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三十二、博弈論

梯若爾

【主要內容】

1.寫作背景

本書雖然寫作於20世紀90年代初期,但作為博弈理論的領軍人物,兩位作者吸收了最前沿的理論成果。十多年來,博弈論的進展不大,因而盡管出版11年來此書一直沒有進行修訂,但時至今日,它仍然是博弈論領域最前沿的教科書。

寫作這本書時,讓?梯若爾與朱?弗登伯格正師從於埃瑞克?馬斯金(Eric Maskin)教授,馬斯金在他辦公室的多次講授中將現代博弈論的文獻不斷介紹給梯若爾和弗登伯格,因此從那個時候起,兩位作者就從與馬斯金的合作中受益匪淺,並吸收了他思想的精華。

1994年,諾貝爾經濟學獎頒給了納什等三個人,主題自然是博弈論。納什憑其開山之作獲得諾貝爾獎當之無愧。但是,這隻是一半。納什的這篇“n人博弈的均衡點”開辟的思路現在被稱為“非合作博弈”,這也是現在運用最廣,研究最深入的一個方向。梯若爾與弗登伯格合著的名著《博弈論》就是全麵總結非合作博弈的裏程碑。

梯若爾認為:“博弈論是研究人與人之間、組織以及國家之間的相互作用。我們用博弈論這種工具把相互作用公式化,並由此開始思考政治學、經濟學和社會學的許多問題。我們所做的工作是給出一些工具幫助我們了解一些情況的含義。我們假設人們按照自己的利益行事,當然有時人們從自身利益出發也會選擇合作。我們來尋找係統的均衡,比如納什均衡,即每個人從自身利益出發行動,看這樣會有什麽結果。”這種思想很重要,因為當你設計機製或者改革的時候,你必須考慮會發生什麽情況,行動者在這樣的情況下會怎樣做,如果想把事情分析透徹,就必須用博弈論表述出來,這樣就能知道改變遊戲規則時會有什麽樣的結果。弗登伯格和梯若爾寫的這本《博弈論》用數學方式表達,係統而全麵,也有相當深度。其實我們每個人每天都在不自覺地用博弈論方法作出各種決策。博弈在生活中,博弈論也在生活中。

但是,在經濟學文獻中對博弈論最早的研究是古諾(Cournot,1838),伯川德(Bertrand,1883)和埃奇沃斯(Edgeworth,1925)關於壟斷定價和生產的論文,但這些都被視為特例而沒有改變經濟學家對大多數問題思考的方法。約翰?馮?諾曼(John von Neumann)和奧斯卡?摩根斯坦(Oskar Morgenstern)在他們1944年著名的《博弈論和經濟行為》一書中引進了通用博弈理論的思想,並提出大部分經濟問題都應該用博弈來分析。他們介紹了博弈的擴展式和策略式的表示法,定義了最小最大解,並證明了這個解在所有兩個參與人的零和博弈中存在。納什(Nash,1950)提出“納什均衡”的概念,這一概念把博弈論的分析擴展到非零和博弈,這也是古諾和伯川德所研究的特定模型均衡的一個自然推廣,並且它是大多數經濟分析的起點。

近年來,澤爾騰(Selten,1965)引入了“子博弈完美性”的概念,通過這個概念排除了納什均衡中不合理的均衡解,即那些依賴於不可信威脅的均衡解。通過子博弈完美均衡可以分析一些動態博弈和重複博弈。海薩尼(Harsanyi,1967―1968)提出了使用標準博弈論技術來模型化不完全信息情形的方法,在不完全信息下,參與人對其他人的支付是不確定的,由此而引出的貝葉斯納什均衡是很多博弈論分析的基礎。但是當信息不完全和動態博弈同時出現時,貝葉斯納什均衡就顯得太弱了,這就好比納什均衡在動態博弈中允許空洞威脅存在一樣,不完全信息博弈的求解依賴於將子博弈完美性的思想擴展,這些求解思想按照限製性從小到大順序分別是完美貝葉斯均衡,克瑞普斯和威爾遜(Kreps and Wilson)的序貫均衡以及澤爾騰(Selten,1975)的顫抖手完美均衡,這些思想在掠奪博弈和勞動力市場信號傳遞博弈中有廣泛的應用。因此,1994年,諾貝爾經濟學獎獎給了澤爾騰、海薩尼和納什三人。梅爾森(Myerson,1978)給出適當均衡的概念,他對完美均衡進行了精煉,要求沿著被擾動策略的收斂序列上參與人在代價越高的“錯誤”上犯錯的可能性越小。

《博弈論》的兩位作者讓?梯若爾和朱?弗登伯格正是對前人的非合作博弈進行了高度的總結,本書涵蓋了非合作博弈的全部重要內容,不僅包括策略式博弈、納什均衡、子博弈完美性、重複博弈以及不完全信息博弈等常規內容,而且還包括馬爾可夫均衡這樣的非常規內容。作為整個博弈理論中最為經典、與經濟學中理性人假設最一脈相承、也是應用最為廣泛的理論,非合作博弈是博弈理論中最為重要的部分,並且在相當一段時間裏還將如此。此外,盡管對於一些研究者來說,該書可以作為一本參考書或者是部分文獻的導讀,兩位作者寫作本書的主要目的是將其作為一本博弈論課程的教材,因而該書集中介紹了一些概念和一般性的結論,案例的使用上也主要是“簡化的例子”而不是具體的應用。

2.主要內容

《博弈論》一書寫作於90年代初,但是至今仍然是經濟學者和研究生的常備參考書。由於90年代之後博弈論的發展速度放緩,該書的內容基本上仍然處於前沿的位置。該書有以下幾個特點:第一,覆蓋麵廣,幾乎涵蓋了博弈論的各個領域;第二,關注博弈論發展的前沿,參考書目齊全;第三,深入淺出,既可以滿足一般讀者對博弈論的了解,也可以滿足愛好技術性證明的讀者對於博弈論精髓的把握;第四,本書的兩位作者本人就是成就卓著的博弈論專家,他們在寫作本書時因此能把握全局,將博弈論紛繁複雜的內容整理為邏輯嚴謹的章節,極大地方便了讀者對博弈論整體的把握。

該書的整體布局從易到難,第1篇從兩個獵人參與獵鹿還是獵兔的決策開始,介紹了最簡單的參與人同時行動的博弈模型,這種模型可以通過策略式博弈和納什均衡來研究;但是博弈論的應用對於有動態結構的情形更加感興趣,這種動態博弈可以用“擴展式博弈”的概念把這種情形模型化。在第2篇完全信息的動態博弈中,討論了擴展式博弈的的建模方法,擴展式博弈的求解方法早在斯塔克伯格的教科書中就有詳細地論述,該書中引入澤爾騰的子博弈完美均衡的概念,使得逆向歸納的思想更加規範,可以延伸到擴展式博弈中。在動態博弈中,我們了解的最透徹的是重複博弈,在第5章中給出了係統處理重複博弈的一般方法。如果在一個博弈中,某些參與人不知道其他參與人的收益,那麽這個博弈是不完全信息博弈,該書前兩章的內容都是在完全信息假設下給出的,對於不完全信息博弈,該書重點討論了一類特殊的不完全信息博弈――機製設計博弈,這大概與作者對產業經濟學有特殊的興趣有關吧。在完全信息中引入的子博弈完美性的概念對於不完全信息不起作用,不完全信息導致的複雜性表現在:即使每一期的期末參與人都觀察到了別人的行動,由於參與人不知道別人的類型,所以從某一時期的開始並不能定義良好的子博弈,因此也就無法檢驗後續的策略是否是一個納什均衡。在第4篇不完全信息的動態博弈中發展了兩個概念:“完美貝葉斯均衡”以及克瑞普斯和威爾遜的“序貫均衡”,他們將子博弈完美性擴展到不完全信息博弈。在這一篇中所發展的完美貝葉斯均衡隻限於帶有可觀察到的行動和不完全信息的多階段博弈,與之相對照,序貫博弈是為一般的博弈定義的,它考慮了受擾動的博弈並對其加以精煉,同樣的情形出現在澤爾騰的“顫抖手完美性”的概念中。盡管按照曆史順序“顫抖手完美性”出現在“序貫均衡”之前,但是該書中按照它們的曆史順序倒過來的情形加以介紹,目的是為了把更容易理解的“序貫均衡”放在前麵。最後,在第8章結束,討論了完美貝葉斯均衡、序貫均衡和顫抖手完美性均衡的精煉。接下來該書在第9章討論了聲譽效應,聲譽效應主要是考慮如果一個參與人總是用一樣的方式博弈,他的對手就會預期他在將來繼續這樣博弈,從而相應地調整自己的行為,問題是這個參與人是否以及何時能夠建立或維持他所希望的聲譽?直覺上聲譽很像資產,當一個參與人有耐心並且他的計劃比較長遠時,他有可能願意用短期的成本去建立他的聲譽,因此,該書中主要關注的是長期關係中的聲譽問題。同時這一章也是作者弗登伯格擅長使用的博弈分析工具,在該章中使用了很多弗登伯格在《博弈論學習理論》(The Theory of Learning in Games)中的案例。在第10章中討論了不完全信息下的序貫議價,從20世紀80年代前期起,許多人都提出了不完全信息序列博弈的模型,盡管公理化的非合作博弈是議價問題主要解決方法,但是非合作博弈在解決議價問題上遠未成功。這主要是由於兩方麵的困難:首先是在完全信息和不完全信息的模型中均衡的結果對於擴展型的選擇非常敏感;其次由於信息的不完全,擁有私人信息的議價者如果提出協議,那麽就可能出現非常多的完美貝葉斯均衡。那麽,即使知道了博弈的擴展型,運用議價理論也未必可以給出唯一的預測。該書中對於“單邊出價”議價博弈還是給出了某種很強的結果,對於議價過程更為複雜的博弈,作者將靜態機製設計和序貫議價聯係起來,並特別討論了某種序貫議價博弈中的某種均衡會產生什麽樣的激勵相容和個人理性的博弈結果。在該書的最後,作者提供了博弈論的高級專題,這些對於想深入研究博弈論的理論和應用的人都會受益匪淺。

【簡要評述】

梯若爾教授是世界著名的經濟學大師(1990―2000年世界經濟學家排名第二),被譽為當代“天才的經濟學家”。他曾發表過300多篇高水平的論文和11本專著,其研究領域幾乎涉及經濟學所有領域。梯若爾以他開創性的貢獻贏得了國際盛譽:1993年歐洲經濟學會Yrjo Jahnsson獎、1996年慕尼黑經濟研究中心,1999年產業組織協會傑出成員獎;1998年被推選為世界經濟計量學會主席,2001年當選為歐洲經濟學會主席,並成為美國科學院外籍榮譽院士(1993)和美國經濟學會外籍榮譽會員(1993),現擔任法國圖盧茲大學產業經濟研究所科研所長,同時在巴黎大學,麻省理工學院擔任兼職教授,並先後在哈佛大學、斯坦福大學擔任客座教授,被認為在今後必將獲得諾貝爾經濟學獎的人物之一。

作為一本教科書,本書的優點非常突出。它深入淺出,語言流暢。在章節安排上,先易後難,符合人們的認識規律。雖然本書在定義和證明中使用了非常嚴格的數學語言,但作者往往能夠化難為易,悟出數學證明後麵的直覺和道理。對於需要特別複雜證明的定理,作者則略去證明,著重介紹定理背後的邏輯,而將文獻列出,留給有興趣的讀者去進一步學習。兩位作者都是博弈論的大家,同時有對數學工具的良好理解。他們用最簡潔的方式介紹了高深的理論,這是一本易讀又具有相當深度的教科書。

在該書中作者除了對非合作博弈進行高度的總結,也包含了他們的一些開創性的貢獻,以下將這些貢獻按照教科書的順序展開:

第一,對逆向歸納法的批評。在經濟學文獻中,大部分的動態博弈分析仍然是毫無保留地使用逆向歸納法進行精煉,但是弗登伯格、克瑞普斯和萊維(Fudenberg,Kreps and Levine)建議參與人把意外的偏離解釋成由於收益與原來最有可能的情況發生偏差。因為任何博弈結果都可以解釋為對競爭對手收益的某種確認,這種方法就回避了在零概率事件發生時如何形成信念的困難,它把發生“偏離”後如何去預測博弈問題改變為在給定觀察到的行動下,哪一個收益是最有可能的問題。弗登伯格和克瑞普斯把它進一步擴展上升為一種方法論:他們論證任何博弈理論應該在某種意義上是“完備”的,即給任何可能的博弈行動賦予嚴格正的概率。運用這一理論,參與人對後麵博弈的條件預測總是有定義的。

第二,對子博弈完美的批評。因為子博弈完美是逆向歸納法的一種推廣,它同樣也受到上麵的批評的攻擊。此外,子博弈完美要求參與人在子博弈行動中達成意見一致,即使這種博弈行動不能通過逆向歸納法來預測得到。關鍵在於子博弈完美不僅假設參與人在所有子博弈中都預期到納什均衡,並且還假設所有參與人都會預期到同一個均衡。這一點是否合理取決於參與人在開始的時候就出現均衡的理由所在。

第三,在非平穩消耗戰的最終持續的博弈中,弗登伯格等人證明了對於離散時間模型,隻要每期的時間間隔足夠小(即當離散時間模型接近連續時間模型時),那麽有如下結論:如果參與人i的對手準備在從t開始的子博弈中先停止,那麽參與人i更願意他的對手在時刻t立刻停止;如果參與人j在時刻t停止,參與人i可以一直等到τ>t,然後在τ才退出,從而提高收益。弗登伯格的研究還表明,如果可以成功的話,那麽多拚搶一個時期是值得的;如果不考慮沉澱成本,那麽參與人寧願一直拚下去也不願停止。這些結論應用到產業組織理論中就可以得出隨著時間的發展市場成長或技術改進的情況。

第四,對無限重複博弈的無名氏定理完善。重複博弈的“無名氏定理”認為如果參與人足夠有耐心,那麽任何可行的個人理性收益都能在均衡中得以實施。這樣,如果參與人極端有耐心的話,重複選擇實質上允許任何收益都能成為均衡的博弈結果。但是,博弈階段的可行收益集不一定凸,從而小貼現因子的重複博弈可行集也不必為凸,純策略的凸組合和關聯的策略相一致,因此不能通過獨立的隨機化得到。弗登伯格和馬斯金(Fudenberg and Maskin)為了避開使用時間――平均路徑,假定所有的參與人在每一期初觀察到公共的隨機裝置的結果來凸化階段博弈的可行收益集,繼而證明了更強的結果,而且用這個結果將他們對完美無名氏定理的證明推廣到無須公共隨機化的博弈。弗登伯格、萊維和馬斯金(Fudenberg,Levine and Maskin)推動了用動態規劃求解均衡的方法,並用它來證明含有不完美公共信息的博弈的無名氏定理,他們的工作推廣了弗登伯格和馬斯金對重複委托―代理博弈所做的早期工作。

第五,對於知情的委托人問題,梅爾森(Myerson)從合作博弈的角度進行分析,馬斯金和梯若爾(Maskin and Tirole)則按照三階段的方法從非合作博弈的角度研究了這一問題,他們采用精煉貝葉斯均衡要求代理人在觀察到委托人的合同報價後根據貝葉斯規則來修正其對委托人類型的估計。馬斯金和梯若爾證明了機製設計博弈的任何均衡都可以視為一個虛擬經濟的瓦爾拉斯均衡。他們證明了在虛擬經濟係統中,對於“私人價值”問題,如果偏好是擬線性的,唯一的均衡與代理人知道委托人類型的均衡結果完全相同;如果偏好不是擬線性的,委托人就有可能通過代理人約束條件的鬆弛變量而獲益,而且這樣做嚴格由於當代理人知道委托人類型時得的結果。對於“共同價值”的情形,馬斯金和梯若爾考慮了隻有單一代理人且此代理人無私人信息的情形,並將結果推廣到擬線性偏好,非對稱信息的雙邊拍賣中。

第六,機製設計理論的貢獻:1999年,著名的《經濟研究評論》雜誌在其66卷第一期以專輯形式掀起了不完全契約理論之爭的高潮。以哈特和摩爾(Hart and Moore,1999)為代表的產權理論學派認為,當不確定性下的自然狀態足夠複雜時,從本質上不存在一個可行的機製來實現帕累托有效的資源配置,因而隻有通過合理地配置產權等製度安排來恢複資源配置的效率。這就是Hart-Moore-Segal(1999)所證明的“不可能定理”。而以梯若爾和馬斯金為代表的機製設計學派卻對上述結論不以為然,他們在《不可預見的偶然性與不完全契約》論文中,運用機製設計理論的最新成果證明,不可預見的偶然性所造成的契約的不完全性,並不構成資源配置無效率的本質障礙,在當事人的效用函數不是非常限製性的情形下(即當事人沒有很怪的偏好),我們可以設計出一個激勵相容的機製,實現帕累托有效的配置。這就是馬斯金―梯若爾(1999)(Maskin-Tirole)所提出並證明的“可能定理”。某些學者指責“Maskin-Tirole機製過於複雜因而無法在現實中應用”,梯若爾則針鋒相對地指出,所謂機製的複雜與否必須放到具體的應用範圍中去討論,如果機製的設計與實施的成本低於它所帶來的收益,這種機製就可行。

事實上,在現實運用中,涉及大規模項目的招標與拍賣機製往往設計得非常複雜,以至於隻有少數專家才能掌握。另一方麵,產權配置,作為一種強製性的製度安排,它所帶來的交易成本往往非常高昂,並且容易被低估甚至忽略,而製度安排的鎖定效應會導致長期交易的無效率。與此相比,機製作為一種自持的契約安排,其交易成本顯然要低得多。

第七,弗登伯格和萊維把聲譽效應放到無限期模型中,他們把從連鎖店例子中得到的直覺擴展到一般的單個長期參與人麵對短期對手序列的博弈中,得到聲譽效應不必然決定唯一的均衡。同時多個均衡也並不表明聲譽效應沒有作用,反而多種均衡的存在意味著,描述均衡集的特性而不是明確的將每一均衡都確定下來可能更方便。

弗登伯格和梯若爾教授合著的《博弈論》是高級的教科書,裏邊的模型包括很多經濟學家的模型(包括他們自己的模型),他們對這些模型進行高屋建瓴的概括。作者在教科書中加入了這些豐富的實例並精心構思了匹配的習題,該書中很多的實例和習題都來自於經典的文獻,經過作者的簡化,使得它們可以被初學者所理解,這對於學生掌握知識重點並學會運用書本知識無疑提供了很大的幫助。而且,這些實例和習題的結論同時也是很重要的定理,可謂一舉兩得。在擴展性方麵,本書非常注重引導學生的進一步閱讀,列出了非常詳細的文獻,一個對文獻不熟悉的學生完全可以沿著本書提供的線索去繼續閱讀和學習。

《博弈論》是一本任何希望全麵了解博弈論的人的必備書,即使是對一個博弈論的研究者而言,它也是一本重要的參考文獻。在過去的十年間,演化博弈已經取得了一定的進展,但目前還處在百家爭鳴的階段,尚沒有出現被廣泛接受的理論體係。因此,本書沒有涉及演化博弈並不是一件值得遺憾的事。相信當演化博弈理論完善之後,兩位作者會對《博弈論》進行更新。總之,《博弈論》可以稱做是博弈論的集大成之作。該書從出版之日起便成為博弈論領域最具權威性和最精深的研究生教材,為美國各個高校經濟學係的博士課程所采用。博弈論專家賓莫爾(Ken Binmore)對該書的評價是“如果看好這本書,你可以在Econometrica上發表論文了”。

(潘敏)

參考文獻:

[1]Fudenberg D.Tirole J.,“The Fat-Cat Effect,the Puppy-Dog Ploy,and the Lean and Hungry Look”,American Economic Review,74(1984),361-366.

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[3]Fudenberg D.Tirole J.,“Trade-Ins,Upgrades,and Buy-Backs”,Rand Journal of Economics 29(1998),235-258.

[4]Fudenberg D.Tirole J.,“Customer Poaching and Brand Switching”,Rand Journal of Economics 31(2000),634-657.

[5]Fudenberg D.Tirole J.,“Pricing Under the Threat of Entry by a Sole Supplier of a Network Good”,Journal of Industrial Economics 48(2000)373-390.

[6]Jean Tirole,“The Theory of Industrial Organization”,Cambridge,MA:MIT Press,1988.

[7]朱?弗登伯格、讓?梯若爾,博弈論[M],北京:中國人民大學出版社,2002.

[8]戴維?克雷普斯,博弈論與經濟模型[M],北京:商務印書館,2006.
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