秦漢史考訂文集

第九章 趙廣漢的“鉤距法”和漢代的物價

　　趙廣漢，西漢人，死於宣帝元康二年（公元前64年），生年不詳，事跡見《漢書》本傳。

　　據《漢書》載，趙廣漢字子都，涿郡蠡吾（今河北定縣）人。他開始入仕時，曾經做過郡吏、州從事，當過一個時期的平準令。後來遷京輔都尉，守京兆尹。昭帝死時，趙廣漢附會大將軍霍光，廢昌邑王，尊立宣帝劉詢，得賜爵關內侯。後出為穎川太守。穎川豪強號為難治，大姓原、褚宗族橫暴，“廣漢既至數月，誅原、褚首惡，郡中震栗。”[1]宣帝本始二年（公元前72年），曾屬蒲類將軍擊匈奴，從軍還，再為京兆尹。趙廣漢以精敏廉明，善於治事著稱，“郡中盜賊，閭裏輕俠，其根株窟穴所在，及吏受取請求銖兩之奸，皆知之。”[2]宣帝元康初年，趙廣漢和丞相魏相發生矛盾，後被逮入獄，處以腰斬。他在政治上的最後失敗，表麵上是和魏相的糾紛所致，而實際上是另有原因的。因為趙廣漢最初依附霍光，霍光死了以後，他揣摸到宣帝的真意，又去淩辱光子霍禹，並進而侵犯貴戚大臣，以希圖得到宣帝的信任。地節四年（公元前66年），宣帝誅除了霍禹一族的勢力，很明顯，趙廣漢的政治生命也就不會長久了。果然，不到二年，宣帝就借他和丞相的訟事而把他處死了。雖然趙廣漢在激烈的政治鬥爭中是一個失敗者，但他卻以一個勇於任事、精於吏治、善於治民的地方官而聞名。“先是京兆有趙廣漢、張敞、王尊、王章，至（王）駿皆有能名，故京師稱曰：‘前有趙張，後有三王。’”[3]在西漢當過京兆尹的官吏中，“趙張三王”都是出類拔萃的人物，而趙廣漢則是其中的第一人。

　　趙廣漢的生平大致如上述。另外，在《漢書》中，還記載他有一項特殊的本領，叫作“善為鉤距”，或稱“鉤距法”。現將這一段記述引錄於下：

　　“廣漢為人彊力，天性精於吏職。見吏民，或夜不寢至旦，尤善為鉤距，以得事情。鉤距者，設欲知馬賈，則先問狗，已問羊，又問牛，然後及馬。參伍其賈，以類相準，則知馬之貴賤，不失實矣。惟廣漢至精能之，它人效者莫能及也。”[4]

　　關於這裏所說的“鉤距法”，其含意究竟如何，曆來未見有人詳論。且鉤距二字在秦漢古籍中亦不見它處記載。但據文意可以肯定，“鉤距法”乃是一種推算物價的方法。因此，這篇短文擬結合漢代的物價，對“鉤距法”做一些粗淺的解釋，以供參考。

　　《漢書》在上麵的引文“以得事情”之下，有注：

　　“蘇林曰：‘鉤得事情，使不得去也。’晉灼曰：‘鉤，致；距，閉也。使對者無疑，若不問而自知，眾莫覺所由以閉，其術為距也。’師古曰：‘晉說是也。’”

　　蘇林的注釋未能說明什麽問題，對於理解“鉤距”二字，無甚裨益。晉灼的說法雖然得到顏師古的讚同，但實際上也還是不得要領，且釋“距”為“閉”，尤為費解。晉灼恐怕自己也未弄明白“鉤距”二字的真正含意，他把二字拆開分解，徒增煩難。惟清人王先謙在《漢書補注》中對“鉤距”二字的解釋很是精當，他說：

　　“按鉤，若鉤取物也。距與致同。《尚書》：‘予決九川，距四海，浚畎澮距川’，《史記》距並作致，是其證。鉤距，謂 鉤而致之，義本明了，諸說皆非也。”[5]

　　《史記·夏本紀》引《尚書》“予決九川”句，作“以決九川，致四海，浚畎澮致之川”，司馬遷把兩個“距”字都改為“致”字，可見距和致古通用。王先謙根據這一理由，認為鉤距就是鉤致，意思是“鉤而致之”，此說簡潔明暢，頗為中肯。《易·係辭》“鉤深致遠”句，孔穎達疏：“物在深處能鉤取之，物在遠處能招致之”，[6]也正是同樣的意思，可作王說的一個旁證。因此，鉤距二字的含意，用我們今天的術語來說就叫“引出結論”，或“由已知條件求出未知答案”，鉤距法就是由已知求未知的一種方法。如果這個解釋不錯的話，那末《漢書》所載趙廣漢的鉤距法就是根據已知的物價來推算未知的物價的一種求證方法。下麵就來探討一下趙廣漢鉤距法是怎樣進行計算的。

　　《漢書》談到趙廣漢的鉤距法，是以家畜這一類商品為例加以說明的。正如上文所引：“鉤距者，設欲知馬價，則先問狗，已問羊，又問牛，然後及馬。參伍其價，以類相準，則知馬之貴賤不失實矣。”這一段話的意思應該是“所謂鉤距，即：欲求知馬的價格，應先問知狗的價格，再問知羊的價格，再問知牛的價格，然後根據已知的狗、羊、牛的價格就可以求出馬的價格。求知的方法是參照已知家畜的價格，按比例進行計算（“參伍其價，以類相準”），最後求出馬的價格。而所求的結果即馬的貴賤和實際價格相比是不會錯的。”當然若以家畜價格為例來說明鉤距法，就必須首先弄清漢代家畜價格究竟怎樣。關於漢代物價的具體情況，史書記載不多，材料較為集中並具有很大參考價值的是《九章算術》一書，另外，居延漢簡中也有很多關於物價的記述。[7]《九章算術》是漢代的一部數學教科書，也是一部附有答案的習題集，全書共有二百四十六個問答題。據考證，這部書可能是從秦漢以來逐步形成的，最後編定於公元一世紀。其中大部分資料可能是西漢中後期加上的，因此與趙廣漢所處的時代是相一致的。那末，當時的家畜價格怎樣呢？

　　《九章算術》第七、第八兩卷專門計算物價，其中也包括若幹計算家畜價格的題目。因為是數學書，作者為設計題目的方便，其使用的數據應當允許和實際價格略有出入，但可以相信和現實情況不會相去太遠。另一方麵，本書是在一個相當長的時期裏形成的，而且商品質量也有上下之分，所以各題反應的同一商品往往價格不同。現將《九章算術》第七、八兩卷各種家畜的價格（以錢為單位）列舉如下：

　　（1）七卷第四題：牛價三千七百五十錢

　　（2）七卷第六題：羊價一百五十錢

　　（3）七卷第七題：豕價九百錢

　　（4）七卷第八題：犬價一百錢

　　（5）八卷第八題：牛價一千二百錢

　　羊價五百錢

　　豕價三百錢

　　（6）八卷第十一題：馬價五千四百五十四錢十一分錢之六

　　牛價一千八百一十八錢十一分錢之二

　　（7）八卷第十七題：羊價一百七十七錢

　　犬價一百二十一錢

　　兔價二十九錢[8]

　　根據上列資料可知漢代馬一匹的價格是5454錢，（不足一錢的小數略去不計，下同），牛一頭的價格有三種：3750錢、1818錢、1200錢，平均為2256錢。羊一隻的價格也有三種：500錢、177錢、150錢，平均為275錢。犬一隻的價格有二種：121錢、100錢，平均110錢。另外，豕平均價600錢，兔23錢。陳直先生《漢代的米穀價及內郡邊郡物價情況》[9]一文引居延漢簡資料：“馬一匹最高價十千，最低價五千”，“馬五匹二萬”，“馬一匹五千五百”，“馬五千三百”。又，“牛一頭，二千五百”，“服牛二千六”，“牛二頭五千”。又，“羊一頭九百”，“一頭一千”。又，“胡狗六百”。把《九章算術》上的資料和漢簡所載相比較，可知兩者基本相符。馬價在5000錢上下，牛價在2500左右，即一馬可相當於二牛。但，胡狗漢簡所載遠比《九章算術》為貴，其價約超出五倍。胡狗顯係由邊地輸入，已經過馴服，可用於司夜或狩獵，故不同於內地的食用狗，因之價也高於內地許多。[10]惟羊價也有較大的差距，不知何故。為計算方便，現把馬、牛、羊、狗四種家畜的標準價分別定為馬5000錢、牛2500錢、羊300錢、狗110錢，這和漢代平年的實際價格相差是不會很大的。如以馬為一般等價物來計算，那末各種畜價的比例應是一馬等於二牛，三馬等於五十羊，十一馬等於五百狗。

　　上文已說明，趙廣漢的鉤距法是由已知求未知，如果先已掌握了同類商品價格的比例，然後問知某幾種商品的價格，根據比例就可以算出某種未知商品的價格。比如，“設欲知馬價，則先問狗”，得知狗價為一隻110錢，“已問羊”，得知羊價為一隻300錢，“又問牛”，得知牛價一頭為2500錢，然後根據狗、羊、牛的價格再按比例來推算馬的價格。其計算方法應該是：

　　如11馬等於500狗，而狗價為110錢，則：

　　110×500÷11=5000（錢）

　　馬一匹價為5000錢

　　又如3馬等於50羊，而羊價為300錢，則：

　　300×50÷3=5000（錢）

　　馬一匹價為5000錢

　　再如1馬等於2牛，而牛價為2500錢，則：

　　2500×2=5000（錢）

　　馬一匹價為5000錢

　　上述是按三種牲畜的標準價來計算的，求出馬的標準價為5000錢一匹。但是，由於市場供求關係千變萬化，各種條件經常影響商品的銷售，表現在市場上的價格也會不時發生浮動。因此，不可能總是以標準價進行交易。這就需要根據商品的具體情況，進行“參伍其價，以類相準”，也就是說盡量取其平均值來進行計算。假定，某地某家畜市場的情況是：狗價為118錢，羊價為294錢，牛價為2570錢，則：

　　（118×500+294×50+2570×2）÷（11+3+1）

　　=78840÷15

　　=5256（錢）

　　馬一匹價應為5256錢

　　這裏狗價和牛價略高於標準價，而羊價則略低於標準價，但兩者相“參伍”，馬價仍略高於標準價，故得出5256錢一匹馬的答案，這應是最大可能地接近了該市場的馬價，故謂“則知馬之貴賤不失實矣。”

　　趙廣漢的鉤距法當然不僅限於計算牲畜價格，其它商品也照樣可以按同一公式進行計算。隻要某一類商品之間有一個恒定的比例，就可以適用於鉤距法。比如糧食和糧食製成品其比例關係就起源很早，至少可以追溯到戰國晚期。近年由湖北雲夢睡虎地秦墓出土了大量竹簡，就有這方麵的材料。據其中的《秦律十八種·倉律》[11]記載：“粟一石六鬥大半鬥，舂之為糲米一石。”一石六鬥大半鬥即十六又三分之二鬥，與一石即十鬥的比例是五與三之比。這個比例關係在《九章算術》中繼續被沿用。《九章算術》第二章粟米，一開始就列舉出粟和各種糧食及糧食製成品的比例關係。

　　“粟率五十 糲米三十

　　粺米二十七 糳米二十四

　　禦米二十一 小麥商 十三半

　　大麥商 五十四 糲飯七十五

　　粺飯五十四 糳飯四十八

　　禦飯四十二 菽答麻麥各四十五

　　稻六十 豉六十三

　　飱九十 熟菽一百三半

　　蘖一百七十五”

　　這個恒定的比例關係通用於《九章算術》第二章各計算題，但很明顯這是一種交換關係，而不僅是糧食加工的成品率，否則粟何以會變成菽答麻麥稻豉呢？很可能這種比例關係來源於加工粟這種糧食時的平均成品率，如上引《秦律》的記載那樣，但是經過了長時期的發展，就逐漸演變成交換關係，並進而擴展到多種糧食及其製成品。魏劉徽在注《九章算術》時，在粟米一章下說明是“以禦交質變易”，特別指出這是一種交換關係，用意也在於此。所以，根據各種糧食的比例關係，如已經知道其中某幾種的價格，就不難按照鉤距法計算出未知商品的價格。所不同的是計算家畜時是以馬為一般等價物，計算糧食時是以粟為一般等價物。總之，不論哪一類商品，隻要掌握物價比例，都可以“鉤而致之”，求出未知商品的價格。就漢代的情況看來，除上述家畜和糧食以外，其它類商品價格的比例關係隻不過由於缺乏記載，還不大清楚罷了。

　　趙廣漢“善為鉤距”，“它人效者莫能及”，毫無疑問，他對各類商品的價格以及它們之間的比例關係應該是十分熟悉的。趙廣漢以一個精明強幹的京兆尹著稱，但在理財方麵並無建樹，何以對物價大有研究呢？原因恐怕在於他年輕時當過平準令。均輸官和平準令為漢武帝所設，這是按照著名理財家桑弘羊的建議采取的一項重要經濟措施。均輸官和平準令都屬於大司農管轄，各郡國也設立均輸官。在全國範圍內，形成一個專管貢賦的運輸網。國家征收的貢賦，通過這個運輸網可以進行合理的調劑，由多餘的地方直接調運到需要的地方，不必一律通過京師。這樣就減少了消耗和運費，從而增加了國家的收入。平準令設在中央，專門掌管全國各地的物價，職責是配合均輸官調濟全國貨物。根據平準令提供的情況，均輸官負責在物價低的地方收購，運到物價高的地方出售，這樣就可以平抑全國的物價，使商品的供求趨向平衡，從而防止了富商大賈牟取暴利。據《漢書》記載：

　　“弘羊以諸官各自市相爭，物以故騰躍，而天下賦輸或不償其僦費，乃請置大農部丞數十人，分部主郡國，各往往置均輸鹽鐵官，令遠方各以其物如異時商賈所轉販者為賦，而相灌輸。置平準於京師，都受天下委輸。召工官治車諸器，皆仰給大農。大農諸官盡籠天下之貨物，貴則賣之，賤則買之。如此，富商大賈亡所牟大利，則反本，而萬物不得騰躍。故抑天下之物，名曰‘平準’。”[12]

　　可見平準令這一職務和掌握控製物價是密不可分的。由於趙廣漢當過平準令，因而熟知各類商品的價格和它們之間的比例關係，這一點就不難理解了。在這個基礎上，他總結出一套推算價格的“鉤距法”，也是很自然的。很可能，趙廣漢當時所使用的方法遠比本文的解釋更為複雜和深奧，不過由於缺乏記載，本文的考證也隻能做到這一步了。

　　漢代以後，鉤距法不見記述，恐怕已經失傳。有些詩人文士行文用典，偶然提及鉤距二字，但其所指已和原意相去漸遠。南朝梁沈約《齊故安陸昭王碑文》說：“公下車敷化，風動神行，誠恕既孚，鉤 距靡用。”[13]南朝陳徐陵《晉陵太守王勵德政碑》說：“五雞二彘，勤恤有方，問羊知馬，鉤距兼設。”[14]他們都把鉤距一詞的含意，當做地方官的一種行政手段。唐詩人白居易有“推誠廢鉤距，示恥用蒲鞭”[15]的詩句，宋詩人沈遼則有“訟庭鉤距非吾事，吏按煩苛都可卻”[16]的詩句，進而把鉤距當做問案的方法。到了清代，更有人用鉤距法斷案，取得成功，就是那個寫了《佐治藥言》的著名循吏汪輝祖。《清史稿·循吏汪輝祖傳》記載：

　　“汪輝祖，字龍莊，浙江蕭山人……乾隆二十一年成進士，授湖南寧遠知縣……治事廉平，尤善色聽，援據比附，律窮者，通以經術，證以古事。據《漢書·趙廣漢傳》鉤距法，斷縣民匡學義獄。”[17]

　　這裏更進而把鉤距法作為旁敲側擊，取得案犯口供的一種技術了。顯然，上述諸例和鉤距法的本意是越來離得越遠了。造成這種情況的原因，可能一方麵由於趙廣漢是一個審案能手，善於揭發隱匿，另一方麵則由於對鉤距法缺乏解釋。因此，後世就把鉤距法和趙廣漢的行政司法本領結合起來，而實際上這應是他經濟才能的體現，不過，不是他的主要方麵罷了。

　　注釋：

　　[1][2]《漢書·趙廣漢傳》卷七六。

　　[3]《漢書·王吉傳》卷七二。

　　[4]《漢書·趙廣漢傳》卷七六。

　　[5]清王先謙《漢書補注》卷七六。

　　[6]《周易正義》卷七。

　　[7]參見陳直先生《漢代的米穀價及內郡邊郡物價情況》，收入《兩漢經濟史料論叢》一書，陝西人民出版社，1980年版。新出土漢簡續有漢代物價資料，可以補充。如《文物》1978年第1期載《建武三年侯粟君所責寇思事》，其中說到魚五千條預定賣四十萬錢，則一魚價應為八十錢，另有車具、糧穀價若幹項。

　　[8]《九章算術》卷七、卷八。

　　[9]見陳直先生《兩漢經濟史料論叢》第279頁、281頁。

　　[10]參見陳直先生《漢書新證》第390頁：“惟胡狗烽燧台中用以守夜，與內郡屠狗者尚有不同。”

　　[11]《睡虎地秦墓竹簡》，文物出版社，1978年版，第44頁。

　　[12]《漢書·食貨誌》卷二四。

　　[13]梁肖統《文選》卷五九。

　　[14]陳徐陵《徐孝穆集》卷四。

　　[15]唐白易居《白氏長慶集》卷三一，《七年春題府廳》詩。

　　[16]宋沈遼《雲巢編》，《奉酬舜文即次原韻》詩。

　　[17]《清史稿·循吏汪輝祖傳》卷四七七。

　　（原載《中國社會經濟史研究》1982年第3期）