1. 智商的正態分布和財富的帕雷托分布
人的能力和財富不成正比，這就是一個社會現實。按理來說，如果機遇真的是公平出現在每個人的麵前的話，那麽有才華的人就更容易抓到這些機會，也就更容易成功。那麽經過幾百年的發展，我們應該看到一個能力階級的社會，其中的統治階級是擁有更多財富高智商階級，而在底下被統治的階級應該都是一些能力平平的一些人。但事實並非如此。
下麵這個圖（圖一）是人類的智商(IQ)分布圖。95%人的IQ都集中在70~130之間，最多的就是100附近的。這種分布曲線叫做正態分布，是屬於一種非常正常的分布。IQ超過145的幾乎沒有，低於55的也幾乎沒有。
但是我們社會的財富分布，卻不是這個樣子的。隻有很少的人擁有了極多的財富。這種分布叫做帕雷托分布（Pareto Distribution），是意大利著名的經濟學家弗雷多·帕雷托（Vilfredo Pareto）在1896年他的《政治經濟學教程》（Cours d'économie politique）中發表的研究成果。帕雷托注意到，財富分布呈現出一種規律性：一小部分人擁有大部分財富。他通過分析數據，提出了一個數學模型，用冪律形式描述這種不平等分布，這就是帕雷托分布。這個分布是符合80/20法則的，就是說這個世界上80%的財富掌握在20%人手裏。見下麵的圖二。
有趣的是這個80/20法則，不隻是在財富上有，而是普遍存在在人類社會和自然界之中的。比如說一個公司80%的盈利是來自於20%的核心客戶。又如20%的代碼缺陷可能導致80%的係統故障。這種現象也可以在自然界中觀察到，像螞蟻群體中，就是有80%的在勞動，20%的在休息。又如在蜜蜂群體中，也是大部分一直在忙碌，少部分在閑逛。當然，要頂針的話，實際比例可能有所不同（如70/30或90/10），但80/20法則的核心是“少數驅動多數”的概念。
財富的分配如果符合80/20法則的話,它就是兩極化。就是很少的人獲得了很多的財富，而很多人獲得了很少的財富，而能力的分布曲線是正態的，中間多兩頭少。從這兩個分布圖上就能知道能力和財富基本是沒什麽關係的。事實上，在一些簡單的假設之下，我們可以用一個數學模型來模擬一個簡單的社會運作，來探索能力和運氣在財富積累中的作用。
2. 數學模型的簡單假設
我們假設人的能力主要是由IQ來主導，而人類IQ值服從一個正態分布，均值為100 標準差為15。這表示98%的人IQ值在55 - 145之間。見上麵的圖一。
一般來說，大部分人都是從20左右歲開始工作掙錢，工作到60歲左右退休。當然，在這40年裏，會有幸運降臨，也會有遇到不幸。我們假設所有的人在每半年（6個月）裏會有10%的概率遇到好事或貴人（幸運降臨），也有10%的概率遇到不幸或壞人（災難降臨），而較大的概率（80%）度過平常的日子。當人們遇到好事或貴人時，就有一定的概率把他的資產翻一倍，這個概率就是他的能力值（標準化以後的IQ值）。我們用一個線性變換把IQ值映射到0-1區間。比如說，一個IQ值100的人，遇到幸運時，他有50%的概率把資產翻一倍。這裏的邏輯是一個人的IQ值越高能力越強，就越有可能抓住幸運的機會，讓資產翻一倍。而當遇到不幸時，不論你能力值是高還是低，你都會損失一半的財產。這裏假設遇到的災難是人力不可抗的，所以財富的損失和能力無關，比如生大病，或遭遇車禍等等。在大部分正常時間裏，資產保持原狀。
在這些假設之下，我們可以用數學模型來模擬一個有10000個人的小社會。看看在人們工作的這40年裏，能掙多少錢。
3. 數據模擬整體結果
在係統剛開始運作的時候，所有人擁有的財富都是一樣的（第一桶金10塊錢）。40年後發生了什麽呢? 看下麵這張圖（圖三）就知道了。這張圖的縱軸是人數橫軸是財富。
縱軸的財富值數是成10倍10倍增長的，1塊錢，10塊錢，100塊錢，1000塊錢，10000塊錢。結果是這10000個人當中資產最高的隻有一個人，他有10240塊錢。這個人的資產是剩下所有人平均的390倍。排名第二的有7個人，他們的資產大概是5120塊錢左右，絕大部分人的資產都趨於零了。這是完美符合80/20法則的，就是有20%的有錢人掌握了80%以上的財富。而80%的人極端貧窮，合起來隻有20%不到的財富。
而能力值最高（IQ值160）的那個人（最右邊），40年後有財產160塊錢。還有一個高能力值的人（IQ值152）， 但這個人的財產幾乎趨於零了。在遇到幸運時，他有90%的幾率能把自己的財產翻倍，結果他還是趨於零了。而掙錢多這幾個都在中間附近，才能指數是0.7左右，在智商來說大概是115左右，都是能力平平的（略高於平均）。
因為能力值居中的人比較多，就更有機會成為富豪。這也說明是否成為富豪和能力值無關，人口基數大就更容易出現富豪。還有一個特點要注意，即使你遇到單獨的幸運事件，也不一定能夠成為富豪。隻是把你資產翻倍，10塊變20塊而已，而且也要看你的能力值。所以這個最富的家夥能增長到10240塊錢，說明他在不斷的在遇到好事，而且還得沒有遇到壞事。
4. 幾個典型的人生財富曲線
我們來仔細看一下這個最富的人在40年裏究竟遇到了什麽事，看看下圖裏給出人生財富曲線。這個家夥在30歲之前，就遇到了一次好事，財富也沒怎麽增長。但是在34 - 40歲之間，突然連續遇到多件好事，而且他似乎都抓住了這些機會，然後財富就迅速增長。然後46歲到52歲之間，又連續遇到了多件好事。他在這40年時間裏，隻在41歲的時候遇到一件壞事。如果以40歲為中間點來看的話，他前半生和後半生遇到的機會是差不多的，但是前半生由於資金量比較低，翻翻的也翻不到哪去。所以財富沒怎麽增長，但是到了50歲已後，連續遇到好事，他的財富就指數性增長了。
而相反的，那個最慘的人在30歲之前，就連續遇到了壞事，財富直接趨於零了。在34 – 38歲之間，遇到多次好事和一次壞事，看似抓住了這些機會，財富回到了初始的10塊錢。但40歲以後，卻重複了前半生的情況，連續遇到壞事，大概在50歲的時候，資產再次趨近於0了。因為很快就要退休了，以後再發生什麽，對他的財富積累其實意義都不大了。比較諷刺的是，他能力指數達到0.9（IQ值152）左右了，是一個相當聰明的人。
所以從下麵這個圖上（圖四），我們可以看到，人生成功的決定因素，隻有一個就是運氣。你能力再高，隻要遇到全都是糟心事的話，你資產就會趨於0。而能力平平的你，如果遇到都是好事的，總能抓住一兩次，哪怕你隻有0.6概率抓住機會的能力。人生就是這樣，你能力再高，其實和你成功的幾率相比的話，不起任何作用。就像買彩票，能力和運氣相比不值一提。
那麽，上麵的結果是不是一個例外，有沒有統計意義呢？於是，我們把這個10000個人的小社會數學模型運行一萬次。每次的結果都是這樣，就是總有少數人發達了，80%人的資產都已經快趨於0了。這一萬次的結果也都符合80/20法則。這就說明了，現在世界財富形成80/20法則不是人類形成的而是自然形成的。就算現在把全世界的財富平均地分配到每個人手裏，過40年以後，還會形成80/20這種結構。隻是富豪可能換人，不是今天的富豪了。但是永遠都是20%人掌握80%財富，這是自然規律。人人均富的世界是不自然的，自然的世界就是服從80/20法則。
上述數學模型還考慮了下述兩個不同的社會福利係統，
- 低福利社會（如美國）：沒有社會福利保底（財富可以趨於零），但遇到好事，財富會翻倍（100% 增值）。
- 高福利社會（如歐洲國家）：有社會福利保底，財富不會低於初始狀態的一半（5塊錢），但遇到好事，財富隻有50%的 增值（高所得稅率）。
還有一個有趣的發現，就是這一萬次裏麵，每次這個大富豪，都一定是運氣最好的一個人。就是他幾乎遇不到壞事和災難，而且連續的遇到好事和幸運。而運氣最差那個人，永遠都是遇到最多災難的人，他幾乎遇不到幸運。這一萬次模擬當中最富有的人，他們的這個能力值形成正態分布。就是說，你能力高也沒用，能力低也不行，就在中間偏右左右為最好。按IQ值來說，就是在100~120之間的人比較容易成為富豪。當然這也是因為這一段人最多了。這也就說明了這是一個純看概率的世界。人多就容易中了，跟你能力沒關係。這也說明了人生最後拚的不是能力，而是運氣。所以，上帝的確是在擲骰子。
6. 結論
從最成功人和最失敗人的人生曲線你能看出來，最成功的人一輩子就幾乎沒遇到壞事，而最失敗的人一輩子幾乎就沒有連續遇到好事。所以改變人生的關鍵，是如何提高運勢，能夠遇到更多的好事，避免更多的災難。
總結一下，就是人生是需要努力的，但努力的方向需要注意。應該在注意安全，注意健康的前提之下，努力開拓視野這樣才能盡可能減少人生的不幸，增加人生的幸運。至於是否能成功（或致富），最終是要看命的，和才能努力其實沒有太大的關係。其實有很多人想要達到的人生狀態並不是有多麽富有，隻是用財富去量化人生的一種成功。
整體來說，這個世界對於有才華的人來說是不公平的，即使你有很好的天賦，但不一定能夠成功。因為這個世界不是傾向於有能力人的。這個世界的自然規律不傾向於能力，而是傾向於運氣。這其實是因為我們人生太短。如果人生足夠長的話，比如說幾千年幾萬年的話，運氣值就會趨於平均。也就是說遇到了好事壞事的數量會差不多，這種情況下，拚的就是能力了。比如說，如果人生足夠長，可以工作2000年的話，富翁的平均智商將需要在145左右，如可以工作10000年的話，富翁的平均智商將需要達到155左右。參見下麵的圖五。
但是我們活不了那麽長，所以在短暫人生中，僅憑能力努力那麽幾十年，和運氣相比一點用都沒有。人生的這八，九十年，拚的就是運氣。
