文俊工作的重要性。法國學者馬薩（Maza）2009年來北京參加國際會議時，還特別向中科院數學與係統科學研究院的人提及，他的導師讓他閱讀的第一篇論文就是吳文俊1984年關於方程求解的文章。

　　科研界都很清楚，即便今天寫作的論文要被這樣的雜誌發表，也必須是高水平的工作才有可能。而且一般情況下，他們絕對不會發表已發表過的文章，《自然》《科學》等科學界頂級刊物，基本都遵循這樣的原則。吳文俊的數學機械化思想，一再被刊登，其價值、其意義、其水平可想而知。自動推理權威卡普爾（Kapur）在《定理證明25年》的序言裏說，“吳的方法使得幾何定理證明得以複興”。

　　1986年，美國3家科研機構的專家邀請吳文俊去訪問。第一位邀請者是UT的布萊德索和博耶，第二位是美國阿貢（Argonne）國家實驗室的沃斯（Wos），第三位是GE公司的自動推理界權威卡普爾。

　　“吳方法”在UT成功實現之後，博耶不僅向定理證明界其他權威人士推薦吳文俊的工作，而且在1984年聯合布萊德索和摩爾，向中國有關部門寫信，建議為吳文俊購買速度更高的機器，以便加速他的研究，於是，吳文俊家裏便擁有了其他人不具備的專用計算機和電纜。

　　台灣學者項潔，在他向Herbrand獎委員會的提名信中如此評價吳文俊：“幾何定理自動證明首先由希爾伯特（Herbert）、基爾蘭特（Gerlenter）於50年代開始研究。雖然得到了一些有意義的結果，但在‘吳方法’出現之前的20年裏，這一領域進展甚微。在不多的自動推理領域中，這種局麵是由一個人完全扭轉的。吳文俊很明顯是這樣一個人。”

　　在中國曆史上，聖賢孔子有“弟子三千，賢人七十二”，使其思想流傳千年，延續不斷，影響至今。吳文俊作為科學家，他拓展了一個知識領域和若幹新的研究方向，其成果同樣由他的學生傳承發揚，產生無數效應。

　　2000年，吳文俊獲得國家最高科學技術獎後發表感言：“科學家可能不需要榮譽，但肯定需要黨和政府對於科研的日常的支持。不管一個人做什麽工作，都是在整個社會、國家的支持下完成的。我做科研這麽多年來，有很多人幫助我，我數都數不過來。我是踩在許多老師、朋友、整個社會的肩膀上才升了一段。我應當怎麽樣回報老師、朋友和整個社會呢？我想，隻有讓人踩在我的肩膀上再上去一截。我就希望我們的數學研究事業能夠一棒一棒地傳下去。”

　　中科院數學研究院高小山研究員經曆了幾件與導師吳文俊密切相關的有趣事情。

　　1988年，他被導師吳文俊推舉去美國普林斯頓大學學習。在那裏，他開展的研究內容是繼續沿襲吳文俊的數學機械化問題自己拓展，而不是跟隨外國教授做課題。因此，同學們開玩笑說：“你不是來學習的，而是來送先進技術給我們。”

　　2008年，他去意大利參加一個國際會議。肯塔尼亞（Catania）大學計算機係主任等人，都因為受吳文俊數學機械化思想影響，而改變研究方向開始了幾何證明的研究。高小山抵達後，他們對高小山說：“20年前，我們也在這個報告廳召開國際會議，而會議的明星講演人是吳文俊。他是真正的創新者。”

　　1986年7月5日，吳文俊來到紐約，在通用公司組織的研討會上，研究人員圍繞幾何推理、算法驗證，並行計算等方麵的問題，以“吳方法”為中心進行了討論，因為通用公司希望把“吳方法”應用於計算機視覺。

　　數學機械化研究曆史證明，多項式方程組求解曾被認為是極為困難的問題，但吳文俊消元法簡明自然，順理成章，結論易懂，方法易學。數學家如今可以用相當短的時間向初學者介紹“吳方法”，並在計算機上具體操作“吳方法”的計算過程。

　　人們往往驚奇地發現：“吳方法”竟是這樣的簡單自然，感歎為什麽以前沒有人發現它！而數學家知道，將公認的難題應用初等方法簡單地加以解決是數學科學的最高境界！

　　中國改革開放之初，吳文俊不僅應邀出訪了美國，還有加拿大、意大利、法國等多個國家，但國內科學界對他的理解和了解並不多。當時，中國駐美使館等機構的工作人員，把吳文俊在美國引起重視的情況作了詳細的資料收集、整理並向有關方麵匯報。不久，原國家科委基礎司從科研特別支持費中，撥專款100萬，對機器證明研究給予強力支持。中科院以此為契機，在中科院數學所成立“數學機械化研究中心”。從此，中國數學機械化研究掀開了新的一頁。

　　1991年，“機器證明及其應用”在國家攀登計劃中成功立項，由吳文俊任首席科學家，國內20多所大學和研究機構的科研和教學人員參與其中，中國數學機械化研究從一個人變成了一支隊伍。

　　1994年，“機器證明及其應用”項目召開了第一次執行總結交流會。吳文俊欣喜地看到，自己的隊伍取得了許多超預期的成果。此後，他把主要精力投向對數學機械化具有明顯推動作用以及具有廣泛應用前景的研究方向。他常對弟子們說：“應用是數學機械化研究的生命線。”

　　他花費了大量精力，將他的方法應用於多個領域，進行學科交叉，其中包括物理規律的自動發現、化學反應速度計算、天體運動計算、機構學運動學研究等等。他還嚐試將他的方法用於高技術研究，包括曲麵拚接、機器人學研究等等。

　　張景中院士1986年追隨吳文俊進入了幾何機器證明領域。目前，他已應用幾何機器證明的數學研究成果，開發了“超級畫板”教育軟件。“超級畫板”實現了高度的智能化，不僅在使用的方便性和教學互動性上大大高於國內外同類產品，而且還可以進行幾何機器證明，適用於課堂教學和網絡教學。如，在計算機上自動添加20～30條輔助線之後，僅用2秒多時間，一道讓人望而生畏的難題即可解決。此外，“超級畫板”還可以動態模擬布朗運動等許多情形。

　　程民德院士也是最早重視數學機械化應用的學者之一。他與合作者將吳文俊關於方程求解的方法，用於小波構造與圖像壓縮研究。在此基礎上，程民德院士的學生——石青雲院士提出了線性變換整數實現的方法，建立了圖像壓縮的“多成分變換技術”。2002年，多成分變換技術被圖像壓縮的國際標準JPEG2000采納，成為其中關於多成分變換的唯一文獻。JPEG圖像壓縮標準被廣泛應用於數碼相機、醫學圖像處理等眾多領域。由此，抽象的數學理論轉化為公眾手中應用的工具。

　　吳文俊特別重視數學機械化對國家重大戰略需求的貢獻。他在報紙上看到，日本媒體報道：中國將長遠受製於日本，因為中國雖然是加工大國，但是加工製造的核心技術——數控機床卻掌握在日本手中。吳文俊說，數學機械化方法應該在數控機床與數控係統方麵發揮作用，打破國外的封鎖。在吳文俊的鼓勵下，中科院數學機械化研究中心針對數控係統的關鍵問題，研究了多項新技術，並申請了發明專利。2009年，受到高度重視的國家16個重大科技專項之一的“高檔數控機床與基礎製造裝備”已啟動實施。

　　“機器證明及其應用”經過近20年的發展，目前已在計算機圖形學、結構學、機器人等許多領域廣泛應用，並在交叉學科中用來發現新的物理現象。一個由數學機器證明開拓的生機勃發的世界已展現在人們眼前。（八）

　　著名作家巴金說：“支配戰士行動的力量是信仰，他能夠忍受一切艱難、痛苦，而達到他所選定的目標。”

　　詩人雪萊說：“信仰是一種感情，這種感情的力量，就同其他各種感情一樣，恰好同激動的程度成正比。”

　　吳文俊年輕時受父親影響至深，無心政治。上世紀40年代，曾有人勸他父親參政，父親婉言謝絕了。但吳文俊對中國共產黨、對國家卻有著深厚的感情。

　　他說：“新中國成立前的百餘年，帝國主義列強想什麽時候打中國就什麽時候打，想在哪裏打就在哪裏打，想怎麽打就怎麽打，中國淪落到任人宰割的地步。1949年，新中國成立了，帝國主義夾著尾巴逃跑了，中國發生了天翻地覆的變化，中國人揚眉吐氣了。”雖然新中國宣告成立時，他正在法國，但作為中國人他感到歡欣鼓舞。而且，當時他已與中國共產黨的地下組織成員——關肇直有接觸，