漫話西周

第八十七章 數學科學——籌算與算盤

　　我國是世界上最早發明數學科學的國家之一，享有很高的聲譽。在遠古時期就已產生了簡單的數理知識，到商周我國的數學知識已取得了長足的發展，步入了新的發展階段。考古發掘出土的甲骨文、金文和演算工具實物，可以概括出以下幾方麵的成就：

　　1.已發明了十進位製

　　這一發明是一仲極其偉大極其光輝的科學成就，馬克思曾說過這是“最妙的發明之一”。

　　我國的十進位值記數法，在商代以前就有了。到了商周已進入到了成熟階段。殷代甲骨文中已大量出現十進位數，如二千六百五十六寫成甲骨文為門。六百五十九寫成為，即六百又五十又九。這裏把又字取掉後就成為六百五十九，這和十進位值製記數法全同，而這種記數法采取了一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬等合文的方式記出十萬以內的自然數，這個成就遠遠領先於世界各國。

　　到周代的甲、金文中這種用法已十分普遍，不管記載作器日期，或是記載戰俘收獲物的數量和紀年等都采用了十進位值製。

　　2.發明了二進位值製

　　這是遙遙領先於世界的重大成就。這個發明被普遍應用於當時神秘的《周易》八卦之中。

　　《周易》八卦起源甚早，以往一般人都把它視為神秘莫測的秘書。近年來隨著國內外學者廣泛的研究，都普遍認為這是一部哲理深奧、數理無窮的寶典，不僅具有辯證唯物思想，同時在八卦計算法中已具有二進位製的思想。郭沫若先生認為：“從《易》的純粹的思想上來說，它之強調著變化而透辟地采取著辯證的思維方式，在中國的思想史上的確是一大進步。”馮友蘭先生更進一步強調：《易學》是“一套比較完整的辯證的宇宙代數學。”潘雨廷先生說易學中“某些觀點的確新穎，如時空合一，早有數學模型，早在研究信息論，且皆有相當成就。”

　　國外科學家也十分重視易學研究，並從中悟出二進位的真正函義。17世紀德國數學家、哲學家萊布尼茨成功地發明了二進位製數學體係和最初的計算機，他確是受了易的啟發，所以他認為二進位製發明權應歸中國。至於萊布尼茨發明二進位製體係緣係八卦易圖說，英國著名學者李約瑟在其《中國科學技術史》中作了詳細介紹，並把兩張《易圖》（即萊布尼茨多方案取的）附在本書中，說明了他們二人如何求取《易圖》和從中發現二進位製原理的過程。（詳見王贛、牛力達、王兆玫著：《古易新編》序和前言）

　　3.籌算和算盤

　　關於算籌的記載，最早見於文獻和實物的是《老子》和戰國時期的刀幣和布幣上。《老子》書中有：“善計者不用籌策”。有些戰國時期的刀、布幣上已有籌算數字，如1、11、111、1111、⊥、π等《中國錢幣辭典》

　　從以上材料分析，說明我國算籌這一計算工具在西周初就已發明，以往我們看到的實物是西漢以後的東西，故這一發現要比西漢實物早多了。

　　珠算和籌算一樣，也產生於西周初年。珠算實物即陶球在周原扶風和岐山兩座西周建築基址中都有出土。在岐山鳳雛村西周建築基址的4號、5號和6號探方中，共有90個，這些陶球的形狀為圓形，表麵光滑，顏色分青、黃兩種。李培業和劉亮同誌結合古文獻分析認為，這些陶球是我國迄今發現最早的計算工具之一的算盤的“算珠”，這種算珠是用作槽算盤作計算用的，使用時以色別珠，青色陶球為“天珠”，每珠代表數字為五，黃色陶球為“地珠”，每珠代表數為一，其使用比例為1：4，而鳳雛遺址共出的九十粒陶球，其中黃色七十粒，青色二十粒，按1：4搭配成算盤還差十粒黃色球，這十粒也許已丟失了。這種陶球在扶風召陳遺址中也有出土，羅西章同誌也同意這種看法（見羅西章：《周原出土的西周陶製生產工具》、《文博》1988年第5期；李培業：《關於西宮室遺址中出土的陶球考察》；劉亮《關於周原遺址出土的陶球》；戶穀清一：《從西周宮室遺址出土的陶球探索算盤的起源》；鈴木久男：《亞細亞算盤起源考》載《珠算史研究》第10號，1985年3月）。

　　這樣一來，我國的算盤由春秋說提前到了西周初年與算籌一樣，當是世界上最早的計算工具了。這種槽算盤以後在東漢、徐嶽編撰的《數術記遺》，北周時甄鸞作了注，在此書中就提到了槽算盤的格式和運算，亦分青、黃二色作天、地珠，放在槽內，在橫梁上下移動運算。

　　我國商周時期的數學在世界上是處在領先地位的，比埃及、希臘、巴比倫等國要先進的多。商代“在數學方麵，卜辭中已有複位數，最大的數目是三萬。商代已能進行一般的算術運算，能繪製比較複雜的幾何圖形”。（郭沫若：《中國史稿》第一冊，201頁，人民出版社出版，1976年7月）

　　在周代的貴族學校中已有數學課程的設置，《周禮》說保氏“教國子以藝”，談到“六書”“九數”，即六十甲子序數和九九乘法表，九九口訣已經流行。《左傳》昭公三十二年說周成王築洛陽城前要統計各種材料說：“士彌牟營成周：計丈數，揣商卑，度厚薄，仞溝洫，物土方，議遠邇，量事期，計徒庸，慮材用，書倉糧，以令役於諸候。屬役賦丈，書以授帥，而效諸劉子。韓簡子臨之，以為成命。”這說明士彌牟把王城的長、寬、高和溝洫土石方、人口數、往返裏程和幹糧數等都計算非常周密，沒有廣精的數學知識是不可能作到的。足見我國當時的數學成就是對世界人類文明的重大貢獻，比古巴比倫的六十進位製，古埃及的幾個數字符號和古希臘的用字母表示1～1萬的數要先進得多。比印度用阿拉伯數的十進位製要早一千多年，印度發明阿拉伯數是公元六世紀的事。